抽样与抽样分布.

第四章抽样与抽样分布4.1概率抽样方法4.2抽样分布4.1概率抽样方法4.1.1简单随机抽样4.1.2分层抽样4.1.3系统抽样4.1.4多阶段抽样抽样方法简单随机抽样分层抽样系统抽样多阶段抽样概率抽样方便抽样自愿样本滚雪球抽样非概率抽样抽样方式概率抽样(probabilitysampling)1.根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样2.特点按一定的概率以随机原则抽取样本抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率简单随机抽样(simplerandomsampling)1.从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得每一个容量为样本都有相同的机会(概率)被抽中2.抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样3.特点简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便4.局限性当N很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其他辅助信息以提高估计的效率分层抽样(stratifiedsampling)1.将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本2.优点保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计系统抽样(systematicsampling)1.将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位2.优点：操作简便，可提高估计的精度3.缺点：对估计量方差的估计比较困难多阶段抽样(multi-stagesampling)1.先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。将该方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样2.具有整群抽样的优点，保证样本相对集中，节约调查费用3.需要包含所有低阶段抽样单位的抽样框；同时由于实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开4.在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法非概率抽样(non-probabilitysampling)1.相对于概率抽样而言2.抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查3.有方便抽样、自愿样本、滚雪球抽样等方式方便抽样1.调查过程中由调查员依据方便的原则，自行确定入抽样本的单位调查员在街头、公园、商店等公共场所进行拦截调查厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查2.优点：容易实施，调查的成本低3.缺点：样本单位的确定带有随意性，样本无法代表有明确定义的总体，调查结果不宜推断总体自愿样本1.被调查者自愿参加，成为样本中的一分子，向调查人员提供有关信息例如，参与报刊上和互联网上刊登的调查问卷活动，向某类节目拨打热线电话等，都属于自愿样本2.自愿样本与抽样的随机性无关样本是有偏的不能依据样本的信息推断总体滚雪球抽样1.先选择一组调查单位，对其实施调查之后，再请他们提供另外一些属于研究总体的调查对象，调查人员根据所提供的线索，进行此后的调查。这个过程持续下去，就会形成滚雪球效应2.适合于对稀少群体和特定群体研究3.优点：容易找到那些属于特定群体的被调查者，调查的成本也比较低概率抽样与非概率抽样的比较1.概率抽样依据随机原则抽选样本样本统计量的理论分布存在可根据调查的结果推断总体2.非概率抽样不是依据随机原则抽选样本样本统计量的分布是不确定的无法使用样本的结果推断总体4.2抽样分布4.2.1抽样分布的概念4.2.2抽样分布的形式4.2.3中心极限定理1.总体中各元素的观察值所形成的分布2.分布通常是未知的3.可以假定它服从某种分布总体分布(populationdistribution)总体1.一个样本中各观察值的分布2.也称经验分布3.当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布(sampledistribution)样本抽样分布的概念1、举个例子：丢骰子2、结论：样本均值并不总是落在总体均值很近的位置。因此，我们不能仅仅根据一个样本得出总体的情况，需认识到样本统计量本身就是个随机变量，不同的样本会导致样本统计量取不同的值。3、解决方法：在大量重复抽样试验的基础上，得出统计量取值的集合及相应的概率，进而作出判断和比较抽样分布的形成过程(samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本1.样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布2.随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等3.结果来自容量相同的所有可能样本4.提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据抽样分布(samplingdistribution)样本均值的抽样分布(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差5.21NxNii25.1)(122NxNii样本均值的抽样分布(例题分析)现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布(例题分析)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）x样本均值的抽样分布1.000.10.20.3P(x)1.53.04.03.52.02.5样本均值的分布与总体分布的比较(例题分析)=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x5.2x625.02x抽样分布的形式1、样本均值抽样分布的形式与原有总体的分布和样本容量n的大小有关2、如果原总体分布是正态分布，那么，无论样本容量的大小如何，样本均值的抽样分布都服从正态分布3、如果原总体分布是非正态分布，即看样本容量的的大小，当样本容量大于30时，抽样分布将趋近正态分布，这就是著名的中心极限定理样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布xn=165x50x5.2x当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x的数学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)中心极限定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布nx中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体xx样本均值的抽样分布例题分析比较及结论：1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n为样本数目MnMxnixix2221221610625.016)5.20.4()5.20.1()(5.2160.45.10.11Mxniix中心极限定理(centrallimittheorem)x的分布趋于正态分布的过程抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布均值的抽样标准误差1.测度所有样本均值的离散程度2.也称标准误差，小于总体标准差3.样本均值的标准差随着样本容量n的增大而变小。4.计算公式为nx中心极限定理的应用（例题分析）例：一个汽车电池的制造商声称其电池寿命分布均值为54个月，标准差为6个月。假设某一消费组织决定购买50个这种电池作为样本来检验电池的寿命，以核实这种申明。1）假设这个制造商所言是真实的，试描述这50个电池样本的平均寿命的抽样分布2）假设这个制造商所言是真实的，则消费组织的样本寿命均值小于或等于52个月的概率是多少？中心极限定理的应用（课堂作业）某酒店电梯中质量标志注明最大载重为18人，1350kg。现已知该酒店旅客及其行李的平均重量满足正态分布N（70，36），试问随机进入18人，总重量超重的概率是多少？