11.2-模糊聚类分析方法

第2节模糊聚类方法基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法•建立模糊等价关系•在不同的截集水平下进行聚类基于最大模糊支撑树的模糊聚类分析方法一、基于模糊等价关系的模糊聚类方法（一）建立模糊等价关系（1）建立模糊相似关系R假设第i个分类对象的第k项指标为（i=1,2,…,m；k=1,2,…,n），那么测度第i个与第j个分类对象之间相似性的统计量，可以采用如下几种方法计算：ikxijr数量积法绝对值差数法),,2,1,(11mjijiMxxjirnkjkikij),,2,1,(111mjijixxcjirnkjkikij最大最小值法算术平均最小法),,2,1,(),max(),min(11mjixxxxrnkjkiknkjkikij),,2,1,()(21),min(11mjixxxxrnkjkiknkjkikij绝对值指数指数相似系数),,2,1,(e1mjirnkjkikxxij),,2,1,(e11)(4322mjinrnksxxijkjkik夹角余弦相关系数),,2,1,(cos12121mjixxxxrnkjknkiknkjkikijij),,2,1,()()())((12121mjixxxxxxxxrnkjjknkiiknkjjkiikij运用上述方法计算出后，就可建立如下的模糊相似关系mmmmmmmmijrrrrrrrrrrR212222111211)(ijr（2）将模糊相似关系R改造为模糊等价关系R*模糊相似关系R不一定是模糊等价关系。为进行聚类分析，必须采用传递闭合的性质将模糊相似性关系R改造为模糊等价关系R*。改造的办法是将R自乘，即必然会存在一个自然数k，使得这时，便是一个模糊等价关系了。2242RRRRRRkkkkRRRR2kRR例：假如对于某九个地理区域，我们用夹角余弦公式计算，得到了如下模糊相似关系：190.019.023.021.095.055.093.077.090.0114.018.021.092.045.095.093.019.014.0199.098.024.071.001.020.023.018.099.0199.030.080.005.024.021.021.098.099.0130.076.006.030.095.092.024.030.030.0167.094.088.055.045.071.080.076.067.0138.049.093.095.001.005.006.094.038.0188.077.093.020.024.030.088.049.088.01R经过自乘计算可以验证94.094.067.067.067.095.067.094.093.067.0167.067.067.094.067.095.093.067.067.0199.099.067.080.067.067.067.067.099.0199.067.080.067.067.067.067.099.099.0167.080.067.067.095.094.067.067.067.0167.094.093.067.067.080.080.080.067.0167.067.094.095.067.067.067.094.067.0193.093.093.067.067.067.093.067.003.01444RRRR（二）在不同的截集水平下进行聚类取，得：在中，由于各行均不相同，故将，，，，，，，，，各自成为一类。1100000000010000000001000000000100000000010000000001000000000100000000010000000001*1R5G6G1G2G3G4G8G9G7G*1R分别取，，，，，。用同种方法分别归类。99.095.094.093.080.067.0综合上述聚类过程，可以做出如下聚类谱系图①计算各个分类对象之间的相似性统计量，建立分类对象集上的模糊相似关系。②将R表示成一个由m个结点所构成的模糊图，使中的任意两个结点vi与vj之间都有一条边相连接，且赋该边的权值为。),,2,1,(mjirijmmijrR)(),(EVGijr步骤：（一）构造模糊图二、基于最大模糊支撑树的模糊聚类方法①找出G中最大权值的边rij；②将rij存放在集合中C，将rij边上的新结点放入集合T中，若中已含有所有m个结点时，转4；③检查T中每一个结点与T外的结点组成的边的权值，找出其中最大者rij，转至2；④结束，此时G中的边就构成了G的最大模糊支撑树Tmax。（二）构造最大模糊支撑树图11.2.2有模糊相似关系R所构造的模糊图G图11.2.2所示的模糊图，按照上述算法，可求出其最大模糊支撑树，如图11.2.3所示：maxT图11.2.3模糊图G的最大模糊支撑树可以证明，具有下述三个特点：①它不存在回路，所以是树；②它对原图G中所有结点都是连通的，所以它是图G的支撑树；③对于G的其它任何支撑树T，都有：中各边的权值之和大于或等于T中各边的权值之和。所以，的确是G的最大模糊支撑树。maxTmaxTmaxT（三）基于最大模糊支撑树进行聚类选择某一个值λ作截集，将Tmax中小于λ的边断开，使相连的各结点构成一类，当λ由1下降到0时，所得的分类由细变粗，各结点所代表的分类对象逐渐归并，从而形成一个动态聚类谱系图。图11.2.3所示的G的最大模糊支撑树，当分别选取，，，，时，得出不同的分类结果，形成了一个聚类谱系图（图11.2.4）。maxT19.08.07.04.0图11.2.4基于最大模糊支撑树的聚类谱系图