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当前位置:首页 > 机械/制造/汽车 > 机械/模具设计 > 机械能守恒2多物体机械能守恒问题
专业资料分享完美DOC格式整理机械能守恒应用2多物体机械能守恒问题一、轻杆连接系统机械能守恒1、模型构建轻杆两端各固定一个物体,整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动或关联运动,该系统即为机械能守恒中的轻杆模型.2、模型条件(1).忽略空气阻力和各种摩擦.(2).平动时两物体线速度相等,转动时两物体角速度相等,关联运动时沿杆方向速度相等。3、模型特点(1).杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒.(2).对于杆和球组成的系统,没有外力对系统做功,因此系统的总机械能守恒.例1.[转动]质量分别为m和2m的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接,杆长为L,在离P球L3处有一个光滑固定轴O,如图8所示.现在把杆置于水平位置后自由释放,在Q球顺时针摆动到最低位置时,求:图8(1)小球P的速度大小;(2)在此过程中小球P机械能的变化量.答案(1)2gL3(2)增加49mgL解析(1)两球和杆组成的系统机械能守恒,设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v,由于P、Q两球的角速度相等,Q球运动半径是P球运动半径的两倍,故Q球的速度为2v.由机械能守恒定律得2mg·23L-mg·13L=12mv2+12·2m·(2v)2,解得v=2gL3.(2)小球P机械能增加量ΔE=mg·13L+12mv2=49mgL[跟踪训练].如图5-3-7所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球,杆可绕无摩擦的轴O转动,使杆从水平位置无初速度释放。求当杆转到竖直位置时,轻杆对A、B两球分别做了多少功?图5-3-7解析:设当杆转到竖直位置时,A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象,那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零,故系统机械能守恒。若取B的最低点为重力势能参考平面,可得:2mgL=12mv2A+12mv2B+12mgL又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同,故vB=2vA由以上二式得:vA=3gL5,vB=12gL5。根据动能定理,可解出杆对A、B做的功。对A有:WA+mgL2=12mv2A-0,所以WA=-0.2mgL。对B有:WB+mgL=12mv2B-0,所以WB=0.2mgL。答案:-0.2mgL0.2mgL专业资料分享完美DOC格式整理例2、[平动]图5-3-9如图5-3-9所示,倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑,求:(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小;(2)整个运动过程中杆对A球所做的功.【解析】(1)因为没有摩擦,且不计球与地面碰撞时的机械能损失,两球在光滑地面上运动时的速度大小相等,设为v,根据机械能守恒定律有:2mg(h+L2sinθ)=2×12mv2解得:v=2gh+gLsinθ.(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B单独从h处自由滑下的速度2gh大,增加的机械能就是杆对B做正功的结果.B增加的机械能为ΔEkB=12mv2-mgh=12mgLsinθ因系统的机械能守恒,所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等,杆对B球做正功,对A球做负功,所以杆对A球做的功W=-12mgLsinθ.【答案】(1)2gh+gLsinθ(2)-12mgLsinθ[跟踪训练].如图8所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1m.两球由静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10m/s2.则下列说法中正确的是()图8A.整个下滑过程中A球机械能守恒[来源:学科网ZXXK]B.整个下滑过程中B球机械能守恒C.整个下滑过程中A球机械能的增加量为23JD.整个下滑过程中B球机械能的增加量为23J答案D解析在下滑的整个过程中,只有重力对系统做功,系统的机械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行时,杆的弹力对A、B球做功,所以A、B球各自机械能不守恒,故A、B错误;根据系统机械能守恒得:mAg(h+Lsinθ)+mBgh=12(mA+mB)v2,解得:v=236m/s,系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为12mBv2-mBgh=23J,故D正确;A球的机械能减少量为23J,C错误.例3.[联动](2015·新课标全国Ⅱ·21)(多选)如图5,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动.不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g.则()图5专业资料分享完美DOC格式整理A.a落地前,轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为2ghC.a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg答案BD解析滑块b的初速度为零,末速度也为零,所以轻杆对b先做正功,后做负功,选项A错误;以滑块a、b及轻杆为研究对象,系统的机械能守恒,当a刚落地时,b的速度为零,则mgh=12mv2a+0,即va=2gh,选项B正确;a、b的先后受力分析如图甲、乙所示.由a的受力情况可知,a下落过程中,其加速度大小先小于g后大于g,选项C错误;当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时,b的机械能最大,a的机械能最小,这时b受重力、支持力,且FNb=mg,由牛顿第三定律可知,b对地面的压力大小为mg,选项D正确.[跟踪训练]..内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为2R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙,将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图6所示.