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第1页(共19页)2013年浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)把26个英文字母按规律分成5组,现在还有5个字母D、M、Q、X、Z,请你按原规律补上,其顺序依次为()(1)F,R,P,J,L,G,()(2)H,I,O,()(3)N,S,()(4)B,C,K,E,()(5)V,A,T,Y,W,U,()A.Q,X,Z,M,DB.D,M,Q,Z,XC.Z,X,M,D,QD.Q,X,Z,D,M2.(4分)若,则式子++等于()A.﹣4x+3B.5C.2x+3D.4x+33.(4分)若不论k取什么实数,关于x的方程(a、b是常数)的根总是x=1,则a+b=()A.B.C.D.4.(4分)若,则m﹣20072=()A.2007B.2008C.20082D.﹣200825.(4分)方程6xy+4x﹣9y﹣7=0的整数解的个数为()A.1B.2C.3D.46.(4分)在平面直角坐标系中有两点A(﹣2,2),B(3,2),C是坐标轴上的一点,若△ABC是直角三角形,则满足条件的点共有()A.1个B.2个C.4个D.6个7.(4分)一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子,连续投掷二次,分别出现数字m、n,得到一个点P(m,n),则点P既在直线y=﹣x+6上,又在双曲线上的概率为()A.B.C.D.8.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①b>0,②c<0,③b2﹣4ac>0,④a+b+c>0,⑤4a+2b+c>0.其中正确的有()第2页(共19页)A.2个B.3个C.4个D.5个9.(4分)如图,若将左边正方形剪成四块,恰能拼成右边的矩形,设a=1,则这个正方形的面积为()A.B.C.D.10.(4分)二次函数y=﹣x2+6x﹣7,当x取值为t≤x≤t+2时,y最大值=﹣(t﹣3)2+2,则t的取值范围是()A.t=0B.0≤t≤3C.t≥3D.以上都不对二、填空题(每题6分,共30分)11.(6分)已知关于x的不等式mx﹣2≤0的负整数解只有﹣1,﹣2,则m的取值范围是.12.(6分)用三种边长相等的正多边形地转铺地,其顶点在一起,刚好能完全铺满地面,已知正多边形的边数为x、y、z,则的值为.13.(6分)如图,△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形,点P、Q在函数y=(x>0)的图象上,直角顶点A、B均在x轴上,则点B的坐标为.14.(6分)若关于x,y方程组的解为,则方程组的解为.15.(6分)墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形,如果你打算搬走其中部分小正方体(不考虑操作技术的限制),但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时,在墙面及地面上的影子不变,那么你最多可以搬走个小正方体.第3页(共19页)三、解答题(共50分)16.(6分)如图,矩形ABCD纸片,E是AB上的一点,且BE:EA=5:3,CE=15,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好与AD边上的点F重合,求AB、BC的长.17.(8分)如图,已知ABCD是圆O的内接四边形,AB=BD,BM⊥AC于M,求证:AM=DC+CM.18.(13分)某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状,现按操作要求,电缆最低点离水平地面不得小于6米.(1)如图1,若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱,求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度?第4页(共19页)(2)如图2,若在一个坡度为1:5的斜坡上,按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱.①求这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离为多少米?②这种情况下,直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米?19.(13分)如图,直线AD对应的函数关系式为y=﹣x﹣1,与抛物线交于点A(在x轴上)、点D,抛物线与x轴另一交点为B(3,0),抛物线与y轴交点C(0,﹣3),(1)求抛物线的解析式;(2)P是线段AD上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;(3)若点F是抛物线的顶点,点G是直线AD与抛物线对称轴的交点,在线段AD上是否存在一点P,使得四边形GFEP为平行四边形;(4)点H抛物线上的动点,在x轴上是否存在点Q,使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的Q点坐标;如果不存在,请说明理由.20.(10分)一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,它一次最多容纳32人,而且只能在第2层至第33层中某一层停一次,对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层楼梯感到3分不满意,现在有32个人在第一层,并且他们分别住在第2至第33层的每一层,问:电梯停在哪一层时,可以使得这32个人不满意的总分达到最小?最小值是多少?(有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼).第5页(共19页)2013年浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)(2013•镇海区校级自主招生)把26个英文字母按规律分成5组,现在还有5个字母D、M、Q、X、Z,请你按原规律补上,其顺序依次为()(1)F,R,P,J,L,G,()(2)H,I,O,()(3)N,S,()(4)B,C,K,E,()(5)V,A,T,Y,W,U,()A.Q,X,Z,M,DB.D,M,Q,Z,XC.Z,X,M,D,QD.Q,X,Z,D,M【分析】分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z,的对称性,即可作出判断.