七年级数学上册-3.2-解一元一次方程(一)-合并同类项与移项教案-(新版)新人教版

13.2解一元一次方程(1)──合并同类项与移项第一课时课题授课时间教学目标知识与能力会利用合并同类项解一元一次方程．过程与方法通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．情感态度价值观开展探究性学习，发展学习能力．教学重点会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．教学难点会列一元一次方程解决实际问题．教学方法小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正教具准备多媒体课件课型授新教学活动教学环节补充一、复习提问1．叙述等式的两条性质．2．解方程：4（x-23）=2．解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：x-23=12两边都加23，得x=76．解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：4x-83=2两边同加83，得4x=143两边同除以4，得x=76．二、新授公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？学生独立思考，然后与同伴交流2分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢？2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．问：本题中相等关系是什么？答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：2x+3x+5x=60合并，得10x=60系数化为1，得x=6所以2x=12，3x=18，5x=30答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60．三、巩固练习1．课本第89页练习．（1）x=3．（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2．具体解法如下：解法1：合并，得（12+32）x=7即2x=73系数化为1，得x=72解法2：两边同乘以2，得x+3x=14合并，得4x=14系数化为1，得x=72（3）合并，得-2.5x=10系数化为1，得x=-42．补充练习．（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个．列方程3x+2x=32合并，得8x=32系数化为1，得x=4黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．（2）设全书共有x页，那么第一天读了（13x+2）页，第二天读了（12x-1）页．本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数．列方程：13x+2+12x-1+23=x．四、课堂小结初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．五、作业布置1．课本第93页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、5题．2．练习册．4板书设计：3.2解一元一次方程(1)──合并同类项与移项x+2x+4x=140↓合并7x=140↓系数化为1x=20教后记：初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤课题授课时间教学目标知识与能力理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程．过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．情感态度价值观鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值．教学重点运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．教学难点对立相等关系．教学方法小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正教具准备多媒体课件课型授新教学活动教学环节补充一、复习提问1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？2．解方程：25x+2x＝10．二、新授问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．1．每人分3本，那么共分出多少本？（3x本）2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？答：这批书共有（3x+20）本．根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．3．每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本）学生独立思考，然后与同伴交流54．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？答：这批书共有（4x-25）本．这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等．根据这一相等关系，列方程：3x+20=4x-25注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20-4x-20=4x-25-4x-20即3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．3x+20=4x-25↓移项3x-4x=-25-20↓合并-x=-45↓系数化为1x=46由此可知这个班共有45个学生．思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？答：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看．解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为：3×45+20=135+20=155（本）解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？6这批书共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给203x人，即这个班共有203x人．这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给254x人，即这个班共有254x人．这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．203x=254x（你会解这个方程吗？）即3x-203=4x+254移项，得3x-4x=254+203合并，得12x=15512系数化为1，得x=155．答：这批书共有155本．三、巩固练习1．课本第91页练习．（1）解：移项，得6x-4x=-5+7合并，得2x=2系数化为1，得x=1（2）解：移项，得12x-34x=6合并，得-14x=6系数化为1，得x=-242．补充练习．下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6；（2）从2x=x-1得到2x-x=1；（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x．解：（1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6．（2）错．原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1．（3）正确．四、课堂小结1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据．2．正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律．7五、作业布置1．课本第93页至第94页习题3．2第2、3（3）（4）、6、7、8题．2．练习册．板书设计：3.2解一元一次方程(2)──合并同类项与移项移项法则3x+20=4x-25↓移项3x-4x=-25-20↓合并-x=-45↓系数化为1x=46教后记：牢记概念有助于后续学习课题授课时间教学目标知识与能力掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性过程与方法进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程．情感态度价值观培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值．教学重点经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型重要性．教学难点寻找“相等关系”列出一元一次方程．教学方法小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正教具准备多媒体课件课型授新教学活动教学环节补充一、复习提问1．运用方程解决实际问题的一般步骤是什么？什么是列方程的关键？2．什么叫移项？什么时候要移项？移项的目的是什么？二、新授例3：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？分析：要解决这个问题，首先观察这一列数，按什么规律排列的，若找到规律，就可以设这三个数中的一个为x，根据这个规律，可以用x表示其余两个数，再根据这三个数的和是-1701，列出方程．同学们可以从符号和绝对值两方面观察：从符号看：正、负插开，后一个数的符号与它前一个数的符号相反．从绝对值看：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，…即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍．学生独立思考，然后与同伴交流8综合符号、绝对值两方面，这列数的规律是：前一个数乘以-3得后一个数．解：设这三个相邻数中的第一个数为x，