第九章--高考专题突破五--圆锥曲线大题

高考中的圆锥曲线问题高考专题突破五考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自测12345解析答案1.(2017·全国Ⅲ)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线方程为y＝52x，且与椭圆x212＋y23＝1有公共焦点，则C的方程为A.x28－y210＝1B.x24－y25＝1C.x25－y24＝1D.x24－y23＝1√1245解析3答案2.(2017·全国Ⅲ)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为A.63B.33C.23D.13√12453解析3.(2017·全国Ⅰ)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为A.16B.14C.12D.10答案√解析答案124534.(2017·北京)若双曲线x2－y2m＝1的离心率为3，则实数m＝______.2解析由双曲线的标准方程知a＝1，b2＝m，c＝1＋m，故双曲线的离心率e＝ca＝1＋m＝3，∴1＋m＝3，解得m＝2.解析12453答案5.(2017·山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p＞0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为__________.x2a2－y2b2＝1y＝±22x题型分类深度剖析题型一求圆锥曲线的标准方程例1(2018·佛山模拟)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的方程为A.x24＋y23＝1B.x23＋y2＝1C.x22＋y2＝1D.x24＋y2＝1√解析答案∴a＝2，c＝1，∴b＝3，∴椭圆的方程为x24＋y23＝1.解析∵|BF2|＝|F1F2|＝2，∴a＝2c＝2，求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、简单性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.思维升华跟踪训练1已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为A.x29－y213＝1B.x213－y29＝1C.x23－y2＝1D.x2－y23＝1√解析答案题型二圆锥曲线的简单性质例2(1)(2018届辽宁凌源二中联考)已知圆E：(x－3)2＋(y＋m－4)2＝1(m∈R)，当m变化时，圆E上的点与原点O的最短距离是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的离心率，则双曲线C的渐近线为A.y＝±2xB.y＝±12xC.y＝±3xD.y＝±33x√解析答案(2)(2016·天津)设抛物线x＝2pt2，y＝2pt(t为参数，p0)的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C72p，0，AF与BC相交于点E.若|CF|＝2|AF|，且△ACE的面积为32，则p的值为_____.6解析答案圆锥曲线的简单性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.思维升华跟踪训练2(2017·全国Ⅱ)若双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为A.2B.3C.2D.233√解析答案题型三最值、范围问题解答例3(2017·浙江)如图，已知抛物线x2＝y，点A－12，14，B32，94，抛物线上的点P(x，y)－12＜x＜32，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围；解答(2)求|PA|·|PQ|的最大值.圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的简单性质的角度考虑，根据圆锥曲线的几何意义求最值与范围.思维升华解答(1)求椭圆C的方程；跟踪训练3(2016·山东)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率是32，抛物线E：x2＝2y的焦点F是C的一个顶点.证明(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.①求证：点M在定直线上；解答②直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求S1S2的最大值及取得最大值时点P的坐标.题型四定点、定值问题例4(2017·益阳、湘潭调研)已知动圆P经过点N(1,0)，并且与圆M：(x＋1)2＋y2＝16相切.(1)求点P的轨迹C的方程；解答解由题设得|PM|＋|PN|＝4|MN|＝2，∴点P的轨迹C是以M，N为焦点的椭圆，∵2a＝4,2c＝2，∴b＝a2－c2＝3，∴点P的轨迹C的方程为x24＋y23＝1.(2)设G(m,0)为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A，B两点，当k为何值时，ω＝|GA|2＋|GB|2是与m无关的定值，并求出该定值.解答求定点及定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.思维升华跟踪训练4已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；证明解答(2)若l过点m3，m，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，请说明理由.题型五探索性问题(1)求椭圆E的方程；解答例5(2018·泉州模拟)如图，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率是22，过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22.解答(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得|QA||QB|＝|PA||PB|恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.几何画板展示(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.思维升华(1)求C1，C2的标准方程；解答跟踪训练5(2018届珠海摸底)已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是(3，－23)，(－2，0)，(4，－4)，2，22.(2)是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同的两点M，N且满足OM→⊥ON→？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由.解答课时作业基础保分练123456解答1.(2018·惠州模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为22，过点M(1，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，|MA|＝λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|＝2.(1)求椭圆C的方程；解答(2)当λ∈12，2时，求弦长|AB|的取值范围.123456解答2.(2018·新余联考)如图所示，已知点E(m,0)为抛物线y2＝4x内的一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线，分别交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点.(1)若m＝1，k1k2＝－1，求△EMN面积的最小值；123456证明(2)若k1＋k2＝1，求证：直线MN过定点.123456证明3.(2017·衡水联考)在平面直角坐标系xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)求证：y1y2为定值；123456解答(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长；如果不存在，请说明理由.123456解答4.已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；123456解由题意知，椭圆C的标准方程为x24＋y22＝1，所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.因此a＝2，c＝2.故椭圆C的离心率e＝ca＝22.解答(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论.1234565.(2018·商丘质检)椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率e＝32，a＋b＝3.技能提升练解答(1)求椭圆C的方程；123456故椭圆C的方程为x24＋y2＝1.代入a＋b＝3得，c＝3，a＝2，b＝1.所以a＝23c，b＝13c.解因为e＝32＝ca，证明(2)如图所示，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值.123456解答拓展冲刺练6.(2018届广东六校联考)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)经过点P1，22，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.(1)求椭圆C的方程；123456解答(2)动直线l：mx＋ny＋13n＝0(m，n∈R)交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T.若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.123456本课结束更多精彩内容请登录：