简易逻辑用语经典练习题

【题型归类】题型一：四种命题之间的关系例1命题“20(bab2若a、R），则a=b=0”的逆否命题是（）.(A)若ab0(a,bR),则20b2a(B)若a=b0(a,bR),则20b2a(C)0若a且b0(a,bR),则20b2a(D)0若a或b0(a,bR),则20b2a题型二：充分、必要条件题型例2“,,成等差数列”是“等式sin(+)=sin2成立”的（）.（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分有不必要的条件变式练习：“1a”是“,21axxx对任意的正数”的（）.（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分有不必要的条件例3221:212;:210(0)3xpqxxmm已知，若p是q的必要但不充分条件，求实数m的取值范围.题型三：复合命题真假的判断例4已知2:10pxmx方程有两个不等的负实数根；q：方程24x4210mx无实根,pqpq若或为真，且为假，求m的取值范围.变式练习：设有两个命题,p:不等式1xxa的解集为R,q:函数()fx73xa在R上是减函数,如果这两个命题中有且只有一个真命题,则a的取值范围是.题型四：全称命题、特称命题例5设,AB为两个集合,下列四个命题:(1),ABxAxB有(2)ABAB(3)ABBA(4)ABxAxB使得其中真命题的序号为.变式练习：下列命题中,既是真命题又是特称命题的是().(A)n90sin有一个使si(B)sin2xx存在实数，使(C),sin180sin对一切(D)sin15sin60cos45cos60sin45题型五：综合应用例6已知关于x的实系数二次方程20xaxb有两个实数根,.证明:2且2244b是且b的充要条件.【思想方法】1.数学思想：本部分用到的数学思想有：划归思想，分类讨论思想亦即否定思想.2.数学方法:本部分用到的数学主要是反证法,否定一个命题经常通过“举反例”来说明.1．对任意实数给出下列命题：（1）“ab”是“acbc”的充要条件；（2）“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件；（3）“ab”是“22ab”的充分条件；（4）“5a”是“3a”的必要条件其中真命题的个数是（）.（A）1(B)2（C）3（D）42.“xy”是“xy”的（）（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.设aR则111aa是的（）（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.“5x”的一个必要不充分条件是（）（A）6x(B)3x（C）6x（D）100x5.在ABC中，“A30”是“1sin2A”的（）（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6.设,MN是两个集合，则“MN”是“MN”的()（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7.已知命题:p所有有理数都是实数，命题:q正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）（A）pq（B）pqC）pq（D）pq8.已知命题：对任意的实数x，若2x则24x.写出它的逆、否、逆否命题，并判断其真假.9.已知命题：矩形的对角线相等.(1)写出这个命题的否命题,并判断真假；（2）写出这个命题的否定，并判断真假.10.已知方程22210xkxk,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.