2012-2018高考(全国I-II-III卷)真题分类汇编专题：17.导数及其应用一-(解析版)

1专题：导数及其应用一1．(2018新课标III理14)曲线1xyaxe在点01，处的切线的斜率为2，则a________．答案：3解答：(1)xxyaeaxe，则(0)12fa，所以3a.2.(2018新课标II理13)曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为__________．答案：2yx3.(2018新课标I文理5)设函数321fxxaxax，若fx为奇函数，则曲线yfx在点0,0处的切线方程为（）A.2yxB.yxC.2yxD.yx答案：D4.(2018新课标I文理16)已知函数2sinsin2fxxx，则fx的最小值是_________________.答案：3325.(2018新课标II文13)曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为__________．答案：y=2x–26.(2017新课标III理11文12)已知函数211()2()xxfxxxaee有唯一零点，则a（）A．12B．13C．12D．1【答案】C7.(2017新课标I文14)曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为_________________________.【答案】1yx28.(2017新课标II理11)若2x是函数21`()(1)xfxxaxe的极值点，则()fx的极小值为（）A.1B.32eC.35eD.1【答案】A【解析】由题可得12121()(2)(1)[(2)1]xxxfxxaexaxexaxae因为(2)0f，所以1a，21()(1)xfxxxe，故21()(2)xfxxxe令()0fx，解得2x或1x，所以()fx在(,2),(1,)单调递增，在(2,1)单调递减所以()fx极小值(1)f11(111)1e，故选A。9.(2017新课标I理16)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。【答案】415310.(2016新课标III理15)已知f(x)为偶函数，当0x错误!未找到引用源。时，()ln()3fxxx,则曲线y=f(x)在点（1,−3）处的切线方程是_______________.【答案】21yx考点：函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义．411.(2016新课标II理16)若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b．【答案】1ln2考点：导数的几何意义.【名师点睛】函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的不同．12.(2016新课标III文16)已知fx为偶函数，当0x时，1()exfxx，则曲线yfx在点(1,2)处的切线方程是_________.【答案】2yx【解析】试题分析：当0x时，0x，则1()exfxx．又因为()fx为偶函数，所以1()()exfxfxx，所以1()e1xfx，则(1)2f，所以切线方程为22(1)yx，即2yx．考点：函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义13.(2016新课标I文12)若函数1()sin2sin3fxxxax在,单调递增,则a的取值范围是（）（A）1,1（B）11,3（C）11,33（D）11,3【答案】C5考点：三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性.14.(2015新课标II文16)已知曲线lnyxx在点1,1处的切线与曲线221yaxax相切,则a=．【答案】815.(2015新课标I文14)已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a.616.(2015新课标II理12)设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)B．(1,0)(1,)C．(,1)(1,0)D．(0,1)(1,)【答案】A17.(2015新课标I理12)设函数()fx=(21)xexaxa,其中1a，若存在唯一的整数0x，使得0()0fx，则a的取值范围是（）(A)[-32e，1）(B)[-错误!未找到引用源。，34错误!未找到引用源。）(C)[错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）(D)[错误!未找到引用源。，1）【答案】D7【名师点睛】对存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；思路2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论，本题用的就是思路2.18.(2014新课标II理8)设曲线ln()1yaxx在点(0,0)处的切线方程为2yx，则a（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】因为'11yax，所以切线的斜率为12a，解得3a，故选D。【考点定位】本小题主要考查导数的基本运算及导数的几何意义，题目不难，正确理解概念是关键。19.(2014新课标II理12)设函数3sinxfxm.若存在fx的极值点0x满足22200xfxm，则m的取值范围是（）A.,66,B.,44,C.,22,D.,11,820.(2014新课标I文12理11)已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是（）A．2,B．1,C．,2D．,1【答案】C【解析】试题分析：当0a时，2()31fxx，函数()fx有两个零点33和33，不满足题意，舍去；当0a时，'2()36fxaxx，令'()0fx，得0x或2xa．(,0)x时，'()0fx；2(0,)xa时，'()0fx；2(,)xa时，'()0fx，且(0)0f，此时在(,0)x必有零点，故不满足题意，舍去；当0a时，2(,)xa时，'()0fx；2(,0)xa时，'()0fx；(0,)x时，'()0fx，且(0)0f，要使得()fx存在唯一的零点0x，且00x，只需2()0fa，即24a，则2a，选C．考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．21.(2014新课标II文3)函数()fx在0xx处导数存在，若0:'()0pfx；0:qxx是()fx的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件922.(2014新课标II文11)若函数fxkxlnx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（）（A）,2（B）,1（C）2,（D）1,23.(2013新课标II文11理10)已知函数32fxxaxbxc,下列结论中错误的是（）（A）0xR,00fx（B）函数yfx的图像是中心对称图形（C）若0x是fx的极小值点，则fx在区间（-∞,0x）单调递减（D）若0x是fx的极值点，则0'0fx24.(2013新课标I文12理11)已知函数22,0,()ln(1),0xxxfxxx，若|()|fxax，则a的取值范围是（）（A）(,0]（B）(,1](C)[2,1](D)[2,0]10【答案】D；【解析】作出函数图像，()fx在点（0,0）处的切线为制定参数的标准；当0x时，25.(2012新课标文13)曲线3ln(1)yxx在点（1,1）处的切线方程为________26.(2012新课标理12)设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则PQ最小值为（）()A1ln2()B2(1ln2)()C1ln2()D2(1ln2)