旋转作图与坐标系中的旋转变换

23.1图形的旋转第2课时旋转作图与坐标系中的旋转变换新课导入如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ABCDEFO推进新课知识点1用旋转的知识画图例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。ADBCE旋转作图的一般步骤（1）分析图形，找出构成图形的关键点。（2）确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向。（3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点。（4）顺次连接各对应点。ADBCE①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是.②根据正方形的性质：AD＝AB，∠DAB＝90°，所以点D的对应点是点.③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法，作出△ADE的对应图形为.ADBCEE′△ABE′SASBA④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？以AB为一边向正方形外部作∠BAM，使∠BAM=∠DAE，在AM上截取AE′=AE即可.（答案不唯一）ADBCEE′M观察课本上图案的形成过程，探讨它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？O1O2OαOβa.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.知识点1用旋转的知识设计图形运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.你能利用旋转设计出美丽的图案吗？A.B.C.D.随堂演练1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）C2.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁B3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，则旋转角等于（）A.70°B.80°C.60°D.50°B4.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.解：有两种情况：①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D=180°-40°-40°=100°，即α=100°.②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，即α=120°.综上所述：α的度数为100°或120°.课堂小结旋转作图旋转中心旋转方向旋转角顺时针逆时针课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。教学反思（1）本课时在前一课时学习基本性质的基础上，进一步运用这些性质解决一些问题，以及通过旋转设计美丽的图案，这种方法符合学生认识图形的过程，能使学生将知识升华到理论层次，并对旋转的性质加以证明，并通过例题加以巩固.（2）教学重点值得注意：①旋转的性质是解答问题和作图的基础和依据；②旋转角的认识对旋转作图的帮助；③作图时注意旋转的三要素，缺一不可.