《工程测量》第1章教案1

主讲：王腾军副教授TEL：13572482879E-mial：[e-mail]§1.1测绘学的任务及其在工程中的作用一、测绘学的任务1测绘学测绘学是研究地球的形状和大小，确定地球表面各种物体的形状、大小和空间位置的科学。2测绘学的任务基本任务是测定和测设。3测绘学的分支大地测量学、摄影测量学、工程测量学、地图制图学、海洋测绘学第一章绪论二、测绘学在国民经济建设中的应用1测绘学在城市规划、建筑工程中的应用设计阶段：测绘各种比例尺的地形图，供结构物的平面及竖向设计使用；施工阶段：将设计结构物的平面位置和高程在实地标定出来，作为施工的依据；工程完工后：测绘竣工图，供日后扩建、改建、维修和城市管理应用，对某些重要的建筑物或构筑物在建设中和建成以后都需要进行变形观测，以保证建筑物的安全。2测绘学在交通工程中的应用为了确定一条最经济合理的路线，必须预先测绘路线附近的地形图，在地形图上进行路线设计，然后将设计路线的位置标定在地面上以指导施工；当路线跨越河流时，必须建造桥梁，在建桥之前，要测绘河流两岸的地形图，测定河流的水位、流速、流量和河床地形图以及桥梁轴线长度等，为桥梁设计提供必要的资料，最后将设计桥台、桥墩的位置用测量的方法在实地标定；当路线穿过山地需要开挖隧道时，开挖之前，必须在地形图上确定隧道的位置，根据测量数据计算隧道的长度和方向；隧道施工通常是从隧道两端相向开挖，这就需要根据测量成果指示开挖方向，保证其正确贯通。§1.2地球的形状和大小测量工作是在地球表面上进行的，而地球的自然表面有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流和海洋等高低起伏的形态，其中海洋面积约占71%，陆地面积约占29%。地球上的质点所受的万有引力与离心力的合力称为重力，重力的方向称为铅垂线方向。水准面：处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。水准面有无穷个。大地水准面：与假想的平均静止海水面相吻合的水准面。大地水准面是唯一的。大地水准面是有微小起伏的、不规则的、很难用数学方程表示的复杂曲面。将地球表面上的物体投影到大地水准面上，计算起来非常困难。通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由椭圆绕其短轴旋转而成的旋转椭球面，称为地球椭球面。aba§1.3测量坐标系与地面点位的确定确定地面点位的实质就是确定其在某个空间坐标系中的三维坐标。一、大地坐标系大地坐标又称大地地理坐标，是表示地面点在参考椭球面上的位置，它的基准是法线和参考椭球面，它用大地经度和大地纬度表示。P点大地经度：过P点的大地子午面和首子午面所夹的两面角（L）。P点大地纬度：过P点的法线与赤道面的夹角（B）。起始子午面过P点的子午面PLBO地轴SNH大地坐标系通过与前苏联1942年普尔科沃坐标系联测，经我国东北传算过来的坐标系称“1954北京坐标系”，其大地原点位于前苏联列宁格勒天文台中央。我国以陕西省泾阳县永乐镇大地原点为起算点，由此建立的大地坐标系，称为“1980西安坐标系”简称80系或西安系。二、高斯平面坐标系1高斯投影高斯投影是将地球按经线划分成带，称为投影带，常用的有6°带和3°带投影。6°带投影：从首子午线起，每隔经度6°划分为一带，自西向东将整个地球划分为60个带。带号从首子午线开始，用阿拉伯数字1～60表示。位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线。第一个6°带的中央子午线的经度为3°。则任意带的中央子午线经度与投影带号的关系以及根据某地面点的经度计算其投影带号的公式为1)6int(36660LnnL，3°带投影：自东经1.5°子午线算起向东划分，每隔经差3°为一带，依次将全球划分120带，其带号为1～120。则任意带的中央子午线经度与投影带号的关系以及根据某地面点的经度计算其投影带号的公式为我国领土所处的概略经度范围是东经73°27′至东经135°09′，6°带投影与3°带投影的带号范围分别为13~23，25~45。1)35.1int(30330LnnL，高斯-克吕格投影NSNS中央子午线和赤道投影为相互正交的直线投影无角度变形中央子午线投影后长度不变2高斯坐标系以中央子午线投影为x轴，赤道投影为y轴，其交点为坐标原点。如P点坐标：x=12345678.9m；y=-168474.8m高斯坐标的构成Y=“带号”+500Km+y，x坐标不变。P点坐标：x=12345678.9m；y=20331525.2m三、假定平面直角坐标系将测区中心点C沿铅垂线投影到大地水准面上得c点，用过c点的切平面来代替大地水准面，在切平面上建立的测区平面直角坐标系。坐标系的原点选在测区西南角以使测区内点的坐标均为正值，以过测区中心的子午线为轴方向。xyOⅠⅣⅢⅡ平面直角坐标系城市平面坐标系的选择一个城市只应建立一个与国家坐标系相联系的、相对独立和统一的城市平面坐标系，并经上级行政主管部门审查批准后方可使用。