不等式的恒成立与存在性问题

付雨楼讲高考数学1恒成立与存在性问题【基础知识整合】1、恒成立问题①．xD，()afx恒成立，则max()afx②．xD，()afx恒成立，则min()afx③．xD，()()fxgx恒成立，记()()  (0)Fxfxgx，则min0() Fx④．xD，()()fxgx恒成立，记()()  (0)Fxfxgx，则max0() Fx⑤．1122,xDxD，12()()fxgx恒成立，则minmax ()()fxgx⑥．1122,xDxD，12()()fxgx恒成立，则maxmin ()()fxgx2、存在性问题①．xD，()afx成立，则min()afx②．xD，()afx成立，则max()afx③．xD，()()fxgx成立，记()()  (0)Fxfxgx，则max0() Fx④．xD，()()fxgx成立，记()()  (0)Fxfxgx，则min0() Fx⑤．1122,xDxD，12()()fxgx成立，则maxmin ()()fxgx⑥．1122,xDxD，12()()fxgx成立，则minmax ()()fxgx3、恒成立与存在性混合不等问题①．1122,xDxD，12()()fxgx成立，则minmin ()()fxgx②．1122,xDxD，12()()fxgx成立，则maxmax ()()fxgx4、恒成立与存在性混合相等问题若()fx，()gx的值域分别为,AB，则①．1122,xDxD，12()()fxgx成立，则AB②．1122,xDxD，12()()fxgx成立，则AB5、解决高中数学函数的存在性与恒成立问题常用以下几种方法①函数性质法；②分离参数法；③主参换位法；④数形结合法等．付雨楼讲高考数学26、一次函数)0()(kbkxxf若nmxfy,)(在内恒有0)(xf,则根据函数的图像可得0)(00)(0nfamfa或可合并成0)(0)(nfmf,同理若nmxfy,)(在内恒有0)(xf则有0)(0)(nfmf例1：对于满足||2p的所有实数p,求使不等式212xpxpx恒成立的x的取值范围.例2：若不等式)1(122xmx的所有22m都成立，则x的取值范围__________7、二次函数——利用判别式、韦达定理及根的分布求解有以下几种基本类型：[来源:学_科_网]类型1：设2()(0).fxaxbxca[来源Rxxf在0)(上恒成立00且a；Rxxf在0)(上恒成立00且a类型2：设2()(0).fxaxbxca（用函数图象解决，不太适用）（1）当0a时，],[0)(xxf在上恒成立,222()00()0.bbbaaaff或或],[0)(xxf在上恒成立()0,()0.ff（2）当0a时，],[0)(xxf在上恒成立0,0.ff],[0)(xxf在上恒成立,222()00()0.bbbaaaff或或付雨楼讲高考数学3【基础典例分析】例1：已知函数()logafxx，()2log(22)agxxt，其中0a且1a，tR．（Ⅰ）若4t，且1[,2]4x时，()()()Fxgxfx的最小值是－2，求实数a的值；（Ⅱ）若01a，且1[,2]4x时，有()()fxgx恒成立，求实数t的取值范围．例2：已知)(xfxx221，)(xgax)1ln(，（Ⅰ）若存在]2,0[,21xx，使得)()(21xgxf，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若存在]2,0[,21xx，使得)()(21xgxf，求实数a的取值范围．例3：设函数21ln2afxaxxbx，aR且1a．曲线yfx在点1,1f处的切线的斜率为0．若存在1,x，使得1afxa，求a的取值范围．例4：已知函数133xxafxb（Ⅰ）当1ab时，求满足3xfx的x的取值；（Ⅱ）若函数fx是定义在R上的奇函数；①存在Rt，不等式2222fttftk有解，求k的取值范围；②若gx满足12333xxfxgx，若对任意xR，不等式(2)()11gxmgx恒成立，求实数m的最大值.付雨楼讲高考数学4例5：已知)(xfxx221,)(xgax)1ln(,⑴若存在]2,0[x,使得)()(xgxf,求实数a的取值范围；⑵若存在]2,0[x,使得)()(xgxf,求实数a的取值范围；⑶若对任意]2,0[x,恒有)()(xgxf,求实数a的取值范围；⑷若对任意]2,0[,21xx,恒有)()(21xgxf,求实数a的取值范围；⑸若对任意]2,0[2x,存在]2,0[1x,使得)()(21xgxf,求实数a的取值范围；⑹若对任意]2,0[2x,存在]2,0[1x,使得)()(21xgxf,求实数a的取值范围；⑺若存在]2,0[,21xx,使得)()(21xgxf,求实数a的取值范围；⑻若存在]2,0[,21xx,使得)()(21xgxf,求实数a的取值范围.