不等式的基本性质--习题精选(一)

不等式的基本性质习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果ab，那么a+c____b+c，a－c____b－c．不等式的基本性质2：如果ab，并且c0，那么ac_____bc．不等式的基本性质3：如果ab，并且c0，那么ac_____bc．2．设ab，用“”或“”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；5）－a2_____－b2；（6）a2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“”或“”填空．（1）若a－1b－1，则a____b；（2）若a+3b+3，则a____b；（3）若2a2b，则a____b；（4）若－2a－2b，则a___b．4．若ab，m0，n0，用“”或“”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）am____bm；（6）an_____bn；5．下列说法不正确的是（）A．若ab，则ac2bc2（c0）B．若ab，则baC．若ab，则－a－bD．若ab，bc，则ac★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa或xa的形式：（1）x－31；（2）－32x－1；（3）3x1+2x；（4）2x4．［学科综合］7．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（）A．bcabB．acabC．bcabD．c+ba+b8．已知关于x的不等式（1－a）x2变形为x21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且ab，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3bp3aB．a+2bp2a+bC．2bp2（a+b）D．2ap2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若mn，且aman，则a的取值应满足条件（）A．a0B．a0C．a=0D．a0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－12，得4x1B．由5x3，得x35C．由x20，得x2D．由－2x4，得x－2（三）易错题12．若ab，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a6a进行争论，甲说：“7a6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1的解为x，y，且3k6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+54x_1变为xa或xa的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若ab，则a2b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为xa或xa的形式：（1）1x2－3；（2）－2x6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2-322，得x－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6-2-2，得x－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果mn0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9n－9B．－m－nC．11nmD．mn123．（2004·北京海淀）若a－b0，则下列各题中一定成立的是（）A．abB．ab0C．ab0D．－a－b［奥赛赏析］24．要使不等式…753246aaaaaaa…成立，有理数a的取值范围是（）A．0a1B．a－1C．－1a0D．a1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．2．（1）（2）（3）（4）（5）（6）3．（1）（2）（3）（4）4．（1）（2）（3）（4）（5）（6）5．C点拨：ab，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－31，x－3+31+3，（根据不等式的基本性质1）x4；（2）－23x－1，－23x·（－32）－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x32；（3）3x1+2x，3x－2x1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x1；（4）2x4，2x422，（根据不等式的基本性质2）x2．7．A8．负9．D10．B11．B12．错解：am2bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2bm213．错解1：甲对，因为76，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a0时，由性质2得7a6a，②当a0时，由性质3得7a6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1x+y2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3k6，即33（x+y）6，1x+y2．15．解法1：2x+54x－1，2x+5－54x－1－5，2x4x－6，2x－4x4x－6－4x，－2x－6，-2x-6-2-2，x3．解法2：2x+54x－1，2x+5－2x4x－1－2x，5+12x－1+1，62x，62x22，3x，即x3．16．解：从图中可看出ab，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+cb+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+170%10=17（元），到乙商店购买20本，共需10．85220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10），即y=0．7x+3（其中x10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（10．85）≈28（本）．3028，故小明最多哥买30本．18．解：（1）a，b是有理数，若ab0，则22ab（2）a，b是有理数，若ab，则a+1b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a0时，5a4a0；当a=0时，5a=4a=0；当a0时，5a4a0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b0时，a+ba－b；当b=0时，a+b=a－b；当b0时，a+ba－b．22．C23．D24．B点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246aaa0…，则这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．