相似三角形有性质复习课

公开课石狮五中邱清远1、旧知识梳理与回顾相似三角形的性质1、相似三角形三个角对应______三条边对应_______（定义）对应_______的比2、相似三角形对应_______的比对应_______的比等于相似比＿_______比3、相似三角形的_______等于相似比的平方。相等成比例高角平分线中线周长面积比•判断下列各题是否正确•1、相似三角形的高的比等于相似比（）•2、若ΔABC和ΔA´B´C´的中线AD:A´D´=k,则AB:A´B´=k（）•3、如果把一个三角形的各边都扩大为原来的k倍，那么它的周长也扩大为原来的k倍（）•4、如果把一个三角形的面积扩大为原来的k倍，那么它的各边扩大为原来的倍（）•5、三角形对应中线、对应角平分线、对应高线的比都等于对应边的比（）××√××k2、相似三角形性质易错点练习1.相似三角形对应边的比为3∶5,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_____,面积的比为_____3∶53∶59∶253∶53、基础过关2．已知两个三角形相似，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。3∶23∶23∶23.已知:△ABC∽△DEF，∠A=50°,∠B=30°，则∠F=______100°4．△ABC∽△A’B’C’，相似比为3：4，且两个三角形的面积之差为28cm2,则△ABC的面积为______cm2,△A’B’C’的面积为_____cm2.36645.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AC和BD交于O,S△AOD=4,S△BOC=9,AD:BC=_______,6252:3oABCD:S△AOB＝_____,S梯形ABCD＝______思考:例在△ABC中,DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2,求BC的长解：∵DE∥BC又AD：DB=1：3，∴AD：AB=1：4，∴AD：AB=DE：BC∴△ADE∽△ABCBCEDA∴2：BC=1：4，∴BC=8答:BC的长为84、例题讲解变式1：在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，△ADE的周长为20，求△ABC的周长解：∵DE∥BC又AD：DB=1：3∴AD：AB=1：4，∴C△ADE：C△ABC=AD：AB∴△ADE∽△ABC∴20：C△ABC=1：4∴C△ABC=80答：△ABC的周长为80BCEDA5、变式训练变式2：如图，△ABC中，点D点E分别在AB和AC,DE//BC,DE=2,BC=8,且S△ADE=16，求S△ABC解：∵DE∥BC∴S△ADE：S△ABC=DE:BC又DE=2,BC=8，S△ADE=16∴16：S△ABC=1：16∴△ADE∽△ABC∴S△ABC=256答：△ABC的面积为256ABCDE22变式3：如图，△ABC中，点D点E分别在AB和AC上，DE//BC,DE=2,BC=8,且四边形DBCE的面积为15，求S△ABC解：∵DE∥BC∴S△ADE：S△ABC=：又，DE=2,BC=8,且S四边形DBCE=15∴S△ADE：S△ABC=1:16∴△ADE∽△ABC∴设S△ADE=t则S△ABC=16tABCDEDE2BC2∴S△ABC-S△ADE=S四边形DBCE∴16t-t=15∴t=1∴S△ABC=16t=16答:△ABC的面积16ABCDEGF变式4：如图，△ABC中，点D点E分别在AB和AC上，DE//BC,AD＝2.5，DB＝3.5，AF⊥BC于F，交DE于G，AG＝2。求AF及GF的长解：∵DE∥BC,AF⊥BC于F即AGAF分别为△ADE△ABC的高∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=AG：AF∴AF⊥DE∴2.5：6=2:AF∴AF=4.8∴GF=AF-AG=4.8-2=2.8答：AF，GF的长分别为4.8，2.86、拓展训练变式5：如图△ABC中，AD⊥BC于D,FGHI矩形,FI=2cm,BC=8cm，AD=6cm，求矩形FGHI的面积.∴FI∥BC,AD⊥BC于D即AEAD分别为△AFI△ABC的高∴△AFI∽△ABC∴FI：BC=AE：AD∴AD⊥FI∴2：8=AE:6∴AE=1.5解：∵四边形FGHI矩形∴ED=AD-AE=6-1.5=4.5∴FG=ED=4.5∴矩形FGHI的面积=FG*FI=9答：矩形FGHI的面积为9变式6：如图△ABC中,AD⊥BC于D，FGHI矩形,FG:GH=3:4,BC=8cm，AD=6cm，求矩形FGHI的周长.解：∵FG:GH=3:4∴设FG=3x，GH=4x∵四边形FGHI是矩形∴FI=GH=4x,FI//BC又∵AD⊥BC于D即AEAD分别为△AFI△ABC的高∴△AFI∽△ABC∴AD⊥FI∴FI：BC=AE：AD∴4x：8=6-3x:6∴x=1.∴FG=3x=3,GH=4x=4.∴矩形FGHI的周长=2(FG+GH)=14答：矩形FGHI的周长为14变式7：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米.因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）.答：-------.80-x80=x120变式8：如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，N、H分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。ABCNHEFDG(３)你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？∴NH∥FG,即NH∥BC∴△ANH∽△ABC(1)解:∵四边形FGHN矩形(2)又∵AD⊥BC于D∴AD⊥NH即AE、AD分别为△ANH、△ABC的高∴ＮＨ：BC=AE：AD∴ＮＨ：２４=８-X:8∴NH=3(8-X)∴矩形FGHN的面积y与x的关系式∴y=3x(8-X)(0＜X＜8)变式9：△ABC中，有一个内接正△DEF，点D、E、F分别在AB、CA、BC上，且DE//BC，已知BC=4cm，BC上的高为AH=6cm.求正△DEF的长.ＧＩ3解：过点Ｆ作ＦＧ⊥ＤＥ于Ｇ，设ＤＥ＝２Ｘ∵△DEF是正三角形∴ＤＧ＝Ｘ∴ＧＦ＝Ｘ又ＡＨ⊥ＢＣDE//BC∴ＧＦ＝ＨＩ＝Ｘ∴△AＤＥ∽△ABC∴ＤＥ：BC=AＩ：AＨ∴Ｘ：４＝６－Ｘ：６∴Ｘ＝８－１２∴Ｘ＝16－２4答:…3333变式10：如图，已知一个三角形纸片ABC，BC=8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN//BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？感悟与收获谈谈你的收获和启发课堂小结：１、利用相似三角形的性质，求三角形的周长(比）和面积（比）；２、能灵活运用相似三角形的性质进行计算或证明；3、利用三角形的相似，解决计算问题等．4、相似三角形在其它知识中综合运用．课后作业练习册P76第5、6题P80第6题相似三角形的判定方法定义法、三个角对应_____三条边对应______定1、_______对应______定2、_______＿对应______定3、_____对应______且______平行法、_____三角形一边的直线与其它两边或两边的延长线相交，所得三角形与_________想一想相等成比例两角相等三边成比例两边成比例夹角相等两三角形相似全等的判定方法:ASAAASSSSSAS旧知识回顾平行于原三角形相似