【解答】解:(1)不是对称图形,5个子母中不是对称图形的只有:Q,Z;(2)有两条对称轴,并且两对称轴互相垂直,则规律相同的是:X;(3)是中心对称图形,则规律相同的是:Z;(4)是轴对称图形,对称轴是一条水平的直线,满足规律的是:D;(5)是轴对称图形,对称轴是竖直的直线,满足规律的是:M.故各个空,顺序依次为:Q,X,Z,D,M.故选D.2.(4分)(2013•镇海区校级自主招生)若,则式子++等于()A.﹣4x+3B.5C.2x+3D.4x+3【分析】由已知条件可得x﹣1≤0,x﹣3<0,2x+1≥0,然后根据二次根式的性质开方计算即可.【解答】解:∵,∴x﹣1≤0,x﹣3<0,2x+1≥0,∴++==|x﹣1|+|x﹣3|+|2x+1|=1﹣x+3﹣x+2x+1=5.故选B.3.(4分)(2013•镇海区校级自主招生)若不论k取什么实数,关于x的方程(a、b是常数)的根总是x=1,则a+b=()A.B.C.D.第6页(共19页)【分析】把x=1代入得出(b+4)k=7﹣2a,根据方程总有根x=1,推出b+4=0,7﹣2a=0,求出即可.【解答】解:把x=1代入得:﹣=1,去分母得:4k+2a﹣1+kb﹣6=0,即(b+4)k=7﹣2a,∵不论k取什么实数,关于x的方程﹣=1的根总是x=1,∴,解得:a=,b=﹣4,∴a+b=﹣,故选C.4.(4分)(2013•镇海区校级自主招生)若,则m﹣20072=()A.2007B.2008C.20082D.﹣20082【分析】首先根据二次根式有意义的条件得:m﹣2008≥0,解不等式可得m的取值范围,再根据绝对值得性质计算出|2007﹣m|=m﹣2007,然后把原式化简变形可得答案.【解答】解:根据二次根式有意义的条件得:m﹣2008≥0,解得:m≥2008,则|2007﹣m|=m﹣2007,原式=m﹣2007+=m,=2007,m﹣2008=20072,m﹣20072=2008,故选:B.5.(4分)(2014•余姚市校级自主招生)方程6xy+4x﹣9y﹣7=0的整数解的个数为()A.1B.2C.3D.4【分析】先把所给方程提取公因式3y,以及2x﹣3,进而整理为(2x﹣3)(3y+2)=1,进而判断整数解即可.【解答】解:6xy+4x﹣9y﹣7=3y(2x﹣3)+2(2x﹣3)﹣1,=(2x﹣3)(3y+2)﹣1=0,所以(2x﹣3)(3y+2)=1,因为方程6xy+4x﹣9y﹣7=0的整数解,所以2x﹣3和3y+2也为整数,所以2x﹣3=3y+2=1或者2x﹣3=3y+2=﹣1,第7页(共19页)x1=2,y1=﹣(不合题意舍去)x2=1,y2=﹣1所以,方程6xy+4x﹣9y﹣7=0的整数解为x=1,y=﹣1;则方程6xy+4x﹣9y﹣7=0的整数解的个数为1组,故选:A.6.(4分)(2013•镇海区校级自主招生)在平面直角坐标系中有两点A(﹣2,2),B(3,2),C是坐标轴上的一点,若△ABC是直角三角形,则满足条件的点共有()A.1个B.2个C.4个D.6个【分析】因为A,B的纵坐标相等,所以AB∥x轴.因为C是坐标轴上的一点,所以过点A向x轴引垂线,过点B向x轴引垂线,分别可得一点,以AB为直径做圆可与坐标轴交于6点.所以满足条件的点共有6个.【解答】解:∵A,B的纵坐标相等,∴AB∥x轴,AB=3﹣(﹣2)=5.∵C是坐标轴上的一点,过点A向x轴引垂线,可得一点,过点B向x轴引垂线,可得一点,以AB为直径作圆可与坐标轴交于4点.∴根据直径所对的圆周角是90°,满足条件的点共有4个,为C,D,E,H.加上A、B共6个.故选D.7.(4分)(2013•镇海区校级自主招生)一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子,连续投掷二次,分别出现数字m、n,得到一个点P(m,n),则点P既在直线y=﹣x+6上,又在双曲线上的概率为()A.B.C.D.【分析】首先根据题意列出表格,然后根据表格求得所有等可能的情况与点P既在直线y=﹣x+6上,又在双曲线上的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第8页(共19页)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)∵共36种等可能的结果,点P既在直线y=﹣x+6上,又在双曲线上的有:(2,4),(4,2),∴点P既在直线y=﹣x+6上,又在双曲线上的概率为:=.故选C.8.(4分)(2013•镇海区校级自主招生)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①b>0,②c<0,③b2﹣4ac>0,④a+b+c>0,⑤4a+2b+c>0.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】观察图象:根据二次函数图象与系数的关系由抛物线开口向下得a<0;由抛物线的对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0;由抛物线与x轴有两个交点得到△>0,即b2﹣4ac>0;当x=1时,y>0,即a+b+c>0;由对称轴为直线x=1,而抛物线与x轴的一个交点在点(0,0)与(1,0)之间,利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)与(2,0)之间,则当x=2时,y<0,即4a+2b+c<0.【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0;又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴x=﹣>0,∴b>0,所以①正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,所以②正确;∵抛物线与x轴有两个交点,∴△>0,即b2﹣4ac>0,所以③正确;当x=1时,y>0,即a+b+c>0,所以④正确;∵对称轴为直线x=1,而抛物线与x轴的一个交点在点(0,0)与(1,0)之间,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)与(2,0)之间,∴当x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,所以⑤不正确.故选C.第9页(共19页)9.(4分)(2013•镇海区校级自主招生)如图,若将左边正方形剪成四块,恰能拼成右边的矩形,设a=1,则这个正方形的面积为()A.B.C.D.【分析】从图中可以看出,正方形的边长=a+b,所以面积=(a+b)2,矩形的长和宽分
本文标题:2013年浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷及答案
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