华师大版九年级数学上册24.2直角三角形的性质教案

24.2直角三角形的性质教案教学内容：课本Ｐ102~105页。教学目标１、梳理并掌握直角三角形的性质；２、通过对直角三角形的性质的探索，进一步明确直角三角形的边角关系；３、培养学生对知识的整理和梳理习惯。教学重点：直角三角形的性质的论证；教学难点：直角三角形性质的应用；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程一、复习直角三角形有哪此性质？性质１：直角三角形两个锐角互余；性质２：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。二、学习性质３：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知：在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝90°，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线。求证：ＣＤ＝12ＡＢ。BCAD证明：延长ＣＤ至点Ｅ，使ＤＥ＝ＣＤ，连结ＡＥ、ＢＥ。性质４：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。已知：在ＲＴＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝90°，∠Ａ＝３0°。求证：ＢＣ＝12ＡＢ。BCABCAD三、应用例１、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．FADBCEGHFADBCEG（１）解：在ＲＴ△ＤＢＣ中，∠DCB=45°，则ＤＢ＝ＣＤ＝２ＢＣ＝222222；∵G是ＢＣ的中点，∴ＥＧ＝12ＢＣ＝2。（２）证明：连结ＤＧ，交ＣＥ于点Ｈ。∵CE⊥AB，∴∠ＡＢＦ＝∠ＤＣＦ又ＣＤ＝ＢＤ，∠ＢＤＡ＝∠ＣＤＨ＝45°，∴△ＡＢＤ≌ＨＣＤ（ＡＳＡ）∴ＣＨ＝ＡＢ，ＡＤ＝ＨＤ∵ＡＤ＝ＨＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＧ＝45°，ＤＦ＝ＤＦ∴△ＡＤＦ≌ＨＤＦ（ＳＡＳ）∴ＡＦ＝ＦＨ∴CF=AB+AF例２、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE。证明：连结ＥＭ，ＤＭ。在ＲＴ△ＢＤＣ中，Ｍ为ＢＣ的中点，∴ＤＭ＝12ＢＣ同理可得，ＥＭ＝12ＢＣ，∴ＤＭ＝ＥＭ又Ｎ上ＥＤ的中点，∴MN⊥DE。例３、如图6，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为45°，向塔前进２０米到达D，在D处测得A的仰角为30°，求塔高。BDAC解：设ＢＣ＝x米，则ＢＤ＝（x+２０）米。在ＲＴ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝x米在ＲＴ△ＡＢＤ中，∠Ｄ＝３０°.∴ＡＤ＝２ＡＢ＝２x米由ＡＢ２+ＢＤ２＝ＡＤ２即x２+(x+２０)２=(２x)２x１=10+１０3，x２＝１０－１０3（舍去）答：塔高１０+１０3米。练习：课本Ｐ１０４页第１、２、３题。四、小结１、学生小结２、教师小结：本节课学习总结了直角三角形的性质。五、作业设计课本Ｐ104~105页，习题24.2第１、２、３题；六、板书设计七、教学反思24.2直角三角形的性质一、复习…………………………………………………………………………………….二、学习…………………………………………………………………………………….三、应用…………………………………………………………………………………….