03-计算机中的数据表示与存储

2019年10月20日1第三章计算机中数据表示与存储2019年10月20日2第三章计算机中数据表示与存储•3.1位置计数制•3.2负数在计算机中的编码•3.3实数在计算机中的表示•3.4十进制数的编码•3.5字符的编码2019年10月20日3计算机中信息的表示输入设备内存输出设备十/二进制转换数值ASCII码西文输入码/机内码汉字模/数转换声像二/十进制转换数值西文字形码西文汉字字形码汉字数/模转换声像在计算机内部，声、文、图统一用0、1表示2019年10月20日4信息的概念•用文字、数字、符号、声音、图形和图像等方式表示和传递的数据、知识和消息。•在计算机中，都是用二进制来处理和存储信息的。•所有的数值都要用二进制数表示•所有的字符也要用二进制数表示2019年10月20日51.1位置计数制的概念•数制：是指用一组固定数字和一套统一的规则来表示数目的方法。•位置计数制：同样的数字出现在数的不同位置，所代表的值是不同的。位置计数制也称为进位计数制。每一位计满若干个数后就会进位。•数码：指表示每一位数字可能使用的符号(di:第i位的数字；)。数码在数字中所占的位置叫数位I。•基数：反映这个数制中使用的数字的数目，对于十进制，b等于10，对于二进制，b就是2；。•位权：任何一个数都是由一串数码表示的，每一位所表示的值除其本身的数值外，还与它所处的位置有关，由位置决定的值就叫权。对于十进制，第i位的权值就是10i。2019年10月20日6数码权基数54145.14510410310010110210-310-210-1万位千位个位十位百位千分位百分位十分位读作:五万四千一百四十五位码位权例如：十进制数54154.1452019年10月20日71.2常用数制数制基数位权运算规则尾符十进制0～910n逢十进一D或10二进制0～12n逢二进一B或2八进制0～78n逢八进一O或8十六进制0～9、A～F16n逢十六进一H或162019年10月20日8二进制数•一个二进制数的特点：•它只有二个的数字符号，即：0、1。•它是逢“二”进位的。101.11第0位第1位第2位第-1位第-2位第n位对应的权值为2n，计数制的基数为2实际表示的数值十进制大小为：101.11=1X22+0X21+1X20+1X2-1+1X2-22019年10月20日9莱布尼茨（1646-1716），德国伟大的数学家、物理学家、唯心主义哲学家。１７００年，系统提出二进制的运算法则。1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都來自上帝。二进制的发明者莱布尼茨德国图灵根著名德郭塔王宫图书馆保存着一份莱布尼茨珍贵的手稿，其标题：从中国八卦图参悟出二进制数之真谛2019年10月20日10计算机为何采用二进制•可行性–只有0，1两个数码，采用电子器件很容易物理上实现。•可靠性–只有两种状态，在传输和处理时不容易出错工作可靠，抗干扰能力强。•简易性–二进制的运算法规简单，使得计算机的运算器结构简化，控制简单。•逻辑性–0、1两种状态代表逻辑运算中的“假”和“真”，便于用逻辑代数作为工具研究逻辑线路。2019年10月20日11进位计数制•请写出0~20每个数字4种进位计数制表示•请总结4种进制的特点–有效数字–逢J进位–小数点移动，数值有什么变化？2019年10月20日12二进制数、八进制数和十六进制数之间的对应关系二进制八进制十六进制二进制八进制十六进制00000100010800111100111901022101012A01133101113B10044110014C10155110115D11066111016E11177111117F2019年10月20日13进位计数制•不同进制的习惯书写形式：–二进制:BinaryBin–八进制:OctalOctO–十进制:DecimalDecD–十六进制:HexHexH•例如：–(101011)2(101011)B–(1234673)8(1234673)OO2143–(1973)10(1973)D1234–(A46F)16(A46F)HA46FH0xA46F2019年10月20日141.3数制的转换•不同数制的转换BINOctDecHex三大类转换方法：1.非十进制转换为十进制的方法2.十进制转换为其他进制的方法3.二数制、八进制、16进制之间的转换方法2019年10月20日15数制的转换•1．非十进制转换为十进制–按权展开求和，即各数位与相应位权值相乘以后再相加即为对应的十进制数。•十进制数：由0~9数码组成，位权为10i•二进制数：由0、1组成，位权为2i•八进制数：由0~7组成，位权为8i•十六进制数：由0~F组成，位权为16i2019年10月20日16非十进制转换为十进制•设J进制的数，n位整数，m位小数：(xn-1xn-2…x1x0.x-1x-2…x-m)J=xn-1×Jn-1+xn-2×Jn-2+…+x1×J1+x0×J0+x-1×J-1+x-2×J-2+…+x-m×J-m2019年10月20日17十六进制数1AF.C=1×162+A×161+F×160+C×16－1=1×256+10×16+15+12×0.0625=256+160+15+0.75=431.75八进制数127.21=1×82+2×81+7×80+2×8－1+1×8－2=64+16+7+0.25+0.15625=87.265625二进制数10110.101=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2－1+0×2－2+1×2－3=16+0+4+2+0+0.5+0+0.125=22.625十进制数1232.25=1×103+2×102+3×101+2×100+2×10－1+5×10－2转换示例2019年10月20日18十进制转换为非十进制•整数部分：除基取余，逆序读数。–除J取余，即整数部分不断除以J取余数，直到商为0为止，最先得到的余数为最低位，最后得到得余数为最高位。