由静止释放后()图6A.下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点答案AD解析根据题设条件可知甲、乙两小球组成的系统满足机械能守恒定律,故A、D对,B错;由于乙球的质量大于甲球的质量,所以甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点,否则就不满足机械能守恒,C错.二、轻绳连接系统机械能守恒例1.甲、乙两物体用细线相连,跨过两光滑滑轮按如图12所示方式连接,滑轮上方放置一竖直的光滑半圆形轨道,甲物体与地面接触,乙物体紧挨滑轮位置,两滑轮到地面距离与半圆轨道直径相等,且与圆心在同一水平线上。若两滑轮与甲、乙物体均视为质点,且两滑轮之间距离可视为与半圆轨道直径相等,现将乙由静止开始释放,甲物体向上运动到圆弧轨道后,恰好能沿半圆轨道做圆周运动,则甲、乙两物体质量之比为()图12A.1∶7B.1∶6C.1∶5D.1∶4解析设甲、乙两物体质量分别为m1、m2,轨道半径为R,当乙下落到地面、甲运动到半圆轨道下端时,由题意知,对系统由机械能守恒定律可得2m2gR-2m1gR=12(m2+m1)v2,甲球恰好能做圆周运动,则甲球在圆轨道最高点时必有m1g=m1v21R,甲专业资料分享完美DOC格式整理由轨道下端运动到最高点过程中由机械能守恒定律可得:12m1v2=m1gR+12m1v21,联立以上各式可得:m2=7m1,则A正确。答案A[跟踪训练]..如图12所示,质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连,开始两物体处于同一高度,绳处于绷紧状态,轻绳足够长,不计一切摩擦.现将两物体由静止释放,在A落地之前的运动中,下列说法中正确的是()图12A.A物体的加速度为g2B.A、B组成系统的重力势能增大C.下落t秒时,B所受拉力的瞬时功率为13mg2tD.下落t秒时,A的机械能减少了29mg2t2答案D解析A与B的加速度大小相等,根据牛顿第二定律得:对A、B整体有:a=2mg-mg2m+m=13g,故A错误;A、B组成系统的机械能不变,动能增大,重力势能减小,故B错误;B受到的拉力:F=m(g+a)=4mg3,下落t秒时,B的速度:v=at=13gt,所受拉力的瞬时功率为P=Fv=49mg2t,C错误;对A有:2mg-FT=2ma,得细绳的拉力FT=43mg.下落t秒时,A下落的高度为h=12at2=16gt2,则A克服细绳拉力做功为W=FTh=29mg2t2.根据功能关系得知:A的机械能减少量为ΔEA=W=29mg2t2,故D正确.多物体机械能守恒问题(1)多物体机械能守恒问题的分析方法:①对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒.②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.③列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp的形式.(2)多物体机械能守恒问题的三点注意:①正确选取研究对象.②合理选取物理过程.③正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解.专题训练:1如图5-3-2所示,质量分别为m和2m的两个小球A和B,中间用轻质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()图5-3-2A.B球的重力势能减少,动能增加,B球和地球组成的系统机械能守恒B.A球的重力势能增加,动能也增加,A球和地球组成的系统机械能不守恒C.A球、B球和地球组成的系统机械能守恒专业资料分享完美DOC格式整理D.A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒[解析]A球在上摆过程中,重力势能增加,动能也增加,机械能增加,B项正确;由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功,故系统的机械能守恒,C项正确,D项错误;所以B球和地球组成系统的机械能一定减少,A项错误。[答案]BC2.图5-3-11(多选)轻杆AB长2L,A端连在固定轴上,B端固定一个质量为2m的小球,中点C固定一个质量为m的小球.AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动.现将杆置于水平位置,如图5-3-11所示,然后由静止释放,不计各处摩擦与空气阻力,则下列说法正确的是()A.AB杆转到竖直位置时,角速度为10g9LB.AB杆转到竖直位置的过程中,B端小球的机械能的增量为49mgLC.AB杆转动过程中杆CB对B球做正功,对C球做负功,杆AC对C球做正功D.AB杆转动过程中,C球机械能守恒【解析】在AB杆由静止释放到转到竖直位置的过程中,以B球的最低点为零势能点,根据机械能守恒定律有:mg·2L+2mg(2L)=mgL+12×2m(ω·2L)2+12m(ωL)2,解得角速度ω=10g9L,A项正确.在此过程中,B端小球机械能的增量为:ΔEB=E末-E初=12·2m(ω·2L)2-2mg·(2L)=49mgL,B项正确.AB杆转动过程中,杆AC对C球不做功,杆CB对C球做负功,对B球做正功,C项错.C球机械能不守恒,B、C球系统机械能守恒,D项错.【答案】AB3(多选)如图5所示,有一光滑轨道ABC,AB部分为半径为R的14圆弧,BC部分水平,质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端,轻杆长为R,不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点,由静止释放小球和轻杆,使其沿光滑轨道下滑,下列说法正确的是()图5A.a球下滑过程中机械能保持不变B.a、b两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变C.a、b滑到水平轨道上时速度为2gRD.从释放到a、b滑到水平轨道上,整个过程中轻杆对a球做的功为mgR2解析:选BD由机械能守恒的条件得,a球机械能不守恒,a、b系统机械能守恒,所以A错误,B正确。对a、b系统由机械能守恒定律得:mgR+2mgR=2×12mv2,解得v=3gR,C错误。对a由动能定理得:mgR+W=12mv2,解得W=mgR2,D正确。4.[绳连接的系统机械能守恒]如图7,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍.当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放,B上升的最大高度是()专业资料分享完美DOC格式整理图7A.2RB
本文标题:机械能守恒2多物体机械能守恒问题
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