绝对值提优测试题

绝对值提优题1．阅读下列材料并解决相关问题：我们知道0000xxxxxx，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12xx时，可令10x和20x，分别求得12xx，（称12，分别为1x与2x的零点值），在有理数范围内，零点值1x和2x可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：·⑴当1x时，原式1221xxx⑵当12x≤时，原式123xx⑶当2x≥时，原式1221xxx综上讨论，原式211312212xxxxx≤≥此方法叫做“零点分段法”通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：⑴分别求出2x和4x的零点值⑵化简代数式24xx2．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x-3|=|x+1|，则x=（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为（3）若|x-3|+|x+1|=7，求x的值．3.阅读下面材料并回答问题．(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，babOBAB当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边baababOAOBAB；②如图3，点A、B都在原点的左边，baababOAOBAB；③如图4，点A、B在原点的两边，baababOAOBAB)(；综上，数轴上A、B两点之间的距离baAB．(2)回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是,如果2AB那么x为________；③当代数式21xx取最小值时，相应的x的取值范围是．④求︱x-1︱+︱x-2︱+︱x-3︱+…︱x-1997︱的最小值4.同学们都知道：|5-（-2）|表示5与-2的差的绝对值。实际上也可以理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离。试探索：（1）|x-2|理解为|x+5|理解为（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x-2|=7成立。（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x,|x-3|+|x+6|是否有最小值，如果有，写出最小值。如果没有，说明理由。5.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上的数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a=______；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周为正整数）nn(圈后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是______（用含n的代数式表示）．（江西省中考题）6.在一条直线上有依次排列的n（n1)台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离之和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图1,如果在直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙所走距离之和等于A1到A2的距离.如图2,如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P点放在A2处,甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A2的距离,而如果把P放在别处,例如D处,那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A2的距离,可是乙还得走A3到D这一段,这是多出来的,因次P点放在A2处是最佳选择.不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之间的任何地方;有5台机床,P应放设在第3台位置.问：（1）.如果直线上有7台机床，p应在何处？（2）.有n台机床时，p应在何处（3）.根据（2）的结论求|x-1|+|x-2|+......+|x-617|的最小值7．已知有理数a满足︱2005-a︱+︱a-2006︱=a,那么︱a-2008︱可能的值是（）A:2003B:2004C:2005D:20068.已知0≤a≤4,那么︱a-2︱+︱3-a︱的最大值为9．│x+1│+│x-2│+│x-3│的最小值是_________.10．电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4…,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94,试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.343221012021001203210543210A