2018年四川省成都市高考数学一诊试卷(文科)(附解析)

122nSS1nn?nk0,0nSk输入开始结束S输出是否2018年成都市高2016级“一诊”考试数学试题(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{|(1)(2)0}Axxx，{|22}Bxx，则AB（A）{|12}xx（B）{|12}xx（C）{|12}xx（D）{|21}xx2．在ABC中，“4A”是“2cos2A”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（A）3:1（B）2:1（C）1:1（D）1:24．设147()9a，159()7b，27log9c，则a,b,c的大小顺序是（A）bac（B）cab（C）cba（D）bca5．已知nm,为空间中两条不同的直线，,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（A）若//,//mm，则//（B）若,mmn，则//n（C）若nmm//,//，则//n（D）若//,mm，则6．已知实数,xy满足402020xyxyy，则2zyx的最大值是（A）2（B）4（C）5（D）67．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）78．已知菱形ABCD边长为2，3B，点P满足APAB，R．若3BDCP，则的值为4正视图侧视图俯视图2（A）12（B）12（C）13（D）139．已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左右焦点分别为1F，2F，若E上存在点P使12FFP为等腰三角形，且其顶角为23，则22ab的值是（A）43（B）233（C）34（D）3210．已知函数232log(2),0()33,xxkfxxxkxa.若存在实数k使得函数()fx的值域为[1,1]，则实数a的取值范围是（A）3[,13]2（B）[2,13]（C）[1,3]（D）[2,3]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设复数z满足i(32i)(1i)z（其中i为虚数单位），则z．12．已知函数3()sin1fxxx.若()3fa，则()fa．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x甲，x乙.则x甲x乙的概率是．14.已知圆422yx，过点(0,1)P的直线l交该圆于BA,两点，O为坐标原点，则OAB面积的最大值是．15．某房地产公司要在一块矩形宽阔地面（如图）上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线2413yx的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M，N．则当能开发的面积达到最大时，OM的长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知等比数列{}na的公比1q，且212()5nnnaaa．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若2510aa，求数列{}3nna的前n项和nS．甲乙47587699241317．（12分）有编号为129,,,AAA的9道题，其难度系数如下表：其中难度系数小于0.50的为难题．编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A难度系数0.480.560.520.370.690.470.470.580.50（Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；（Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．18．已知函数22531()cossincossin424fxxxxx．（Ⅰ）求函数()fx取得最大值时x取值的集合；（Ⅱ）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角.若3cos5B，1()4fC，求sinA的值．19．（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且3FD．（Ⅰ）求证：//EF平面ABCD；（Ⅱ）若60CBA，求几何体EFABCD的体积．420．（13分）已知椭圆22:132xyE的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于,AB的任意一点.（Ⅰ）求直线PA与PB的斜率之积；（Ⅱ）过点3(,0)5Q作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点.证明：以MN为直径的圆恒过点A.21．（14分）已知函数21()(1)ln()2fxaxaxxaR．（Ⅰ）当0a时，求函数()fx的单调递减区间；（Ⅱ）当0a时，设函数()()(2)2gxxfxkx.若函数()gx在区间1[,)2上有两个零点，求实数k的取值范围．CBDAEF5数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．B；2．B；3．C；4．C；5．D；6．D；7．A；8．A；9．D；10．B．第II卷（非选择题，共100分）二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．15i；12．-1；13．25；14．3；15．1．三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16．