应用统计学习题解答

应用统计学期末复习解答客观题单选题1-5AADAD6-10DABAD11-15BCBAA16-20DBADD21-25BAADA判断题1-5××√××6-10×√√×√11-15√√×√√16-20×√×××计算题1.现在很流行网上购物，某购物网站每天收到的在线购物退货数平均为6.5件，随机抽取12天，每天退货数量(单位：件)如下所示：0,4,3,4,9,4,5,9,1,6,7,10显著性水平为0.01，是否可以说每天的平均退货数小于6.5？0100.01:6.5:6.55.176.51.46/3.16/12(11)2.7181HHxtsntt由于t落在拒绝域外，所以不拒绝原假设；即认为原说法不正确。2.某银行为缩短顾客到银行办理业务的等待时间准备采用两种方式进行改进，并随机抽取9名顾客进行试验，第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.97分钟，第二种排队方式的等待时间如下(单位：分钟)5.5,6.6,6.7,6.8,7.1,7.3,7.4,7.8,7.8(1)计算第二种排队时间的平均数和标准差；(2)比较两种排队方式等待时间的离散程度；(3)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？请说明理由。解：5.56.67.87.863799xxn分钟22225.576.677.871914.080.718xxsn分钟(2)由于两种排队方式的平均数不同，因此用离散系数进行比较。第一种排队方式：第二种排队方式：第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。1111.970.277.2svx2220.710.107svx(3)选择第二种排队方式，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。3.学者认为早期教育对儿童智力发展有影响.现在从受过良好教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏智力测验,结果平均数为103.3分.若总体平均分为100分,总体标准差为15分,能否认为受过良好教育的儿童智力高于一般水平?另外:要求显著性水平为0.05。0100.05:100:100103.31001.8415701.64HHxznzzzzz落在拒绝域内，所以拒绝原假设。即受过良好教育的儿童智力高于一般水平。4.已知某地区基期农副产品收购总额为360亿元，报告期比基期增长10%，农副产品收购价格指数为108%，报告期与基期相比：1）农民因销售农副产品共增加多少收入？2）由于农副产品收购价格提高8%，农民增加了多少收入？3）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。解：设农副产品收购量为q，农副产品收购价格为p1）110011=110%:360*110%396qpqppq收购总额指数所以亿元110039636036pqpq农民增加的收入为：亿元2）111001=108%:396108%366.67qpqppq收购价格指数所以亿元1101396366.6729.33pqpq农民增加的收入：亿元3）1000366.67==101.85%3601.85%qpqp收购量指数农副产品收购量增加0100366.67-360=6.67pqpq农民增加的收入：亿元5.某集贸市场报告期与基期相比销售量增长5%，销售额增长10%，价格上涨使得销售额增加50万元，试计算该集贸市场报告期、基期的销售额。解：设销售量为q，价格为p1101110%==104.76%105%pqpq销售额指数价格指数销售量指数1101=104.76%pqpq11010101-=104.76%-=50pqpqpqpq万元01=500.0476=1050.42pq万元报告期销售额：1101=+50=1050.42+50=1100.42pqpq万元基期销售额：0011110%1100.42110%=1000.38pqpq万元6.100台车床彼此独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的80%，试求：（1）任一时刻有70~86台车床在工作的概率；（2）任一时刻有80台以上车床在工作的概率。(F(1.5)=0.9332,F(2.5)=0.9938,F(0)=0.5)解：将在任一时刻观察每台车床是否工作看成是一次试验，依题意本题可以看做100重贝努里概型，每次试验成功（车床工作）的概率为：p=80/100=0.8设X表示100台车床中工作着的车床台数，可见X~B(100,0.8)，现利用正态分布近似计算，np=0.8*100=80，npq=16，则：7080808680(1)(7086)()44480(2.51.5)4(1.5)(2.5)(1.5)(2.5)10.93320.993810.9270XpXpXpFFFF80(2)(80)(0)1(0)0.54XpXpF7.一般可认为各种考试成绩服从正态分布，假定在一次公务员资格考试中，只能通过考试人数的5%，而考生的成绩X近似服从N(60,100)，问至少要多少分才可以通过这次资格考试？