13.3.2等边三角形第二课时

13.3.2等边三角形第二课时龙凤中学向成刚２０１３年１０月知识回顾:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.二、等边三角形的判定:一、.等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,并且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.BACD两个含有30°的三角尺你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称∴AB＝AD∠ABD=2×30°=60°∴△ABD是等边三角形,再由ＡＣ┴ＢＤ,可得ＢＣ=ＣＤ=1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD21２．若如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BACDCABD30∵△ABD是等边三角形∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＤ又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你能猜想出什么在直角三角形中，如果一个锐角等于３０°，那么它所对的直角边等于斜边的一半求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于３０°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图在Rt△ABＣ中，∠Ｃ＝９０°∠ＢＡＣ＝３０°求证：ＢＣ＝1/2ABＡＢＣＤ证明：延长BC至Ｄ，使CD＝BC，连接AD．∵∠ACB＝90°∠BAC＝30°∴∠Ｂ＝60°．∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°∵AC＝AC∴△ABＣ≌△ADC（ＳＡＳ）∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）∴△ABD是等腰三角形∵∠B=60°∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC＝1/2BD＝1/2AB结论：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。ＡＢＣＤA┓30°BC在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC或BC＝1/2AC几何语言描述定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半。例5.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC、DE要多长？解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴∠ＡＥＤ=∠ＡＣＢ=９０°∵∠A＝30°∴BC=1/2AB，DE=1/2AD(直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半)∴BC=1/2×7.4=3.7(m)∵点Ｄ是ＡＢ的中点∴AD=1/2AB∴DE=1/2AD=1/4AB=1/4×7.4=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.BADCE1在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，∠B＝2∠Ａ，问∠B、∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？1如图,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.MCBDA补充练习2如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BMCBANM同学们：“教”不等于“懂”“懂”不等于“会”，“会”不等于“通”，由“教”到“懂”需要“学”，由“懂”到“会”需要“习”，而由“会”到“通”则离不开“悟”。寄语