三线合一逆定理

巧用“两线合一”构建且证明等腰三角形问题证明①：已知:如图1，△ABC中，AD是BC边上的中线，又是BC边上的高。①一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形．（线段垂直平分线的性质）•证明②：已知:如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高。•求证：△ABC是等腰三角形②一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形．•已知:如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的中线。•求证：△ABC是等腰三角形。③一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.因此，三角形“一边上的高、这边上的中线及这边所对角的平分线”三线中“两线合一”就能证明它是等腰三角形．注意：学习了以上“两线合一，必等腰”的新思路，但运用时要注意由于“三线合一”性质的逆命题①与线段垂直平分线的性质相吻合，所以可直接应用；但是运用逆命题②或③添加辅助线构造的等腰三角形必须先要证明，不能作为定理用，切记切记！谨防与“三线合一”性质搞混淆。两线合一，必等腰”•如图4，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB。•简单证明：连接BC，∵CD⊥AB，AD=BD∴AC=BC（注：利用线段垂直平分线的性质）同理可得：AB=BC∴AC=AB•例2已知：如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，ABAC•求证：∠2=∠1+∠B•如图9，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AD=CD+AB•