苍南中学提前招生数学试卷

数学试卷第1页（共4页）2015年三位一体学科素养测试数学试题卷本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分。考试时间共90分钟。一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中)1．不等式组1020xx的解在数轴上表示正确的是（▲）2．已知实数,ab满足2217404abab，那么ab的平方根是(▲)A．±1B．1C．±21D．213．下面哪个图形不是．．正方体的展开图（▲）4．若210xx,则3225xx的值为（▲）A．0B．2C．4D．55．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（▲）A．40%B．13C．12D．30%6．方程组223xyxy的实数解的个数为（▲）A．4B．3C．2D．17．对于每个自变量x，y是21211yxyx，两个值中的最小值，则当32x时，函数y的最小值与最大值的和是（▲）A．B．C．D．A．B．C．D．数学试卷第2页（共4页）第10题第12题A．2B．1C．2D．38．如图，在□ABCD中，AB＝2BC，BEAD于E，F为CD中点，设DEF，EFC，则下面结论成立的是（▲）A．3B．4＞C．3D．4二、填空题(本题有7个小题，每小题6分，共42分)9．在2，2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式xx22有意义．．．的概率是▲．10．已知一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为▲．11．求22(sin20)sin70tan28tan62▲．12．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90，BC=6，BA=8，现以AC为边在AC的右侧作正方形ACDE，则BE的长为▲．13．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为▲．14．抛物线221236yxtxt与x轴有两个交点A、B，线段AB（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为21，则t的取值范围是▲．15．设12211=112S,22211=123S,32211=134S,…,2211=1(1)nSnn,…，则1210SSS▲．第8题ABCDEF数学试卷第3页（共4页）三、解答题(本大题共4题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本题满分12分）（Ⅰ）已知,,abc均不为0，且232757abbcca，求223cbba的值；（Ⅱ）已知：0x，且670xxyy，求xy的值．17．（本题满分12分）如图，点A是函数111(0,0)kykxx图象上的任意一点，过点A作AB⊥x轴，交另一个函数222(0,0)kykxx＞的图象于点B，在y轴上取点C，使四边形ABCO是平行四边形．（Ⅰ）求证：平行四边形ABCO的面积为定值；（Ⅱ）设直线CB与函数222(0,0)kykxx＞的图象相交于另一点D，若不论点A在何处，都有CBBD，试求12kk与的关系式．ABOCxy第17题数学试卷第4页（共4页）18．（本题满分18分）已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H．（Ⅰ）当直线FH与⊙O相切时，求AE的长；（Ⅱ）若直线FH交⊙O于点G，（ⅰ）当FH∥BE时，求AE的长；（ⅱ）在点E运动过程中，△OFG能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE的长；如果不能，说明理由．19．（本题满分18分）如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB＝4，点B的坐标为（－1，0），点C在y轴的正半轴．若抛物线2(0)yaxbxca的图象经过点A，B，C．（Ⅰ）求y关于x的函数解析式；（Ⅱ）设对称轴与抛物线交于点E，与AC交于点D。在对称轴上，是否存在点P，使以点P、C、D为顶点的三角形与ΔADE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（Ⅲ）若在对称轴上有两个动点P和Q（点P在点Q的上方），且PQ=33，请求出使四边形BCPQ周长最小的点P的坐标．HFODBCAE