第2课时-旋转作图与旋转的坐标变换

第2课时旋转作图与旋转的坐标变换北师大版八年级下册1、“旋转”的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(变换)。2、“旋转”的基本性质：(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。复习旧知复习旧知复习旧知复习旧知观察如图所示的图案，它可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？探究新知探究新知探究新知探究新知它可以看作是其中的一个图案通过旋转4次，每次旋转90°而得到的.观察下列动画：O(1)将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后，图形有什么变化？(2)你能画出旋转后的“小旗子”吗？新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解旋转90°后，图形形状和大小没有变化，位置发生变化.(1)经过旋转，OA与OA′有什么关系？OAA′(2)∠AOA′是什么角？它是多少度？OA=OA′∠AOA′是旋转角∠AOA′=90°新知归纳“旋转对应点”的作法：(1)将关键点A与旋转中心O连接；(2)以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；(3)在角的终边上截取点A′，使OA′=OA；(4)点A′就是点A的旋转对应点。2、如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针旋转90°后的图案：OAA′BB′CC′新知归纳“旋转”作图的步骤：(1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出各关键点；(4)作出新图形：顺次连接各关键点；(5)写出结论：说明所作出的图形。1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D。试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形。CABDO分析一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可作出旋转后的图形.随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练CABDOFE解：(1)连接OA，OD，OB，OC.(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF，ED，FD.△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.10议一议本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.2、在下图中，将大写字母N绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案。3、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.解（1）连接OA、OB、OC、OD、OE.（2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE.（3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD.（4）连接EF，FG，GH，HE.四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形.4．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.求证：DA平分∠CDE.证明：连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在同一直线上，AC=AF，BC=EF.在△ADC与△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD，AF=AC,AD=AD.所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：DA平分∠CDE.1、“旋转对应点”的作法：(1)将关键点A与旋转中心O连接；(2)以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；(3)在角的终边上截取点A′，使OA′=OA；(4)点A′就是点A的旋转对应点。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结2、“旋转”作图的步骤：(1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出各关键点；(4)作出新图形：顺次连接各关键点；(5)写出结论：说明所作出的图形。1.从教材习题中选取2.完成练习册本课时的习题布置作业我认为人生最美好的主旨和人类生活最幸福的结果，无过于学习了。——巴尔扎克