上海工程技术大学 高等数学 第二册书 模拟题 高数 模拟

高等数学(二)期末A卷第1页共6页一、填空题（每小题4分，共20分）1．直线L过点)1,0,1(，且与平面0122zyx垂直，则该直线的方程是．2．设曲面22yxz上点P处的切平面平行于平面0122zyx，则点P的坐标是．3．设D：20,10yx，),(yxf在D上连续，且dyxfxyyxfD),(),(，则),(yxf．4．设曲线L：122yx上任意一点处的质量密度2)(),(yxyx，则该曲线构件的质量M．5．幂级数nnnx30在)3,3(上的和函数)(xs．二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设1,0,2a，1,1,0b，则与向量a，b同时垂直的单位向量为（）．A.2,2,1;B.2,2,131;C.2,2,131;D.2,2,131.2．设22),(vuvuuvf，则),(yxf（）．A.yx22;B.yx22;C.xy22;D.xy22．3．二元函数22242),(yxyxyxf的驻点是（）．高等数学(二)期末A卷第2页共6页A.)1,1(;B.)1,1(;C.)1,1(;D.)1,1(4．改变二次积分的积分次序：1102),(ydxyxfdy（）．A.xdyyxfdx010),(;B.2010),(xdyyxfdx;C.110),(xdyyxfdx;D.1102),(xdyyxfdx.5．若0)()(22dybxyxdxyaxy为全微分方程，则（）．A.2,2ba;B.2,2ba;C.2,2ba;D.2,2ba.三、（6分）设0xyzez，求dz.四、（7分）计算曲线积分dsez，其中为螺旋线tztytx,sin,cos)20(t的一段.高等数学(二)期末A卷第3页共6页五、（7分）计算曲线积分dyxxedxyxeyyL)sin()cos(，其中L为122yx的上半部分，从)0,1(A到)0,1(B.六、（8分）计算曲面积分zdS，其中为圆锥面22yxz)10(z．七、（8分）dxdyzdzdxydydzxy222计算曲面积分,其中为圆柱面122yx与平面azz,0)0(a所围立体的全表面外侧．高等数学(二)期末A卷第4页共6页八、（8分）判定级数111)1(nnnn是否收敛?如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛?九、（8分）求幂级数12)!12()!(nnnxn的收敛区间.十、（8分）将函数12)(xxexf展开为x的幂级数，指出收敛区间.高等数学(二)期末A卷第5页共6页十一、（5分）试利用级数理论证明：当n时，nn1是!21nn的高阶无穷小.附加1.（6分）设为椭球面12222zyx的上半部分，),,(zyxd是原点到上任意一点),,(zyxM处的切平面的距离，求dSzyxdz),,(2.附加2.（6分）设}{na为等差数列，（1）求幂级数nnnxa0的和函数)(xs；（2）试证明1022aannn.高等数学(二)期末A卷第6页共6页