城市平面坐标系的选择应以投影长度变形值不大于2.5cm/km为原则，并根据城市地理位置和平均高程而定。xyO施工坐标系OxyⅠⅡⅢⅣ数学平面直角坐标系《城市测量规范》规定，当长度变形值不大于2.5cm/km时，应采用高斯投影统一3°带的平面直角坐标系统；当长度变形值大于2.5cm/km时，可依次采用①投影于抵偿高程面上的高斯投影统一3°带的平面坐标系；②高斯投影任意带的平面坐标系，投影面可用黄海平均海水面或城市平均高程面；③假定平面直角坐标系。所谓抵偿高程面，就是当城市所处的统一3°带平面坐标系的高斯投影距离变形值大于2.5cm/km时，通过适当选择距离投影的高程面，使计算出的K值仍能满足小于2.5cm/km的要求。其高程Hm称为抵偿高程面。四、WGS-84坐标系坐标系的原点位于地球质心，z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极(CTP)方向，x轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，y轴通过右手规则确定。WGS-84地心坐标系可以与1954北京坐标系或1980西安坐标系等参心坐标系相互转换。§1.4地面点的高程一、高程地面点沿铅垂线到大地水准面的距离称为该点的绝对高程或海拔，简称高程，通常用加点名作下标表示,如HA、HB。二、国家高程系统我国境内所测定的高程点是以青岛验潮站历年观测的黄海平均海水面为基准面，并于1954年在青岛市观象山建立了水准原点，通过水准测量的方法将验潮站确定的高程零点引测到水准原点，也即求出水准原点的高程。新中国成立后，1956年我国采用青岛验潮站1950年~1956年7年的潮汐记录资料推算出的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.289m，以这个大地水准面为高程基准建立的高程系称为“1956年黄海高程系”，简称“56黄海系”。80年代，我国又采用青岛验潮站1953年~1977年25年的潮汐记录资料推算出的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.260m，以这个大地水准面为高程基准建立的高程系称为“1985国家高程基准”，简称“85高程基准”。在水准原点，85高程基准使用的大地水准面比56黄海系使用的大地水准面高出0.029m。§1.5用水平面代替水准面的限度一、地球曲率对水平距离的影响θ角一般很小，故略去五次方以上各项，并将代入，得：当S=10Km时，Δs/s=1/1217700，小于目前精密测距的容许误差，因此在半径为10Km的范围内进行距离测量时，可不考虑地球曲率的影响。)15231(tan53RsRRstsRs2231Rsss二、地球曲率对水平角的影响由球面三角学可知，多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个球面角超ε，它的大小与图形面积成正比。其公式为：式中，P为多边形面积，R为地球曲率半径，ρ″为206265当P为100Km2时，ε=0.51″，由此可知：在面积为100Km2范围内，地球曲率对水平角的影响只有在精密测量中才考虑，一般测量工作不必考虑。2RP三、地球曲率对高差的影响上式中可用s代替t，Δh与2R相比，可忽略不计，则上式可写成：当s=100m时，Δh=0.8mm，由此可见：地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。hRthtRhR222222)(Rsh22§1.6地面点的确定方法测绘学的根本任务是确定空间点的位置，空间点的位置通常用三维坐标表示。其方法有：投影三维定位；直接三维定位。一、投影三维定位将空间点沿基准线投影到基准面上，确定该点在投影面的位置和它沿基准线到投影面的距离。将空间点沿椭球面的法线投影到椭球面上，该点的投影位置用大地经度（L）和大地纬度（B）表示，它到投影面的距离用大地高（H）表示；将空间点投影到高斯平面或任一水准面的切平面上，用（x，y）表示投影位置，用该点的正常高表示该点到投影面的距离。投影三维定位的基本要素：水平距、水平角、高差水平距空间点在投影平面上的投影长度。水平角由一点出发的两空间直线间构成的空间角在投影平面上的投影角。竖直角空间直线与水平面或天顶方向间的夹角。xyMABOβP二、直接三维定位直接确定空间点在空间大地直角坐标系中的三维坐标（X，Y，Z）。如：GPS定位等。用户部分主控站空间部分地面天线测定：通过测绘确定地面上已有点的点位，或者计算其坐标，或者将其描绘成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用。测设：将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。地球的形状与大小青岛验潮站及水准原点水平面大地水准面ABabctsRθ用水平面代替水准面