解：（Ⅰ）212()5,nnnaaa22()5.nnnaaqaq由题意，得0na，22520.qq2q或1.21q，2.q……………………6分（Ⅱ）2510,aa42911().aqaq12a.112.nnnaaq2().33nnna122[1()]2332.2313nnnnS……………………12分17．解：（Ⅰ）记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件M，9道题中难题有1A，4A，6A，7A四道.∴4().9PM……………6分（Ⅱ）记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件N，则基本事件为：14{,}AA，616{,}AA，17{,}AA，46{,}AA，47{,}AA，67{,}AA共6个；难题中有且仅有6A，7A的难度系数相等.∴1().6PN……………12分18．解：（Ⅰ）22531()cossincossin424fxxxxx53sin231cos242222xx133(cos2sin2)244xx13sin(2).223x……………………3分要使()fx取得最大值，须满足sin(2)3x取得最小值.22,32xkkZ.,12xkkZ.……………………5分当()fx取得最大值时,x取值的集合为{|,}.12xxkkZ……………………6分（Ⅱ）由题意，得3sin(2).32C(0,),2C22(,).333C3C.………………9分(0,)2B，4sin.5Bsinsin()sincoscossinABCBCBC4133433.525210………………12分19．解：（Ⅰ）如图，过点E作EHBC于H，连接.HD3.EH平面ABCD平面BCE，EH平面BCE，平面ABCD平面BCE于BC，EH平面.ABCD又FD平面ABCD，3.FD//.FDEHCBDAEFH7四边形EHDF为平行四边形.//.EFHDEF平面ABCD，HD平面,ABCD//EF平面.ABCD………6分（Ⅱ）连接,CFHA.由题意,得HABC.HA平面,ABCD平面ABCD平面BCE于BC，HA平面BCE.//FDEH，EH平面BCE，FD平面BCE，//FD平面.BCE同理，由//HBDA可证，//DA平面.BCEFDDA于D，FD平面ADF，DA平面ADF，平面BCE//平面.ADFF到平面BCE的距离等于HA的长.FD为四棱锥FABCD的高,EFABCDFBCEFABCDVVV1133BCEABCDSHASFD1133233333.……………………………12分20．解：（Ⅰ）(3,0),(3,0)AB.设点(,)Pxy(0)y.则有22132xy，即22222(1)(3).33xyx22333PAPByyykkxxx222(3)23.33xx……………………4分（Ⅱ）设11(,)Mxy，22(,)Nxy，MN与x轴不重合，∴设直线3:()5MNlxtytR.由223,52360xtyxy得2243144(23)0.525tytyCBDAEFH8由题意,可知0成立，且12212243523.1442523tyytyyt……（*）112212124343(3,)(3,)()()55AMANxyxytytyyy212124348(1)().525tyytyy将（*）代入上式，化简得2222214414448484823482525250.2325252325tttAMANtt∴AMAN，即以MN为直径的圆恒过点A．………………13分21.解：（Ⅰ）()fx的定义域为(0,)，(1)(1)()(0).axxfxax①当(0,1)a时，11a.由()0fx，得1xa或1x.∴当(0,1)x，1(,)xa时，()fx单调递减.∴()fx的单调递减区间为(0,1),1(,)a.②当1a时，恒有()0fx，∴()fx单调递减.∴()fx的单调递减区间为(0,).③当(1,)a时，11a.由()0fx，得1x或1xa.∴当1(0,)xa，(1,)x时，()fx单调递减.∴()fx的单调递减区间为1(0,)a,(1,).综上，当(0,1)a时，()fx的单调递减区间为(0,1),1(,)a；当1a时，()fx的单调递减区间为(0,)；当(1,)a时，()fx的单调递减区间为1(0,)a,(1,).………6分（Ⅱ）2()ln(2)2gxxxxkx在1[,)2x上有零点，即关于x的方程2ln22xxxkx在1[,)2x上有两个不相等的实数根.9令函数2ln21(),[,)22xxxhxxx.则2232ln4()(2)xxxhxx.令函数21()32ln4,[,)2pxxxxx.则(21)(2)()xxpxx在1[,)2上有()0px.故()px在1[,)2上单调递增.(1)0p，当1[,1)2x时，有()0px即()0hx.∴()hx单调递减；当(1,)x时，有()0px即()0hx，∴()hx单调递增.19ln2()2105h，(1)1,h10210ln21021023(10)12123h1()2h，k的取值范围为9ln2(1,].105…………14分10数学（理科）参考答案及评分意见第I卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.B；2.B；3.C；4.C；5.D；6.A；7.A；8.B；9.D；10.A.第II卷（非选择题，共100分）二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.15i；12.280；13.25;14.23；15.[2,13].三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16．解：（Ⅰ）212()5,nnnaaa22()5.nnnaaqaq由题意，得0na，22520.qq2q或1.21q，2.q……………………6分（Ⅱ）2510,aa42911().aqaq12a.112.nnnaa