高考中集合常考题型的总结

教案标题集合学科数学适用年级高中第一轮复习适用范围全国教学目标知识目标1.理解和掌握集合的概念、集合间的关系、集合间的关系,能根据条件灵活选用适当的方法解决集合的问题，有关的一切问题。2.建立集合与其他知识的联系。用代数、几何两种方法研究在集合在其他知识上的应用问题。3.建立集合的思想。能力目标集合的知识在其他知识上的应用,来培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力.情感态度价值观培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。知识点集合的概念；集合间的关系；集合间的运算重难点重点：集合的计算、集合内部的关系以及和其他知识的联系.难点：根据具体的条件，用集合和其他知识的问题.学习过程一、复习预习考纲要求：1．理解集合的概念。2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。3．特别是集合间的运算。4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。二、知识讲解1.集合的相关概念基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集2集合间的关系任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；n元集的子集个数共有2n个；真子集有21n个；非空子集有21n个；非空的真子集有22n个.3.集合间的运算{|,}{|}{,}ABxxAxBABxxAxBAxUxAU交：且并：或补：且C4主要性质和运算律（1）包含关系：,,,,,;,;,.UAAAAUAUABBCACABAABBABAABBC（2）等价关系：UABABAABBABUC（3）集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA新课标第一网结合律:)()();()(CBACBACBACBA分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA三、例题精析考点一子集、真子集【例题1】：集合}1,0,1{共有个子集【答案】：8【解析】：n元集的子集个数共有2n个，所以是8个。【例题2】：设集合},412|{ZkkxxM，},214|{ZkkxxN，则（A）NM（B）NM（C）NM（D）NM【答案】：B【解析】：由集合之间的关系可知，NM，或者可以取几个特殊的数，可以得到B考点二集合的简单运算【例题3】：已知集合{1,2,3},{2,3,4}MN，则A．MNB.NMC．{2,3}MND.{1,4}MN【答案】：C【解析】：根据集合的运算，正确的只有C。【例题4】：设集合1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4UAB，则)(BACU=()【答案】：}5,4,1{)(BACU【解析】：因为}3,2{BA，所以}5,4,1{)(BACU。考点三集合中含有不等式的问题【例题5】：设全集是实数集R，Mxx{|}22，Nxx{|}1，则MRCN【答案】：{2}MRCNxx。【解析】：因为}22{xxxMCU或，所以{2}MRCNxx。【例题6】：已知集合3|0|31xMxxNxxx，≤，则集合|1xx≥＝（）A．MNB．MNC．)(NMCUD．)(NMCU【答案】：D【解析】：因为}13{xxM，要达到|1xx≥只有)(NMCU。考点四集合中含有参数的问题【例题7】：设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.【答案】：1【解析】：因为B中必须有3，所以1a。【例题8】：若集合|2Axx≤，|Bxxa满足{2}ABxx，则实数a的取值范围【答案】：2a【解析】：如果2a，AB，所以2a。考点五集合中信息的问题【例题9】：定义集合运算:,,.ABzzxyxAyB设1,2A,0,2B,则集合AB的所有元素之和为【答案】：6【解析】：因为{0,2,4}AB，所以2+4=6.四、课堂练习【基础型】1已知集合],43,2,1[A，那么A的真子集的个数是：（A）15（B）16（C）3（D）4答案：A解析：n元集的真子集个数共有2n-1个，所以是15个。2已知全集1,2,3,4U，集合=12A，，=23B，，则)(BACU=答案：}4{)(BACU解析：因为}3,2,1{BA，所以}4{)(BACU。3集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则)()(CCBAU=答案：}5,2{)()(CCBAU。解析：因为}5,4,3,2{)(BA，}5,2,1{CCU，所以}5,2{)()(CCBAU。【巩固型】1设集合xxxA且30{N}的真子集．．．的个数是()答案：7解析：因为A中共有三个元素，所以它的真子集为321个。2A=2137xxx，则AZ的元素的个数答案：0解析：因为A中没有元素，为空集，所以为0.3设集合|0{8}xxNU，{1,2,4,5}S，{3,5,7}T，则)(TCSU答案：}4,2,1{)(TCSU.