江苏省南通市高一数学上学期期中考试试卷苏教版

江苏省南通第一中学2012—2013学年度第一学期期中考试卷高一数学1．本试卷满分160分，考试时间120分钟；2．在答题纸的密封线内填写班级、姓名、考号，在右下角填上座位号，密封线内不要答题；3．请将所有答案按照题号填写在答题纸相应的答题处，否则不得分．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题纸相应的位置上．．．．．．．．．1．若21{,xx，则x▲．2．函数1xyx的定义域是▲．3．已知幂函数．．．)(xfy的图象过点1(2,)4，则1()3f▲．4．设函数()fx满足2(21)4fxx，则()fx的表达式是▲．5．函数2(),[2,1]fxxxx的值域是▲．6．若(1,2)m,0.30.30.3,log,mabmcm,则用“＞”将,,abc按从大到小可排列为▲．7．已知函数2,0()(1),xxfxfxx≤，则55()()33ff▲．8．若函数()log(1)xafxax(01)xyaaa且在区间[0,2]上的最大值与最小值之和为2a，则a的值为▲．9．给定函数：①yx,②12log(1)yx,③12xy,④|2|yxx，其中在区间(0,1)上是单调减函数的序号是▲．（填上所有你认为正确的结论的序号）10．已知方程3log6xx的解所在区间为(,1)()kkkN，则k=▲．11．已知函数2()23fxaxx在区间(1,2)上是减函数，则a的取值范围是▲．12．定义在实数集R上的奇函数()fx满足：①()fx在(0,)内单调递增，②(1)0f，则不等式(1)()xfx的解集．．为▲．13．已知函数2()xfxxa(01)xyaaa且，当(1,1)x时，1()2fx恒成立，则实数a的取值范围是▲．14．已知函数(31)5,1()log,1aaxaxfxxx≥(01)xyaaa且，现给出下列命题：①当其图象是一条连续不断的曲线时，则a=81；②当其图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数a使()fx在(,)上是增函数；③当11(,)83a时，不等式(1)(1)0fafa恒成立；④函数(|1|)yfx是偶函数．其中正确命题的序号是▲．（填上所有你认为正确的命题的序号）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸相应的位置上．．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15．（本小题满分14分）设全集UR，集合|13Axx≤，|242Bxxx≥．（1）求UMð()AB；（2）若集合{|20}Cxxa，满足BCC，求实数a的取值范围16．（本小题满分14分）（1）计算22lg8lg5lg2lg50lg253的值；（2）已知15aa，求22aa和1122aa的值．17．（本小题满分15分）已知()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()fx为二次函数，且满足(2)1f，()fx在(0,)上的两个零点为1和3．（1）求函数()fx在R上的解析式；（2）作出()fx的图象，并根据图象讨论关于x的方程()0fxc()cR根的个数．18．（本小题满分15分）已知函数()log(1)log(3)aafxxx，其中01a，记函数)(xf的定义域为D．（1）求函数)(xf的定义域D；（2）若函数()fx的最小值为4，求a的值；（3）若对于D内的任意实数x,不等式2222xmxmm＜1恒成立,求实数m的取值范围．19．（本小题满分16分）已知函数22()21xxaafx（aR）．（1）试判断)(xf的单调性，并证明你的结论；（2）若)(xf为定义域上的奇函数，①求函数()fx的值域；②求满足2()(2)faxfax的x的取值范围．20．（本小题满分16分）若函数()fx满足下列条件：在定义域内存在,0x使得00(1)()(1)fxfxf成立，则称函数()fx具有性质M；反之，若0x不存在，则称函数()fx不具有性质M．（1）证明：函数()2xfx具有性质M，并求出对应的0x的值；（2）已知函数2()lg1ahxx具有性质M，求a的取值范围；（3）试探究形如：①(0)ykxbk,②2(0)yaxbxca,③(0)kykx,④xya(01)xyaaa且,⑤log(01)ayxaa且的函数，指出哪些函数一定具有性质M?并说明理由．yxO江苏省南通第一中学2012—2013学年度第一学期期中考试卷高一数学答卷纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题纸相应的位置上．．．．．．．．．.1234567891011121314二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸相应的位置上．．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）16．（本小题满分14分）17．（本小题满分15分）班级__________姓名______________考试号_________________…………………………密……………………………封…………………………线……………………座位号18．（本小题满分15分）19．（本小题满分16分）20．（本小题满分16分）江苏省南通第一中学2012—2013学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题纸相应的位置上．．．．．．．．．.1．