轴对称培优习题

1第10题轴对称培优习题一、选择题1.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则2008)(ba的值为（）A.1B、－1C.20077D.200772．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）A．①③④B．③④C．①②D．①②③④3．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）A、1B、2C、3D、44.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在A、B两内角平分线的交点处5.下列说法中错误的是（）A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称6．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm7．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°8．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°9.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（）A．平行B.AO垂直且平分BCC.斜交D.AO垂直但不平分BC10．如图，在方格纸中有四个图形1、2、3、4，其中面积相等的图形是（）A.1和2B.2和3C.2和4D.1和4CBA2二、填空题11.如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是＿＿＿＿.12.一个汽车车牌在水中的倒影为W5236499，则该车的牌照号码是______．13．已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．14.如图3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm15.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个16．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数_______．17.如图，ABE△和ACD△是ABC△分别沿着ABAC，边翻折180形成的，若150BAC，则的度数是．18.如图，在ABC△中，ABAC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM．若13cmAB，10cmBC，5cmDE，则图中阴影部分的面积为2cm．三、解答题19.（6分）如图5，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？20.（6分）如图7，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的平分线。801BAPACDE图3ABC图4CDAEB321.（10分）如图9，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．22．如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．23．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证CT=BE．24．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．BACDEFACTEBMDCABH425.（1）已知ABC△中，90A，67.5B，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）四、猜想、探究题26.如图1，已知ABC△中，1ABBC，90ABC∠，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DMDN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC△的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明．ABC备用图①ABC备用图②ABC备用图③ADCNFEBM图1ADCNFEBM图2ADCNFEBM图3