初一上学期期末有理数的综合应用压轴题型

第1页（共19页）2015年12月18日花枪太宝的初中数学组卷一．填空题（共1小题）1．（2011秋•太仓市期末）已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+1|=．二．解答题（共16小题）2．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．①数轴上原点的位置可能（）A、在点A左侧或在A、B两点之间B、在点C右侧或在A、B两点之间C、在点A左侧或在B、C两点之间D、在点C右侧或在B、C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=．（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，…a100，则a1+a2+a3+…+a100=．3．（2011秋•亭湖区校级期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离是；（4）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|=4，则x的取值范围是．4．（2014春•南岗区校级期中）如图，已知在数轴上有A，B两点，A，B两点所表示的有理数分别为m﹣6和n+9，且m是绝对值最小的数，n是最小的正整数．（1）A，B两点之间的距离是；第2页（共19页）（2）现有两动点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点Q以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，当P、Q两点的距离是A、B两点距离的2倍时停止运动，则此时点P、点Q所对应的数分别是多少？（3）当点P、点Q在（2）问中停止运动的位置时，再一次同时出发，以新的速度点P向右匀速运动，点Q向左匀速运动，已知点P的速度为每秒6个单位长度，当P、A两点的距离是P、B两点距离的3倍时，此时点Q与点A的距离恰好为1个单位长度，则点Q的速度是每秒多少个单位长度？5．（2013秋•江阴市期中）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）6．（2014秋•江都市月考）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇．7．（2013秋•新城区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点B向右移动3个单位长度后到达点D，点D表示的数是，A、D两点之间的距离是；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值；（3）若A、B、C三点移动后得到三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，的形式，试求a，b的值．第3页（共19页）8．（2011秋•永春县期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是；（2）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点A移动的距离和方向；（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，的形式，试求a，b的值．9．（2014秋•北塘区期中）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．10．（2014秋•平谷区期末）如图，已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．11．（2015秋•点军区期中）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？12．（2013秋•硚口区校级期中）已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0．P是数轴上的一个动点第4页（共19页）（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（b+10）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）数轴上一点C距A点25个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac，当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推，…点P能够移动与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由．14．已知：b是最小的正整数，且a，b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a=b=c=．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，当点P在数轴上什么位置时，P到A点的与P到B点的距离之和最小？．A．在A点时B．在B点时C．在AB之间（包括A，B两点）D．在BC之间（包括B，C两点）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．15．（2014秋•宜兴市校级期中）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：（1）若将点B向左移动5个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是；（2）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等（A、C不重合），则需将点C向左移动个单位；（3）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中移动所走的距离和最大的是个单位；第5页（共19页）（4）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳步，落脚点表示的数是；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是．（5）数轴上有个动点表示的数是x，则|x﹣2|+|x+3|的最小值是．16．（2011秋•昌平区期末）如图，数轴上两点A、B分别表示有理数﹣2和5，我们用|AB|来表示A、B两点之间的距离．（1）直接写出|AB|的值；（2）若数轴上一点C表示有理数m，则|AC|的值是；（3）当代数式|n+2|+|n﹣5|的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；；（4）若点A、B分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍．17．（2014秋•高邮市期中）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．第6页（共19页）2015年12月18日花枪太宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．（2011秋•太仓市期末）已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+1|=b+1．【考点】绝对值；数轴．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞a，a＜﹣1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b﹣a|﹣|a+1|的值．【解答】解：根据图示知：b＞a，a＜﹣1，∴|b﹣a|﹣|a+1|=b﹣a﹣（﹣a﹣1）=b﹣a+a+1=b+1．故答案为：b+1．【点评】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．二．解答题（共16小题）2．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．①数轴上原点的位置可能（）A、在点A左侧或在A、B两点之间B、在点C右侧或在A、B两点之间C、在点A左侧或在B、C两点之间D、在点C右侧或在B、C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=﹣2或﹣或﹣．（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，…a100，则a1+a2+a3+…+a100=﹣2650．【考点】数轴．菁优网版权所有【分析】（1）把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4．根据a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，第7页（共19页）即可得出用含n的式子表示a，由a为整数，分两种