最新沪科版九年级数学上册精品试卷第21章检测卷1

最新沪科版九年级数学上册精品资料设计最新沪科版九年级数学上册精品资料设计1第21章达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．下列函数中，不是反比例函数的是()A．x＝5yB．y＝－kx(k≠0)C．y＝x－17D．y＝－1|x|2．抛物线y＝－x2不具有的性质是()A．开口向下B．对称轴是y轴C．与y轴不相交D．最高点是原点3．某公司举行年会，一共有n个人参加，若每两个人都要握手一次，握手的总次数为y，则y与n之间的函数表达式为()A．y＝n2＋nB．y＝n2－nC．y＝12n2－12nD．y＝12n2＋12n4．关于反比例函数y＝2x的说法正确的是()A．图象经过点(1，1)B．图象的两个分支分布在第二、四象限C．图象的两个分支关于x轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是()A．－1＜x＜2B．x＞2C．x＜－1D．x＜－1或x＞26．函数y＝ax与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()(第5题)7．二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点(1，0)，则代数式2－a－b的值为()A．－3B．0C．4D．－48．若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为()A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝－5D．x1＝－1，x2＝59．把函数y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y＝x2－3x＋5，则()A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝2110．如图所示，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点(都不与正方形ABCD的顶点重合)，且AE＝BF＝CG＝DH，设四边形EFGH的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是()最新沪科版九年级数学上册精品资料设计最新沪科版九年级数学上册精品资料设计2(第10题)二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)12．如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的表达式为________．13．如图，A、B是双曲线y＝kx的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围是____________．14．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，现给出以下结论：①3b＋c＝－6；②抛物线的对称轴是直线x＝32；③当1＜x＜3时，x2＋(b－1)x＋c＞0；④两函数图象交点间的距离是22.其中正确结论的序号有________．三、解答题(15，16题每题10分，17题12分，18，19题每题14分，20，21题每题15分，共90分)15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.(1)求证：2a＋b＝0；(2)若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．最新沪科版九年级数学上册精品资料设计最新沪科版九年级数学上册精品资料设计316．人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车司机的视野随着车速的增加而变窄．当车速为50千米/时时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(千米/时)的反比例函数，求f与v之间的函数表达式，并计算当车速为100千米/时时，视野的度数是多少？17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点，其x≥0的部分如图．(1)求该抛物对应的函数的表达式，并写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y＝ax2＋bx＋c的x＜0的部分；(3)利用图象写出x为何值时，y＞0.(第17题)18．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？最新沪科版九年级数学上册精品资料设计最新沪科版九年级数学上册精品资料设计419．反比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝mx＋b(m≠0)交于点A(1，2k－1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数的图象与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的表达式．20．某农户生产经销一种季节性农副产品，已知这种产品的成本价为30元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价格x(元/千克)有如下关系：w＝－x＋60.设这种产品每天的销售利润为y(元)．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)当销售价格定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)为了尽快将产品销售完，且该农户想要每天的销售利润达到200元，那么销售价格应该定为多少？21．如图，已知二次函数图象的顶点为A(1，－3)，并经过点C(2，0)．(1)求该二次函数的表达式；(2)直线y＝3x与该二次函数的图象交于点B(非原点)，求点B的坐标和△AOB的面积；(3)点Q在x轴上运动，求出所有使得△AOQ是等腰三角形的点Q的坐标．(第21题)最新沪科版九年级数学上册精品资料设计最新沪科版九年级数学上册精品资料设计5参考答案1.D2.C3．C点拨：y＝12n(n－1)＝12n2－12n.4．D点拨：对于函数y＝2x，当x＝1时，y＝2，故A不正确；∵2＞0，∴图象的两个分支分布在第一、三象限，故B不正确；图象的两个分支是关于原点对称的，故C不正确；当x＜0时，图象分布在第三象限，y随x的增大而减小，故D正确．