12．[0,1)(1,)3．94．2(1)x（或写成221xx）5．1[,6]46．c＞a＞b7．48．139．②④10．411．a≤1212．(,1)(1,0)(1,)13．1[,1)(1,2]214．①③二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸相应的位置上．．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）解：（1）∵|242Bxxx≥2xx≥∴23ABxx≤……………………………………4分∴23UCABxxx或≥……………………………………7分（2）由BCC得BC……………………………………9分{|20}Cxxa2axx根据数轴可得22a，……………………………………12分从而4a……………………………………14分16．（本小题满分14分）解：（1）原式2=2lg2lg5lg21+lg52lg5（）=2(lg2lg5)lg5(lg5lg2)lg2…………………………………4分=2lg5lg2=3…………………………………7分（2）2212()2aaaa23…………………………………10分∵112122()27aaaa∴由11220aa得11227aa…………………………………14分（注：不指出11220aa得11227aa扣1分；直接得11227aa扣2分）17．（本小题满分15分）解：（1）由题意，当0x时，设()(1)(3),(0)fxaxxa，(2)1f，∴1a，∴2()43fxxx……………………………2分（注：设2(),(0)fxaxbxca一样给分）当0x时，0x，∵()fx为R上的奇函数，∴()()fxfx，∴22()()[()4()3]43fxfxxxxx即0x时，2()43fxxx……………………………5分当0x时，由()()fxfx得：(0)0f……………………………6分所以2243,0()0,043,0xxxfxxxxx．……………………………7分（2）作出()fx的图象（如图所示）…………………10分（注：(0)0f的点或两空心点不标注扣1分，不要重复扣分）由()0fxc得：()cfx，在图中作yc，根据交点讨论方程的根：当3c≥或3c≤时，方程有1个根；………………………………………11分当13c或31c时，方程有2个根；………………………………………12分当1c或1c时，方程有3个根；………………………………………13分当01c或10c时，方程有4个根；………………………………………14分当0c时，方程有5个根．………………………………………15分18．（本小题满分15分）解：（1）要使函数有意义：则有1030xx，解得13x∴函数的定义域D为)1,3(………………………………………2分（2）22()log(1)(3)log(23)log(1)4aaafxxxxxx13x201)44x∴-(10a，2log(1)4log4aax∴，即min()log4afx，…………5分由log44a，得44a，14242a∴．……………………………7分（注：14242a∴不化简为14242a∴扣1分）（3）由题知－x2+2mx－m2+2m＜1在x∈)1,3(上恒成立，11-1-122-2-233-3-344-4-4yxO2x－2mx+m2－2m+1＞0在x∈)1,3(上恒成立，……………………………8分令g(x)=x2－2mx+m2－2m+1，x∈)1,3(，配方得g(x)=(x－m)2－2m+1，其对称轴为x=m，①当m≤－3时，g(x)在)1,3(为增函数，∴g(－3)=(－3－m)2－2m+1=m2+4m+10≥0，而m2+4m+10≥0对任意实数m恒成立，∴m≤－3．………………………10分②当－3＜m＜1时，函数g(x)在（－3,－1）为减函数，在（－1,1）为增函数，∴g(m)=－2m+1＞0，解得m＜.21∴－3＜m＜21…………………12分③当m≥1时，函数g(x)在)1,3(为减函数，∴g(1)=(1－m)2－2m+1=m2－4m+2≥0，解得m≥22或m≤22，∴－3＜m＜21…………………14分综上可得，实数m的取值范围是(－∞，21)∪[22，+∞)…………………15分19．（本小题满分16分）解：（1）函数)(xf为定义域(－∞，+∞)，且2()21xfxa，任取12,xx(－∞，+∞)，且21xx则)12)(12()22(2122122)()(12121212xxxxxxaaxfxf………………3分∵xy2在R上单调递增，且21xx∴21220xx，02212xx，0121x，0122x，∴0)()(12xfxf，即)()(12xfxf，∴)(xf在(－∞，+∞)上的单调增函数．…………………5分（2）∵)(xf是定义域上的奇函数，∴)()(xfxf，即22()02121xxaa对任意实数x恒成立，化简得2222()02121xxxa，∴220a，即1a，………………8分（注：直接由(0)0f得1a而不检验扣2分）①由1a得2()121xfx，∵211x，∴121x，……………10分∴2221x，∴2121x故函数()fx的值域为(1,1)．………………………………………………12分②由1a得2()(2)fxfx，且)(xf在(－∞，+∞)上单调递增，∴22xx，…………………………14分解得21x，故x的取值范围为(2,1)．……………………………………………………16分20．（本小题满分16分）解：（