解析：因为}8,6,4,2,1{TCU，所以}4,2,1{)(TCSU。【提高型】1已知全集{12345}U，，，，，集合2{|320}Axxx，{|2}BxxaaA，，则集合)(BACU中元素的个数为（）答案：2解析：因为}4,2,1{BA，所以}5,3{)(BACU。2设全集为R,函数2()1fxx的定义域为M,则CMR为(A)[－1,1](B)(－1,1)(C),1][1,)((D),1)(1,)(【答案】D【解析】),1()1,(],1,1[.11,0-12MRCMxx即,所以选D五、课程小结本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度比较低，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，集合是一种方法，重点是其他知识在集合上的应用。（1）理解集合的概念，常用的数集。（2）集合之间的关系，子集，真子集。（3）集合间的运算，交集、并集、补集。（4）理解信息题中新定义的集合关系。六、课后作业【基础型】1已知集合1,3,5,7,9U，1,5,7A，则UCA答案：{3,9}UCA解析：因为1,3,5,7,9U，所以{3,9}UCA。2设|10,|0AxxBxx，则AB=____________.答案：{10}ABxx解析：因为|1,Axx|0Bxx，所以{10}ABxx。3已知集合1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB则m。答案：2解析：因为1,2,3,4AB，所以A中必须有2，2m。【巩固型】1设集合22{,|1}416xyAxy，{(,)|3}xBxyy，则AB的子集的个数是答案：2解析：因为A表示椭圆上的点构成的集合，B表示指数函数上点构成的集合，由图像可知，有2个交点。2全集UAB中有m个元素，)()(BCACUU中有n个元素,若BA非空，则BA的元素个数为答案：n解析：)()(BCACUU表示A与B的公共元素个数为n个，所以BA的元素个数为n个。3集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为()答案：4a解析：因为0,1,2,4,16AB，所以A或B中必须有4，根据集合的性质，4a。4设常数aR，集合{|(1)()0},{|1}AxxxaBxxa，若ABR，则a的取值范围为（）(A)(,2)(B)(,2](C)(2,)(D)[2,)答案B．解析:与x轴有交点（1，0）（a，0）而a−1a所以只要a−1≤1即可，因此a≤2【提高型】1设{|Unn是小于9的正整数｝，{}AnUn是奇数}，{}BnUn是3的倍数｝，则)(BACU___答案：}8,4,2{)(BACU解析：因为{1,2,3,4,5,6,7,8}U，{1,3,5,6,7}AB，所以}8,4,2{)(BACU。2已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA；,则B中所含元素的个数为（）答案：10解析：5,1,2,3,4xy，4,1,2,3xy，3,1,2xy，2,1xy共10个3设R,ba，集合abbababa则,,,0,,1（）答案：2解析：由bababa,,0,,1可知，1,1ba，得2ab。4设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8}AB，则满足SA且SB的集合S的个数为答案：56解析：A的子集个数为64个，{1,2,3}的子集个数为8个，所以64-8=56.5设集合Ax||x-a|1,xR,|15,.ABBxxxR若，则实数a的取值范围是答案：60aa或解析：因为{11}Axaxa,{15}Bxx,AB,所以60aa或。6设集合A=|||1,,|||2,.xxaxRBxxbxR若AB,则实数a,b必满足（A）||3ab（B）||3ab（C）||3ab（D）||3ab.考.资.源.答案：D解析：因为{11}Axaxa，{22}Bxxbxb或，AB，21ba或21ba，所以，||3ab。7已知集合2log2,(,)AxxBa，若AB则实数a的取值范围是(,)c，其中c=.学答案：4解析：因为{04}Axx，AB，4a，4c。8记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式11x≤的解集为Q．（I）若3a，求P；（II）若QP，求正数a的取值范围．答案：（I）{13}Pxx，（II）2a解析：（I）解分式不等式{13}Pxx,（II）{02}Qxx，QP，解得2a。9设整数4n，集合{123,}X，，……，令集合{(,,)|,,,SxyzxyzX且三条件,,xyzyzxzxy恰有一个成立}，若(,,)xyz和(,,)zux都在S中，则下列选项正确的是A.(,,),(,,)yzuSxyuSB.(,,),(,,)yzuSxyuSC.(,,),(,,)yzuSxyuSD.(,,),(,,)yzuSxyuS答案：B解析：①若xz，∵(,,)xyz和(,,)zux都在S，∴,xyz且xzu∴xyu，且yzu故(,,),(,,)yzuSxyuS②若xz，∵(,,)xyz和(,,)zux都在S，∴,zxy且zux∴zuy，且uxy故(,,),(,,)yzuSxyuS选B