人教版高一数学《函数》复习教案(有答案)

高一函数复习一、函数的概念与表示1、映射映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意点：（1）对映射定义的理解；（2）判断一个对应是映射的关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.给定一个集合A到集合B的映射，且,aAbB．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．注意：(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).【例题1】设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（）.A.f：x→y＝12xB.f：x→y＝13xC.f：x→y＝14xD.f：x→y＝16x【变式练习1】若:fAB能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1个B、2个C、3个D、4个2、函数构成函数概念的三要素：①定义域；②对应法则；③值域两个函数是同一个函数的条件：当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时.【例题1】下列各对函数中，相同的是（）A、xxgxxflg2)(,lg)(2B、)1lg()1lg()(,11lg)(xxxgxxxfC、vvvguuuf11)(,11)(D、f（x）=x，2)(xxf【例题2】}30|{},20|{yyNxxM给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个【变式练习】1．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.1,xyyxB.211,1yxxyxC.33,yxyxD.2||,()yxyx2．集合22Mxx，02Nyy，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）3．下列四个图象中，不是函数图象的是（）【巩固练习】xxxx1211122211112222yyyy3OOOO1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的是（）⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；⑵111xxy，)1)(1(2xxy；⑶xxf)(，2)(xxg；⑷343()fxxx，3()1Fxxx；⑸21)52()(xxf，52)(2xxf。A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸2、设x取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是（）A、xxf)(，2)(xxgB、xxxf2)()(，2)()(xxxgC、1)(xf，0)1()(xxgD、39)(2xxxf，3)(xxg3、下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A.y=(x)2B.y=33xC.y=2xD.y=xx24．下列图象中表示函数图象的是（）ABCD5．已知集合421,2,3,,4,7,,3AkBaaa，且*,,aNxAyB，使B中元素31yx和A中的元素x对应，则,ak的值分别为（）A．2,3B．3,4C．3,5D．2,5二、函数的解析式与定义域1、函数解析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。【例1】设)(xf是一次函数，且34)]([xxff，求)(xf．xy0xy0xy0xy0解：设baxxf)()0(a，则babxabbaxabxafxff2)()()]([342baba3212baba　或　　32)(12)(xxfxxf　　或　　二、配凑法：已知复合函数[()]fgx的表达式，求()fx的解析式，[()]fgx的表达式容易配成()gx的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()fx的定义域不是原复合函数的定义域，而是()gx的值域。【例2】已知221)1(xxxxf)0(x，求()fx的解析式．解：2)1()1(2xxxxf，21xx2)(2xxf)2(x三、换元法：已知复合函数[()]fgx的表达式时，还可以用换元法求()fx的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。【例3】已知xxxf2)1(，求)1(xf．解：令1xt，则1t，2)1(txxxxf2)1(,1)1(2)1()(22ttttf1)(2xxf)1(xxxxxf21)1()1(22)0(x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。【例4】已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点)3,2(对称，求)(xg的解析式解：设),(yxM为)(xgy上任一点，且),(yxM为),(yxM关于点)3,2(的对称点则3222yyxx，解得：yyxx64，点),(yxM在)(xgy上xxy2把yyxx64代入得：)4()4(62xxy整理得672xxy67)(2xxxg五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。【例5】设,)1(2)()(xxfxfxf满足求)(xf解xxfxf)1(2)(①显然,0x将x换成x1，得：xxfxf1)(2)1(②解①②联立的方程组，得：xxxf323)(【例6】设)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，又,11)()(xxgxf试求)()(xgxf和的解析式解)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，)()(),()(xgxgxfxf又11)()(xxgxf①，用x替换x得：11)()(xxgxf即11)()(xxgxf②解①②联立的方程组，得11)(2xxf，xxxg21)(六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。【例7】已知：1)0(f，对于任意实数x、y，等式)12()()(yxyxfyxf恒成立，求)(xf解对于任意实数x、y，等式)12()()(yxyxfyxf恒成立，不妨令0x，则有1)1(1)1()0()(2yyyyyyfyf再令xy得函数解析式为：1)(2xxxf七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。【例8】设)(xf是定义在N上的函数，满足1)1(f，对任意的自然数ba,都有abbafbfaf)()()(，求)(xf解Nbaabbafbfaf,)()()(，，不妨令1,bxa，得：xxffxf)1()1()(，又1)()1(,1)1(xxfxff故①分别令①式中的1,21xn得：(2)(1)2,(3)(2)3,()(1),fffffnfnn将上述各式相加得：nfnf32)1()(，2)1(321)(nnnnfNxxxxf,2121)(2【变式练习】1、已知11112xxf，求xf的解析式。（换元法）2、设二次函数xfy的最小值等于4，且620ff，求xf的解析式。（待定系数法）3、已知3311()fxxxx，求()fx；4、已知f(x－1)=3x－1，求()fx；5、已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx；6、已知()fx满足12()()3fxfxx，求()fx．7、已知xxxf21，求xf。8、已知)(xf是一次函数，且14xxff，求)(xf的解析式。9、设)(xf是R上的函数，且满足10f，并且对任意实数yx,，有12yxyxfyxf，求xf的表达式。【巩固练习】1．设函数()23,(2)()fxxgxfx，则()gx的表达式是（）A．21xB．21xC．23xD．27x2．函数)23(,32)(xxcxxf满足,)]([xxff则常数c等于（）A．3B．3C．33或D．35或3．已知)0(1)]([,21)(22xxxxgfxxg，那么)21(f等于（）A．15B．1C．3D．304．已知2211()11xxfxx，则()fx的解析式为（）A．21xxB．212xxC．212xxD．21xx5．若函数xxxf2)12(2，则)3(f=.6．已知2(21)2fxxx，则(3)f=_________.7．已知函数1()1xfxx.求：（1）(2)f的值；（2）()fx的表达式．8．已知2()fxaxbxc，(0)0f，且(1)()1fxfxx，试求()fx的表达式.2、求函数定义域的主要依据：（1）()fx是整式时，定义域是全体实数．（2）()fx是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．（3）()fx是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．（4）零（负）指数幂的底数不能为零．（5）对数函数的真数必须大于零．（6）指数函数、对数函数的底数必须大于零且不等于1.（7）若()fx是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．（8）对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()fx的定义域为[,]ab，其复合函数[()]fgx的定义域应由不等式()agxb解出．（9）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.求函数定义域的两个难点问题1、已知()fx的定义域是[－2，5]，求(23)fx的定义域。2、已知(21)fx的定义域是[－1，3]，求()fx的定义域。【例1】函数20.5log(43)yxx的定义域为.【例2】设2()lg2xfxx，则2()()2xffx的定义域为__________.【变式练习】1、求下列函数的定义域：（1）121yx；（2）3312xyx.2．函数0(1)xyxx的定义域是_____________________。3．已知函数yfx()1定义域是[]23，，则yfx()21的定义域是（）A．[]052，B.[]14，C.[]55，D.[]37，4．设函数fx()的定义域为[]01，，则函数fx()2的定义域为__________。5．24)2(xxf，求)(xf的定义域。【巩固练习】1．函数21232xyxx的定义域为（）A.(,1]B.(,2]C.11(,)(,1]22D.11(,)(,1]222．已知函数()fx的定义域为[1,2)，则(1)fx的定义域为（）.A．[1,2)B．[0,2)C．[0,3)D．[2,1)3．已知y=f(x+3)的定义域为[1，3]，求f(x-1)的定义域.