电动力学期末考试试卷及答案五

判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分）1．库仑力304rrQQF表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q把作用力直接施于电荷Q上。（）2．电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（）3．电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：tj/。（）4．在介质的界面两侧，电场强度E切向分量连续，而磁感应强度B法向分量连续。（）5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022cmcPW。（）一．简答题（每题5分，共15分）。1．如果0E，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？3．以真空中平面波为例，说明动量密度g，能流密度s之间的关系。二．证明题（共15分）。多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率与它的静止角频率0的关系为：)cos1(0cv，其中122)/1(cv；v为光源运动速度。（15分）四.综合题（共55分）。1．半径为a的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I，设导体的磁导率为，导体外为真空，求：（1）导体内、外空间的B、H；（2）体内磁化电流密度Mj；（15分）。2．介电常数为的均匀介质中有均匀场强为0E，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。（15分）3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z轴方向传播，一个沿x方向偏振，另一个沿y方向偏振，且其相位比前者超前2。求合成波的偏振。若合成波代表电场矢量，求磁场矢量B以及能流密度平均值S。（15分）4．在接地的导体平面有一半径为a的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q位于系统的对称轴上，并与平面相距为b（ab）。试用电像法求空间电势。（10分）Qab1、2、√3、4、√5、√二、简答题1、2、由于电磁辐射的平均能流密度为222320sin32PSncR，正比于2sin，反比于2R，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。3由于0gEBSEH在真空中0BH且001c所以21gSc三、证明：设光源以速度v运动，设与其连接坐标系为，地面参照系，在洛伦兹变换下，k的变换式为kak(1)000100001000iia(2)因此有211cvkk(3)cikici1(4)设波矢量k与x轴方向的夹角为，则有cos1ck(5)代入(4)式，整理得)cos1(cv(6)为光源静止参考系。设光源静止频率为0，则0，则有)cos1(0cv(7)证毕。四、综合题一、1、(1)利用安培定理IldH由对称性，当ar时，IrH2erIH2erIB20当ar时222raIrHeaIrH22eaIrB22即ar20022rrIerIB22rrIHar2222arIeaIrB22arIH(2)HBM0arHM)1(0200)1()1(aIHMjMar0M，0Mj(3)aIaIrMMarttN2)1(2)1(002012aI2)1(02、如图所示，选择0E方向为z轴方向，球腔半径设为0R，球腔内外均满足方程02(1)解为ar)](cos)(cos[11nnnnnnnPrbPra(2)ar)](cos)(cos[nnnnnnnPrdPrc12当rcos02rE0nc1n01EcnnnnPrdrE)(coscos102(3)当0r1有限。0nb)(cosnnnnPra1(4)在0Rr界面上有021Rr0210Rrrr(5)因此有nnnnnnnnPRaPRdRE)(cos)(coscos0100011000200)](cos[)](cos)1(cos[nnnnnnnnPRnaPRdnE比较系数得az0E1200000dRda1030100120100)2(aRdERaRdRE解得00a，00d，0na，0nd)1,0(n00123Ea0200012REd(6)cos)2()(coscos2320300002001rRErErE(7)腔内电场001123EE(8)3、解：设沿x轴和y轴振荡的波分别为：102200ikztxikztikztyyEEeeEEeeiEee合成波为：120ikztxyEEEEeiee可见，合成波仍然为单色平面波，只是振幅变了，其实部为：0cossinikztxyEEkztekztee，上式表明，矢量E的末端为一圆周，称为圆偏振，振幅为0E磁场矢量：000011ikztzzxyikztyxBnEeEeEeieeccEeieec*20020001Re2Re2xyyxzSEHEeieeiecEe4、由球面对称性，有一像电荷Q满足0QPQPQQ(1)即QQQPPQ要求OQPQOP~即QQadbaQPPQbad2baQQ(2)再由面对称性，在d处有点像电荷Q，b处一像电荷Q，如图示。因此空间电势为cos2cos2[4122220dRRdbaQbRRbQ]cos2cos22222bRRbQdRRdbaQ(3)zebQdbbaQdbbaQF]4)()([412222220bbazQQQQORRdPP