等腰三角形讲优质课

等腰三角形的性质朱金杜2018年秋嗨，同学们请细心观察1、通过刚刚的欣赏，我们观察到了什么几何图形？2、那么这些三角形有什么样的共同特征？问题:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角如图：在△ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？ACDBADBCDBACB火眼金睛！1、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？2、想一想：（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。ABCDABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？AC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。ABCD找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD细心观察大胆猜想你发现了什么？结论1：等腰三角形的两底角相等ABC你发现了什么？结论1：等腰三角形的两底角相等ABC结论2：等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边上的高。性质一：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD如何构造两个全等的三角形?ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠__=∠__，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.CAB12D用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD1.根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中，AB=AC，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF。ABCDEF证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD又∵D是BC中点（已知）∴BD＝CD∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中∠DEB＝∠DFC（已证）∠B＝∠C（已证）BD＝CD（已证）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF方法二：连AD。∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）应用：一题多解轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”下课了!