【高考真题研究】（2017天津卷理8）已知函数23,12,1xxxfxxxx„，设aR，若关于x的不等式2xfxa…在R上恒成立，则a的取值范围是（）(A)47,216(B)4739,1616(C)23,2(D)3923,16（2015全国卷Ⅰ理12）设函数()fx=(21)xexaxa,其中a1，若存在唯一的整数0x，使得0()fx0，则a的取值范围是（）(A)[32e，1）(B)[32e，34）(C)[32e，34）(D)[32e，1）（2014全国卷Ⅰ理11）已知函数()fx=3231axx，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为（）(A)(2,)(B)(,2)(C)(1,)(D)(,1)（2015全国卷Ⅱ理21（2））设函数2emxfxxmx．若对于任意12,1,1xx，都有付雨楼讲高考数学5121efxfx„，求m的取值范围．(2015山东卷理21（2）)设函数2ln1fxxaxx，其中aR，若0x，0fx…成立，求a的取值范围.【名题精选，提升能力】1、函数2()3fxxax，当2,2x时，()fxa恒成立，则a的取值范围是2、已知函数()124xxfxa在(,1]上有意义，则a的取值范围是3、若不等式2211xmx对任意1,1m恒成立，则x的取值范围是4、若)(xfxx221，)(xgax)1ln(，对123,,[0,2]xxx，恒有123fxfxgx，则实数a的取值范围是5、已知数列na是各项均不为零的等差数列，nS为其前n项和，且21nnaS（nΝ）．若不等式8nnan对任意nΝ恒成立，则实数的最大值为5、设函数xxexf1)(22，xexexg2)(，对),0(,21xx，不等式1)()(21kxfkxg恒成立，则正数k的取值范围为7、已知函数213,1()log,  1xxxfxxx，()|||1|gxxkx，若对任意的12,xxR，都有12()()fxgx成立，则实数k的取值范围为8、当210x时，xaxlog4，则a的取值范围是（）(A)(0，22)(B)(22，1)(C)(1，2)(D)(2，2)9、已知函数931xxfxmm对0   x，的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）(A)222222m(B)2m(C)222m(D)222m付雨楼讲高考数学610、设函数3()fxxx，xR．若当02时，不等式0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是（）(A)1(,1]2(B)1(,1)2(C)[1,)(D)(,1]11、定义在R上的偶函数fx在0,上递减，若ln1ln121faxxfaxxf对1,3x恒成立，则实数a的取值范围为（）(A)2,e(B)1,e(C)1,ee(D)12ln3,3e12、不等式2220xaxyy对于任意]2,1[x及]3,1[y恒成立，则实数a的取值范围是（）(A)a≤22(B)a≥22(C)a≤311(D)a≤2913、已知函数2ln1fxaxx，若对,0,1pq，且pq，有112fpfqpq恒成立，则实数a的取值范围为（）(A),18(B),18(C)18,(D)18,14、若对,0,xy，不等式2242xyxyaxee，恒成立，则实数a的最大值是（）(A)14(B)1(C)2(D)1215、已知函数2ln()()()xxbfxbRx，若存在1[,2]2x，使得()'()fxxfx，则实数b的取值范围是（）(A)(,2)(B)3(,)2(C)9(,)4(D)(,3)16、设曲线exfxx上任意一点处的切线为1l，总存在曲线32cosgxaxx上某点处的切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为（）(A)1,2(B)3,(C)21,33(D)12,33付雨楼讲高考数学717、若曲线21:Cyx与曲线2:xCyae(0)a存在公共切线，则a的取值范围为（）(A)28[,)e(B)28(0,]e(C)24[,)e(D)24(0,]e18、若存在两个正实数,xy，使得等式324lnln0xayexyx成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）(A),0(B)30,2e(C)3,2e(D)3,0,2e19、已知函数321()3fxxxax．若1()xgxe，对任意11[,2]2x，存在21[,2]2x，使12'()()fxgx成立，则实数a的取值范围是（）(A)(,8]ee(B)[8,)ee(C)[2,)e(D)3(,]32e20、设函数3269fxxxx，32111(1)323agxxxaxa，若对任意的20,4x，总存在10,4x，使得12fxgx，则实数a的取值范围为（）(A)91,4(B)9,(C)91,9,4(D)39,9,2421、设函数211,ln31fxxgxaxx，若对任意10,x，都存在2xR，使得12fxgx，则实数a的最大值为（）(A)94(B)2(C)92(D)422、已知23sincos,43fxxxgxxx，对于,1amm，若,03b，满足gafb，则m的取值范围是（）(A)22,22(B)12,12(C)22,12