高中数学选修1-1教材分析

高中数学选修1-1教材分析作为新课程高中文科数学选修系列的起始模块，它是由“第一章常用逻辑用语、第二章圆锥曲线与方程、第三章导数及其应用”三部分内容组成。下边为了便于讨论，我们分章对于教材作一一分析。1.常用逻辑用语常用逻辑用语是科学界的通用语言，它更是数学表达的通用基础语言。高中数学课程中的逻辑用语，是逻辑语言的最基础知识，也是学习高中数学其他内容的基石。由此可见，学生在学习了必修一以后，逐渐适应了高中数学的学习方法和对数学对象的表述后，正是一个从感性认识到理性思考的一个转折点，学生学习相关内容也是水到渠成。本章由四个板块构成，首先介绍了“若p则q”形式命题的逆命题、否命题、逆否命题，并归纳了它们之间的关系；通过对“若p则q”形式命题真假性的讨论，认识了充分条件和必要条件；规定了由逻辑联结词联结的复合命题的真假法则。在判断命题的真假性方面，可以利用互为逆否命题的两个命题真假性相同，互为否定的两个命题真假性相反的结论，采用正难则反的策略，利用补集思想解决问题；在学习充分条件、必要条件等概念时可以类比集合、联系开关电路等帮助理解。因此，数学思想的教学也是本节课的重要内容。教学目标（1）理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.（2）了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系.（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.(4)理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.（5）通过对一个命题的分层探究，学生能将特称命题、全称命题、四种命题及其关系、充分条件、必要条件和简单的逻辑联结词等知识要点有机地联系起来，能综合运用所学的知识解决相关问题；(6）结合对问题的变式探究，学生会用命题的否定、补集的思想和逆否命题处理正难则反的问题，会利用集合的观点和类比开关电路理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件，学会用联系的观点看问题，体会从具体到一般的认知过程，以及数形结合、转化与化归的思想；（7）学生会采用变题抽知的方式梳理本章的知识点，会利用联知编网的方法画出本章的知识结构框图，能系统地列出本章知识内容和思想方法的特点．教学重点和难点教学重点：（1）四种命题的概念及相互关系；（2）理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断；（3）判断复合命题真假的方法；（4）理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：（1）命题概念的理解及四种命题的相互关系；（2）命题条件的充分性、必要性的判断；（3）对“p或q”复合命题真假判断的方法；（4）正确地判断全称命题和特称命题的真假.知识结构与教学安排课时安排本章教学时间约需要8课时，具体分配如下：1.1命题及其关系约2课时1.2充分条件与必要条件约2课时1.3简单的逻辑联结词约2课时常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词命题四种命题四种命题的相互关系充分、必要条件必要条件且或非全称量词存在量词含有一个量词的命题否定1.4全称量词与存在量词约1课时小结与作业约1课时2.圆锥曲线与方程圆锥曲线这一章研究的对象是图形，包括三种曲线：椭圆、双曲线、抛物线，我们知道，曲线可以看成是符合某种条件的点的轨迹，在解析几何里用坐标法研究曲线的一般程序是：建立适当的坐标系；求出曲线的方程；利用方程讨论曲线的几何性质；说明这些性质在实际中的应用，“圆锥曲线”一直是解析几何的重点内容，特别是在对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替代的作用.解析几何是用代数的方法解决几何问题，体现了形数结合的思想，因而这一部分的题目的综合性比较强.教学目标(1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.(3)了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.(4)通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.(5)了解圆锥曲线的简单应用.教学重点和难点教学重点(1)椭圆的定义和椭圆的标准方程.(2)椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程.(3)双曲线的定义和及其标准方程.(4)双曲线的几何性质.双曲线的准线与几何性质的应用(5)抛物线的定义和抛物线的标准方程(6)抛物线的几何性质.及初步运用.教学难点(1)椭圆标准方程的推导.(2)椭圆离心率的概念的理解.(3)双曲线标准方程中a与b的判断和换元法.(4)双曲线的渐近线.双曲线离心率、准线方程与双曲线关系.(5)抛物线的几何性质的应用.知识结构与教学安排课时安排本章教学时间约需要12课时，具体分配如下：2.1椭圆约4课时2.2双曲线约3课时2.3抛物线约3课时实习作业约1课时小结约1课时3.导数及其应用微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及广泛应用开创了向近代数学过度的新时期，它为研究变量一函数提供了重要的方法与手段。导数的概念是微积分的核心概念之一。抛物线抛物线的定义及标准方程抛物线的简单几何性质双曲线双曲线的定义及标准方程双曲线的简单几何性质椭圆的定义及标准方程圆锥曲线与方程椭圆椭圆的简单几何性质它有及其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。教学目标（1）导数的概念及其几何意义a.通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过度到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（参见例2，例3）b.通过函数图像直观的理解导数的几何意义。（2）导数的运算a.能根据导数的定义，求函数21,,,ycyxyxyx的导数b.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。c.会使用导数公式表。（3）导数在研究函数中的应用a.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（参见例4）；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。b.结合函数的饿图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。（4）生活中的优化问题举例例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用.（5）数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关任务的资料，并进行交流；体会微积分的创立在人类文化发展中的意义和价值。教学重点和难点教学重点：(1)平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；(2)曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义(3)四种常见函数21,,,2ycyxyxy的导数公式及应用(4)基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导方法(5)利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间(6)求函数的极值.(7)利用导数求函数的最大值和最小值的方法利用导数解决生活中的一些优化问题．教学难点：(1)平均变化率的概念,导数的概念,导数的几何意义(2)四种常见函数21,,,2ycyxyxy的导数公式(3)基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用及正确分解复合函数的复合过程(4)利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间(5)严格套用求极值的步骤.(6)函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系(7)利用导数解决生活中的一些优化问题．知识结构与教学安排课时安排本章约需要16个课时，具体分配如下：3.1变化率与导数约4课时3.2导数的计算约3课时3.3导数在研究函数中的应用约3课时3.4生活中的优化问题举例约4课时实习作业约1课时小结约1课时平均速度瞬时速度平均变化率瞬时变化率割线斜率切线斜率导数基本初等函数导数公式导数运算法则导数与函数单调性的关系导数与极(最)值关系