反比例函数课件(公开课)

人教版九年义务教育数学九年级（下）授课人：宋勇平26.1.1反比例函数学习目标•1、理解并掌握反比例函数的概念；•2、会判断一个函数是否是反比例函数。•3、会用待定系数法求反比例函数解析式。当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？情境导入下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；1463.vt合作探究(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.41.6810.Sn1000.yx观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：1463vt，1000yx，41.6810.Sn都具有的形式，其中是常数．分式分子(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.一般地，形如kyx①当x=50时，y=___②当x=－100时，y=____20－10③反比例函数自变量X取值范围是什么？为什么？对于反比例函数xy1000议一议④反比例函数函数值y能不能取０？为什么？函数(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。kyx反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？kyx反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)kyx，1ykx，.xyky与x成反比例记住这三种形式想一想下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是不是不是13yx3xy111yx31yx21yx是，111k练一练请写出2个反比例函数关系式，并指出每个反比例函数关系式中相应的k值是多少？与同伴交流。讨论交流例1、已知函数是反比例函数，求m的值.2223321mmymmx所以2m2+3m－3=－1，2m2+m－1≠0.解得m=－2.解：因为是反比例函数，2223321mmymmx方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.典例精析2.已知函数是反比例函数，则k必须满足.(2)(1)kkyx1.当m=时，是反比例函数.22myxk≠2且k≠－1±1练一练例2、已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；提示：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.kyx解：设.因为当x=2时，y=6，所以有kyx6.2k解得k=12.因此12.yx(2)当x=4时，求y的值.解：把x=4代入，得12yx123.4y12yx典例精析用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.方法总结1、已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.解：(1)设.因为当x=3时，y=－4，kyx4.3k解得k=－12.因此，y关于x的函数解析式为12.yx所以有(2)把y=6代入，得12yx126.x解得x=－2.练一练2、已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．解：(1)设，因为当x=3时，y=4，1kyx所以有，解得k=16，因此.431k161yx(2)当x=7时，162.71y练一练3.填空(1)若是反比例函数，则m的取值范围是.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是.(3)若是反比例函数，则m的取值范围是.1myxm≠12mmyxm≠0且m≠－2212mmmyxm=－1练一练4.已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y关于x的关系式；解：设y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，221kyx则.2111kykxx∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，－3=－k1+k2，2112k，∴k1=1，k2=－2.∴21.1yxx∴(2)当x=时，y的值.12解：把x=代入(1)中函数关系式，得y=1211.2小结：谈谈你的收获二、方法一、知识点待定系数法1.设2.代3.解4.写定义：三种表达方式：