2016华师一附中自招考试数学试题

2016华师一附中自招考试数学试题一、选择题(2016华一高自招)1.已知方程1xax有一个负根，而且没有正根，则a的取值范围是()A．1aB．1aC．1aD．1a(2016华一高自招)2.关于x的方程21212xxaxxxx的根为负数，则a的值为()A．3aB．3aC．1a且3aD．1a且3a(2016华一高自招)3.如图，抛物线21(0)yaxbxca的顶点为(1,3)A，且与x轴有一个交点为(4,0)B，直线2ymxn与抛物线交于A、B两点，下列结论：①20ab；②0abc；③方程23axbxc有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是(1,0)，⑤当14x时，有21yy其中正确的是()A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤(2016华一高自招)4.已知,是方程2260xaxa的两实数根，那么22(1)(1)的最小值为()A．414B．2C．10D．32(2016华一高自招)5.设222222111111111122320162017S，则S最接近的整数是()A．2015B．2016C．2017D．2018(2016华一高自招)6.如图，菱形ABCD中，60A，6AB，⊙A、⊙B的半径分别为4和2，P、E、F分别是线段CD、⊙A和⊙B上的动点，则PEPF的最大值是()A．6312B．6316C．18D．6yxB1A3OCBADFPE二、填空题(2016华一高自招)7.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落在阴影区域内的概率是(2016华一高自招)8.已知222xyzxyzxyzzyx且0xyz，则()()()xyyzzxxyz(2016华一高自招)9.满足1mxmn的整数对(,)mn共有对(2016华一高自招)10.已知22(1)56pqppqpq，则以p、q为实数根的一元二次方程为(2016华一高自招)11.函数3max{4,,}yttt表示对于给定的t的值，代数式4t、t、3t的值中最大的数，例如当1t时，max{5,1,3}5y，当1t时，max{3,1,3}3y，则当t时函数y的值最小(2016华一高自招)12.在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为(1)直线23yx通过这样的点(2)不论m取何非零实数值，抛物线2(21)3ymxmxm都不通过这样的点三、解答题(2016华一高自招)13.对于任意实数k，方程2222(1)2()40kxkaxkkb总有一个根是1(1)求实数a、b(2)求另一个根的范围(2016华一高自招)14.如图，在平面直角坐标系中，直线142yx与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB为直径作⊙1O，过B作⊙1O的切线交x轴于点C(1)求C点的坐标(2)设点D为BC延长线上一点，CDBC，P为线段BC上一动点(异于B、C)，过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PMPN是否为定值，如果是，求出这个值，若不是，说明理由GEFHBDCA(2016华一高自招)15.在四边形ABCD中，AD∥BC，BACD，点E在边BC(点C除外)上运动，点F在边CD上运动，且AEFACD(1)如图1，若ABkBC(k为常数)，则AE与EF之间是否存在某种确定的数量关系，若存在，请证明，若不存在，请说明理由(2)如图2，若5ABAC，2425sinBAC，BAC为锐角，设EF的长度为m，当E、F点运动时，求m的变化范围(2016华一高自招)16.已知抛物线2:24Cyxx，其顶点为E，与y轴交于点D(1)直线2:(0)lykxk与抛物线C交于不同两点P、Q，并与直线1:28lyx交于点R，分别过P、Q、R作x轴的垂线，其垂足依次都1P、1Q、1R，若11111uOPOQOR，求u的值(2)若直线31:83lyx与抛物线C在第一象限交于点B，交y轴于点A，求ABDDBE的值(3)若13(1,)4F、(0,8)A，请在抛物线C上找一点K，使得KFA的周长最小，并求出周长的最小值yxMNDCO1ABOPFEDAFEBADBCCyxl2l1Q1R1P1RQDOPyxl3EBADOyxAFDOK