数与形教学设计

人教版小学数学六年级上册《数与形》教学设计教学目标：知识目标：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。能力目标：使学生会利用数形结合的思想方法去解决问题，感受数学魅力。情感目标：使学生体会数与形的联系，培养学生数形结合的思想意识。教学重难点：培养学生积累数形结合活动经验，体验数形结合思想方法的应用。教学过程：一、激发兴趣，导入新课。师：同学们，你们课下参加过比赛吗？都参加过什么比赛？同学们的生活真是丰富多彩，参加了那么多的比赛，老师真是羡慕你们。今天，老师也想和同学们举行一场比赛，同学们，你们愿意吗？生：愿意。师：比什么呢，这节数学课，我们举行一场数学计算比赛吧，好吗？师：大家请看1+3等于多少？课件出示1+3=1+3+5呢？课件出示1+3+5=同学们速度真快，请看下一题：1+3+5+7=师：咱们班的同学真厉害！如果难度加大呢？你还能很快的算出来吗？教师出示课件：1+3+5+7+9+11+13=（老师快速算出等于49，这一次是老师速度更快哟，同学们可要加油了）请看下一题：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=师：老师这里为同学们准备了一个计算器，谁想用计算器计算？请你来用计算器算吧，看是你的计算器更快还是老师的口算速度快好吗？师：老师已算出答案，是100，和屏幕上的答案比对一下，也是100，看来我算对了。师：看来还是老师的速度更快，同学们，你们想知道老师为什么速度这么快吗？师：老师是利用图形来解决这个数学问题的。从而揭示课题（板书数与形）二、自主探究，掌握新知。师：复杂的问题先从简单的开始。同学们，看，这节课，老师请了谁来帮忙？生：正方形。师：（师板贴一个正方形），准确地说是？生：一个正方形。师：老师再贴三个小正方形，现在你发现了什么？生：正好拼成了一个大正方形。师：现在你能用你的方法求出大正方形中小正方形的个数吗？生：1+3师：还可以怎么表示？生：师：请你观察仔细观察这个大正方形和算式，想一想它们之间有什么样的关系？生：大正方形有两行两列，因此小正方形的个数就是2乘2，即2的平方。（在学生回答困难时，教师适时引导：1在图形中的哪？3呢？小正方形的个数正好是1+3的和；每行有2个，一共有两两，所以1+3的和还可以算成）师：如果老师再增加5个小正方形，你会求大正方形中小正方形的个数吗？生：1+3+5=生：师：如果老师再增加小正方形，应该增加几个才能拼成大正方形？生：7个。生：师：请同学们观察这几组算式和对应的图形，你发现了什么？（小组为单位进行讨论）1+3=1+3+5=1+3+5+7=生：从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方。师：是这样吗？我们来验证一下，1个小正方形，就应该是几的平方？生：师：说明我们的规律是正确的。现在你能根据这个规律快速地算出1+3+5+7+9+11+13等于多少吗？教师出示课件：1+3+5+7+9+11+13=生：49师：老师想请一个同学把算式1+3+5+7+9+11+13对应的大正方形摆出来，谁想来?……师：请同学们再观察一下，7在图中的哪？13呢？请你结合图形说一说7和13有什么关系？生：（13+1）除以2=7师：即（最后的数+1）除以2=每列小正方形的个数。师：这个规律对吗？来，我们用前面用过的算式来验证一下。……师：看来我们这个发现是对的。三、巩固练习，实践应用。师：刚才我们发现从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方。那我们再次回到难倒你们的那几道题，看你们现在的速度是不是提高了？师课件再次出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15+17+19＝＝9²师：看来像这样的题真的是难不倒你们了，那老师加大一下难度。师课件出示：---------------------------＝9²1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）生在练习本上做并说明理由。师：咱班的同学真了不起，现在不仅是从1开始的连续奇数相加的算式计算的很快，稍微变化一点也同样难不倒你们。怎么样，孩子们，借助图形去解决复杂数的计算问题，这种方法怎么样？看来有的计算问题借助图形来思考更容易。（师板书思考）那计算问题可以借助图形来思考，图形的问题是不是同样也蕴含着数的规律呢？咱们一起来看。师课件出示108页做一做第二题。师：请孩子们认真观察和思考，上面的图形和数之间有什么规律？（小组交流）生1：红色每增加一个，蓝色就增加两个生2：每个图形左右两边的3个蓝色小正方形都是固定不变的。师请生上台指一指。师课件演示：师：如果不让你看图，照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？生在作业本上写，师指名回答，课件展示师请生说明理由，并做课件展示分析。师：也就是说，要想求蓝色个数，就可以用红色个数×2＋6，所以即使个数很多的时候，我们仍然可以很快的算出，看来图形问题同样也蕴含着数的规律。（师板书规律）师：其实数和形之间还有很多的奥秘，有的特殊的数和特殊的形之间也存在着密切的联系。师课件出示109页练习二十二第2题师：请你们仔细观察和思考，图和数之间有什么规律？生1：有几个圆圈下面的数字就是几生2：第几个图形就有几行生3：……师：照你们找到的规律，第五个、第六个、第七个的图和数你们能找到吗？（生在本子上画一画）生上台展示，师课件演示师：那如果不让你们画图，这样排列下去，第10个数是多少？（生动笔算）师课件演示师：咱们回过头看，像1、3、6、10、15……这样的数，用图形来表示的话都可以排成一个三角形，在数学上，我们叫这样的数为三角形数，那请你们思考，黑板上的这几个数，你们能不能尝试着也给它起个名字？（正方形数）师：是的，像1、4、9、16，这样的数在数学上我们就称之为正方形数，那请你们想一想，16的下一个正方形数是多少？(25)四、课堂小结，完善知识。师：看来数和形之间还有着千丝万缕的联系。其实在我们以前的学习过程中，就已经有了很多数形结合的例子。师课件演示师：今天这节课我们一起研究了数与形，你们有什么收获呢？生：……师：同学们都有了属于自己的感受，老师非常开心，最后老师还有一句话想要送给你们。师课件出示：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。—华罗庚师：这节课就上到这里，下课。