5．D6．D点拨：当a＞0时，抛物线开口向上，双曲线的两个分支在第一、三象限；当a＜0时，抛物线开口向下，双曲线的两个分支在第二、四象限.故选项D正确．7．C点拨：将点(1，0)的坐标代入y＝ax2＋bx＋2，得0＝a＋b＋2，故a＋b＝－2，故2－a－b＝2－(－2)＝4.8．D点拨：∵二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，∴－b2＝2，解得b＝－4，∴关于x的方程x2＋bx＝5为x2－4x＝5，其解为x1＝－1，x2＝5.9．A点拨：y＝x2－3x＋5可变形为y＝x－322＋114，所以原函数的表达式是y＝x＋322＋194＝x2＋3x＋7，所以b＝3，c＝7.10．B点拨：由已知可得题图中四个直角三角形全等，面积相等，AE＝x，AH＝1－x，所以y＝1－4×12x(1－x)＝2x2－2x＋1，所以图象为开口向上，对称轴是直线x＝12的抛物线的一部分，故选B.11.y＝－12x2＋15x12．y＝4x点拨：设这个反比例函数的表达式为y＝kx，点A的坐标为(m，n)，m＞0，n＞0，则mn＝k.在△ABP中，AB＝m，AB边上的高为n，所以12mn＝2，所以k＝mn＝4，所以这个反比例函数的表达式为y＝4x.13．0＜b＜214．①②④点拨：把点(3，3)的坐标代入y＝x2＋bx＋c中，可得3b＋c＝－6；点(0，3)和点(3，3)都在抛物线上，所以抛物线的对称轴是直线x＝32；从两函数的图象可以看出，当1＜x＜3时，抛物线在直线的下方，即x2＋bx＋c＜x，所以x2＋(b－1)x＋c＜0；两函数图象的两个交点分别是(1，1)和(3，3)，这两点到原点的距离分别为2和32，所以这两点之间的距离是32－2＝22.故①②④正确．15.(1)证明：由抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，得－b2a＝1.∴2a＋b＝0.[(2)解：抛物线y＝ax2＋bx－8与抛物线y＝ax2＋bx＋3有相同的对称轴，且方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4.设ax2＋bx－8＝0的另一个根为x2，则满足：4＋x2＝－ba.∵2a＋b＝0，即b＝－2a，∴4＋x2＝2，∴x2＝－2.最新沪科版九年级数学上册精品资料设计最新沪科版九年级数学上册精品资料设计6(第17题)16．解：由题意，可设f与v之间的函数表达式为f＝kv(k≠0)．∵当v＝50时，f＝80，∴80＝k50.解得k＝4000，∴f＝4000v.当v＝100时，f＝4000100＝40.∴当车速为100千米/时时，视野为40度．17．解：(1)由抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，2)，B(4，0)，C(5，－3)，得方程组2＝c，0＝16a＋4b＋c，－3＝25a＋5b＋c，解得a＝－12，b＝32，c＝2，所以该抛物线对应的函数表达式为y＝－12x2＋32x＋2，其顶点坐标为32，258.(2)图略．(3)由图象可知，当－1＜x＜4时，y＞0.18．(1)证明：因为(－2m)2－4(m2＋3)＝－12＜0，所以方程x2－2mx＋m2＋3＝0没有实数根，所以不论m为何值，函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象与x轴都没有公共点．(2)解：设把函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象沿y轴向下平移a(a＞0)个单位长度，则所得图象对应的函数表达式为y＝x2－2mx＋m2＋3－a.由得到的函数图象与x轴只有一个公共点，可知方程x2－2mx＋m2＋3－a＝0有两个相等的实数根，所以(－2m)2－4(m2＋3－a)＝0.解得a＝3.所以把函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．19．解：(1)∵反比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点A(1，2k－1)，∴k1＝2k－1，解得k＝1.∴反比例函数的表达式为y＝1x.(第19题)(2)如图，∵A(1，2k－1)，k＝1，∴点A(1，1)，点A到x轴的距离AM＝1.由题意知S△AOB＝12OB·AM＝3，∴12OB×1＝3，即OB＝6.故B(6，0)或B′(－6，0)．①当一次函数的图象过点A(1，1)，B(6，0)时，最新沪科版九年级数学上册精品资料设计最新沪科版九年级数学上册精品资料设计7m＋b＝1，6m＋b＝0.解得m＝－15，b＝65.∴一次函数的表达式为y＝－15x＋65.②当一次函数的图象过点A(1，1)，B′(－6，0)时，m＋b＝1，－6m＋b＝0.解得m＝17，b＝67.∴一次函数的表达式为y＝17x＋67.综上可知，一次函数的表达式为y＝－15x＋65或y＝17x＋67.20．解：(1)y与x之间的函数表达式为y＝w(x－30)＝(－x＋60)(x－30)＝－x2＋90x－1800.(2)∵y＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225，∴当销售价格定为45元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是225元．(3)令y＝200，则－(x－45)2＋225＝200，解得x1＝50，x2＝40.对于w＝－x＋60，w随着x的增大而减小，∴当x＝40时，销售量w更大．故销售价格应该定为40元/千克．21．解：(1)由二次函数图象的顶点为A(1，－3)可设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－3.∵其图象过点C(2，0)，∴0＝a－3，解得a＝3，∴该二次函数的表达式为y＝3(x－1)2－3＝3x2－6x.(2)解y＝3x，y＝3x2－6x，得x1＝0，y1＝0，x2＝3，y2＝9，∴点B的坐标为(3，9)．由A(1，－3)，B(3，9)可求得直线AB对应的函数表达式为y＝6x－9.令y＝0，得x＝32.设直线AB与x轴的交点为D，则OD＝32，∴S△AOB＝S△BOD＋S△AOD＝12×32×9＋12×32×3＝9.(第21题)(3)△AOQ是等腰三角形分以下三种情况：①AO＝AQ，此时点Q与点C重合，∴点Q的坐标为(2，0)．②OQ＝OA.最新沪科版九年级数学上册精品资料设计最新沪科版九年