•小数部分：乘基取整，顺序读数。–乘J取整，即小数部分不断乘以J取整数，直到积为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。2019年10月20日19十进制数59转换为二进制数5922291222214170311101余数(59)10→(111011)2=111011B(111011)22019年10月20日20十进制小数0.625转换为二进制数(0.625)10→=0.101B0.625×20.2510×20.51×20(0.101)2(0.101)22019年10月20日21整数部分除2取余小数部分乘2取整【例】100.345(D)=110010001011(B)1002502252122623210201011.040.3800.3452.69022.7602.5202继续×××××十化二.01001102019年10月20日22【例】100(D)=100812818044110016604616十化十六144(O)64(H)除八取余倒序排列除16取余倒序排列十化八【例】100(D)=2019年10月20日23八进制、十六进制与二进制的相互转换–每一个八进制数码对应三位二进制数。–每一个十六进制数对应四位二进制数。例：(162)2C1D(H)10110000011101(B)2C1D(82）17123(O)1111001010011(B)171232019年10月20日24二进制转换为八进制、十六进制•整数部分：从右向左进行分组。•小数部分：从左向右进行分组，–转化成八进制三位一组,不足补零。–转化成十六进制四位一组，不足补零。2019年10月20日25转化示例1101101110.11010100B)=36F.D4(H)36F.D4=36F.d1(H)1101101110.110101(B)=1556.65(O)155665(0011011011110111.11000100)2=(36F7.C4)1601不足4位后边补两个零变为0100!2019年10月20日261.4基本的二进制运算•算数运算：+-×÷+11.011000.11101.10加减乘除1+1=0（进位）1-1=01*1=11/1=11+0=11-0=11*0=00/1=00+1=10-1=1（借位）0*1=00+0=00-0=00*0=02019年10月20日27示例计算：101.10+11.01。解：101.10+11.011000.11结果是：101.10+11.01=1000.11计算：101.10*10.1。101.10*10.110.110000.001011.01101.110结果是：101.10*10.1=1101.1102019年10月20日28二进制的逻辑运算•逻辑运算符：•其它的表示：&、×(与)!、~(非)|、+(或)^(异或)2019年10月20日29“与”运算逻辑与真值表ABF=A∩B000010100111与电路示意图2019年10月20日30“或”运算逻辑或真值表或电路示意图ABF=A∪B0000111011112019年10月20日31“非”运算逻辑非真值表AF=A0110非电路示意图2019年10月20日32•练习：–1011101÷101=？–1011011×101=？–10110110⊕11110000=？2019年10月20日331.5数据存储的组织形式•位–一个二进制代码称为一位，记为bit（读为比特)。计算机中最直接、最基本的操作就是对二进制位的操作。•字节–以8位二进制代码为一个单元存放在一起，称为一个字节，记为Byte。2019年10月20日34•字、字长–CPU在单位时间内能一次处理的一组二进制数称为字（Word），这组二进制数的位数就是字长。–常见的有8位、16位、32位、64位等。2019年10月20日35•地址–为了便于存放、查找和使用，每个存储单元必须有唯一的编号，称之为地址。通过地址可以找到数据所在的存储单元，读取或存入数据。2019年10月20日362数值编码•计算机处理的数值有：–带符号数：整数–定点数：表示纯小数或整数，小数点位置固定–浮点数：表示实数，小数点位置浮动变化•计算机中常用的数据单位：–位bit一位二进制数，取值只有0或1–字节Byte即8位二进制数，最基本的容量单位千字节KByte1KB=1024(210)Byte兆字节MByte1MB=1024(210)KB吉字节GByte1GB=1024(210)MB–字长Word计算机能同时进行处理的二进制位数。32位机/64位机2019年10月20日37位数不同的数的表示范围字长无符号整数有符号整数8[0，28-1][-27，27-1]16[0，216-1][-215，216-1]32[0，232-1][-231，231-1]2019年10月20日38•带符号数的表示方式–带符号数也需要对符号位进行编码——机器数，正号编码为0；负号编码为1–机器数的三种编码方式：•原码•反码•补码——计算机中采用的方式•正数的原码、反码、补码都相同+76：010011002019年10月20日39原码、反码和补码(1)原码0X1|X|0=XX=0＋7：00000111＋0：00000000－7：10000111－0：10000000[X]原=0的表示不唯一不便于进行加减运算1000010100000100+10001001-5的原码结果为-94的原码2019年10月20日40(2)反码0X1|X|0=XX=0＋7：00000111＋0：00000000－7：11111000－0：11111111[X]反=0的表示不唯一不便于进行加减运算•正数的反码与其原码相同，最高位为0表示正数，其余位为数值位。•负数的反码是其符号位取1，对应的数值部分按位取反求得。2019年10月20日41反码BinaryDecimalHex0000000000000000001101000000102020000001130