假定通过考试的成绩至少要为d分，即必须有P{X≥d}≤0.05P{X≤d}≥0.9560()10dpXd即:0.95(1.64)0.9495,(1.65)0.9505查正态分布表，有：601.65,76.510dd即8.公交公司想了解公共汽车的使用时间和年维修费用之间是否存在某种关系，由10辆公共汽车组成一个样本，经计算得到相关数据（略），其中x代表使用时间（年），y代表维修费用（元）。根据以上资料，要求：（1）建立以使用时间为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；（2）若已知某公车已使用5年，则该公车的维修费用为多少？解：（1）设维修费用y与使用年限x之间的关系式为：y=b1+b2x222210308200506150087.51025850nxyxybnxx则回归方程为：此回归方程表示公车使用年限每增加1年，维修费用平均增加87.5元。维修费用与使用年限成正比例变动关系，使用年限越长，维修费用越高。12615005087.55712.51010bybx12ˆ5712.587.5ybbxx（2）当使用年限为5时，代入回归方程可得维修费用为：ˆ5712.587.556150y元元按成绩分组学生人数60分以下360--70分870--80分2980--90分1490--100分6合计609.甲、乙两班同时对某课程进行测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；乙班的成绩分组资料如下：计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班中哪个班的平均成绩更有代表性。解：1）55*365*875*2985*1495*66046207760iiixfxf分乙班同学的平均成绩为乙班同学成绩的标准差为222222222()55*365*875*2985*1495*67760361300779.6360iiixfxf分则乙班同学成绩的标准差系数为甲班同学成绩的标准差系数为9.63*100%*100%12.51%77Vx乙9*100%*100%12.86%70Vx甲由于甲班同学成绩的标准差系数较乙班大，因此甲班同学成绩的变异程度大于乙班同学成绩的变异程度，故乙班同学平均成绩的代表性高于甲班同学。10.假设某地区大学四年级男学生的身高（以厘米计）服从正态分布，今在这个地区内任选5名大学四年级男学生，问其中至少有两名男学生身高超过180厘米的概率是多少？(F(0.96)=0.8315)解：设X表示{四年级男生身高}，A表示{男生身高超过180厘米}，则：又设Y={5名大学生中身高超过180厘米的人数}，则Y~B(5,0.1685)，故所求的概率为：180175()(180)()5.21(0.96)10.83150.1685XpPAPXPF5552(2)(1)1(0)(1)0.1998kkkkpYCpppYpY11.某产品组装生产线中一部件的设计组装时间为15分钟，现根据随机抽选的7名工人的工作时间进行观察，观察结果为(分钟)：15.5，15.7，13.6，15.3，15.1，14.5，13.9.计算工人的组装时间的95%的置信区间。解：15.515.713.615.315.114.513.97103.614.87ixxn分钟10.8145Sn2i(x-x)分钟/2((1))0.8145(14.82.969)7(14.80.914)(13.89,15.71)Sxtnn12.某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从每天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得其平均重量为101.32克，样本标准差为1.634克。（1）确定该种食品平均重量90%的置信区间；（2）采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求。（显著性水平为0.10，已知）0.0250.05Z1.96Z1.641.280.10，，Z(1)根据题意知食品平均重量95%的置信区间为：/21.634(101.321.64)50101.320.38sxZn即(100.94,101.70)0100.10/2:100:100101.321005.72/1.634/50z5.721.64HHxzsnzz由于落在拒绝域内，所以拒绝原假设；即该批食品的重量不符合标准要求。13.某农场研究某种农作物耕种深度（x，厘米）与平均亩产量（y，千克）的关系，其数据资料如下所示：，，n=6。根据以上资料，要求：（1）建立以产量为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；（2）估计耕种深度为11.5厘米时的平均某产量是多少？48x，1800y，15860xy2454x122261586048180020.86645448nxyxybnxx0118004820.86133.1266bybx01ˆ133.1220.86ybbxx此回归系数20.86的含义是：当耕种深度增加1厘米时，平均亩产量增加20.86千克。当耕种深度为11.5厘米时，平均亩产量为：ˆ133.1220.8611.5373.01y千克千克Anyquestion?