二次函数的应用(公开课)ppt

活动一：（1）将二次函数化为顶点式。（2）指出其开口方向﹑对称轴﹑顶点坐标与y轴交点坐标。y=-2x2-4x+8y=-2（x+1）2+10开口向下，对称轴x=-1,顶点（-1，10）,与y轴交点（0，8）-4(-1,10)8(1)若-2≤x≤3,则函数的最大值是(2)若1≤x≤3,则函数的最大值是（3当y≥2时,x的取值范围是102-3≤x≤1（3）根据图像回答下列问题21-3-2313y=-2x2-4x+82、如图所示的二次函数的解析式为：xyo1x(1)若-1≤x≤2，该函数的最大值是，最小值是；122xxy2、如图所示的二次函数的解析式为：复习xyo1x(2)若-2≤x≤0，该函数的最大值是，最小值是；122xxy二次函数的应用（二）最值问题目标1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式。2.能结合二次函数解析式和函数图像，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？实际问题与二次函数第１课时如何获得最大利润问题已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。例1:设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=(50+x-40)(210-10x)（0＜x≤15,x为整数）（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=210-10x（0＜x≤15，x为整数）变量x,y表示不同意义时，所列函数解析式就会发生改变。列解析式时注意变量的意义已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=(10+x)(210-10x)=-10x2+110x+2100（0＜x≤15,x为整数）(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？y=-10（x-5.5）2+2402.5∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400.∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。变式一：每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润且销量较大？最大利润是多少元？当x=5时，销量：210-10×5=160当x=6时，销量：210-10×6=150∴x=5∴每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润为2400元。变式二：若每件涨价不能超过4元，每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？y=-10x2+110x+2100=-10（x-5.5）2+2402.5∵x≤4∴由函数图像可知：x=4时，y有最大值为2380.∴每件商品的售价定为54元时，每月可获得最大利润为2380元。假如y=-10（x-5.7）2+2402.5X取何值时，有最大值？求最值时，要充分考虑实际问题中自变量的取值范围已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=(50+x-40)(210-10x)=-10x2+110x+2100（0＜x≤15,x为整数）(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？y=-10（x-5.5）2+2402.5∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400.∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？当y=2200时，∴-10x2+110x+2100=2200，解得：=1=10∵-1001≤x≤10时,y≥2200∴售价在51～60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元。1x2x谈谈你的收获（1）你学到些什么？活动三：对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式，并能结合二次函数的解析式和图像求最值。（1）求最值时注意：由自变量的取值范围确定实际问题的最值（2）实际问题注意审题，列解析式时注意变量的意义，切莫想当然（2）求最值时注意什么？设旅行团人数为x人,营业额为y元,则练某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？3010800xxy.3025055102x=x(1100-10X)(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？何时面积最大如图,在一个直角三角形AMN的内部作一个矩形ABCD，其中AN=40cm,AM=30cm,AB和AD分别在两直角边上.MN40cm30cmABCD┐(2)设矩形的面积为y,求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围？当x取何值时,y的最大值是多少?404030XAD)40(43xAD活动四：300)20(43)40(432xxxy∴当x=20时，y的最大值是300（0＜x＜40）问题4:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD(3)∵墙的可用长度为8米∴024－4x≤84≤x6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米解：1、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0x6）=-2（x-4）2+32所以当x=4时，花园的最大面积为322、探究活动:已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？ABCDEFK如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm／s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：AP=2xcmPB=（8-2x）cmQB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-（x-2）2+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0x4）ABCPQ一、学前准备2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积交点三角形顶点三角形选择坐标轴上的边作为底边二、重点知识DEFCBDABDABCSSSCFBDAEBD2121)(21CFAEBD水平宽aABC铅垂高ahSABC21推导公式：三、试题解析若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，如果三角形ABC有最大面积，请求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有，请说明理由.D水平宽a=6ABC由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）直线AC：432xy434312xxy)432,D),43431,B2xxxxx（则点（设点)43431()432(2xxxBDxx23129360maxSxx时，当)231(6212xxSABC9)3(2x1、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0）B（x2，0）（x1x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式xABOCyP（3）设M（x，y）（其中0x3）是抛物线上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点M的坐标。.MDN拓展提高