清华大学电磁学(1)

12005年春季学期陈信义编第10章电磁感应电磁学（第三册）2电磁感应现象揭示了电与磁之间的联系和转化，为人类获取电能开辟了道路，引起了一场重大的工业和技术革命。电流磁场，磁场电流？经过失败和挫折(1822—1831)，法拉第终于发现：感应电流与原电流的变化有关，而与原电流本身无关。在恒定电流的磁场中，导线中无电流—法拉第感到迷惑。31831年法拉第总结出以下五种情况都可产生感应电流：变化着的电流，运动着的恒定电流，在磁场中运动着的导体，变化着的磁场，运动着的磁铁。41832年法拉第发现，在相同的条件下，不同金属导体中产生的感应电流的大小，与导体的电导率成正比。他认为，当通过回路的磁力线根数(即磁通量)变化时，回路里就会产生感应电流，从而揭示出了产生感应电动势的原因。他意识到：感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的；即使不形成导体回路，这时不存在感应电流，但感应电动势却仍然有可能存在。5§10.1法拉第电磁感应定律§10.3感生电动势和感生电场§10.5自感§10.2动生电动势§10.4互感§10.6磁场的能量§10.7超导的电磁特性（教材P354-368）目录【演示实验】发光二极管演示电磁感应、万用变压器演示涡流（跳圈、加热）、涡流的阻力（磁体在铝管内运动）、涡流阻尼摆、超导磁悬浮列车6当穿过闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电流。§10.1法拉第电磁感应定律BSL闭合导线闭合导体闭合回路的正方向：L的方向Sd的正方向：与L成右手螺旋感应电动势：SSBttddddd【演示实验】发光二极管演示电磁感应7感应电流的磁场—阻碍磁通量的变化tddL增大0BLB减小0SS8dtdNdtddtddtdNii1N匝线圈情况：涡流（Eddycurrent）：大块导体处于变化磁场中，或相对于磁场运动，导体内产生闭合的涡旋状的感应电流。电磁灶和变压器铁芯异步电动机【演示实验】万用变压器演示涡流（跳圈、加热）、涡流的阻力（磁体在铝管内运动）、涡流阻尼摆磁链9磁通可按不同方式变化感应电动势:感生电动势动生感生tdd一般情况：磁场变化同时回路运动:动生电动势磁场变化、回路静止磁场恒定、回路运动【思考】非静电力是什么？感生电场Lorentz力10§10.2动生（motional）电动势回路或其一部分相对恒定磁场运动，引起穿过回路的磁通变化—动生电动势。非静电力：)()()(balBvabd＝BvefEne)(动生电动势：【思考】点b、a间的电势+-abbaIrUUabababUU,abvB-eVfIBabcdvBf【思考】tdd＝?11ldvLBxxxxxxxxxxxxxxxx任意形状的导线回路L，在恒定磁场中运动或形变，回路中产生的动生电动势为lBvLd)(12外fBvefBvef【例】Lorentz力不作功，只传递能量。vfvfvBvevfvBvevf0)()(vfvfvvffLorentz力不作功是指13vfvfvf外外力作功感生电流能量外外fff＝外14RB【例】法拉第圆盘（金属）R切割B线动生电动势2021RBrBrRd15§10.3感生电动势和感生电场LlEd感感场的观点：变化的磁场在其周围空间激发感生电场—产生感生电动势的非静电力场感E回路静止，仅由磁场的变化引起穿过回路的磁通变化所产生的电动势—感生（induced）电动势StBSd固定感生SStBd16即使没有导体存在，变化的磁场也会在空间激发涡旋状的感生电场（非静电场）LSStBlEdd感感EL的方向：的正方向感EtBE感微分形式：“变化的磁场会激发电场”17【例】电子感应加速器（Betatron）B轴对称E感轴对称？tBrrEdd22感tBrEdd2感加速vE感—加速0感ELorentz力指向圆心18任何电场都可以写成感恒静EEEEtBEstBlELSddLLlElE0dd恒静其中因此，任何电场都满足19真空中电场的基本规律微分形式：tBE0E积分形式：VSVqSEdd001StBtlESLdddd20计算感应电动势的两个公式1、通量法则SBttSddddd2、按感生和动生电动势计算lBvStBBLSdd)((固定固定)21§10.4互感12I1I2B1B2互感电动势不仅与电流改变的快慢有关，而且也与两个线圈的结构以及它们之间的相对位置有关。一个线圈中电流的变化，在另一线圈中产生感应电动势，这称为互感现象。这种电动势称为互感电动势。22tdd212121—I1的磁场B1通过线圈2的磁链12I1I2B1B212121IM由毕奥—萨定理：M21—线圈1对2的互感系数的正向与成右手螺旋。21211、线圈1电流I1变化线圈2感生电动势2312I1I2B1B2tIMtdddd1212121＝－感生电动势：tIMtdddd2121212＝－2、线圈2电流I2变化线圈1感生电动势M12—线圈2对1的互感系数24MIIMMM1212122112,可以证明（P339例10.9）tIMtIMdddd121212－－无铁磁质时，M与两个线圈中的电流无关，只由线圈的形状、大小、匝数、相对位置及周围磁介质的磁导率决定。但有铁磁质时，M还与线圈中的电流有关。25通过互感线圈使能量或信号由一个线圈传递到另一个线圈。由于互感，电路之间会互相干扰。可采用磁屏蔽等方法来减小这种干扰。三、互感的应用例如电源变压器、中周变压器、输入、输出变压器以及电压和电流互感器等。26【例】长直螺线管内放一垂直圆环，求互感。设螺线管通电流i1，通过圆环的磁链nriMM2012121i1【思考】设圆环通过电流i2，求M.2102121rinrBrn27tddLI系数L（0）—自感系数、自感tILdd－当电流I变化时，通过该线圈的全磁通（磁链）也发生变化，因而在这个线圈中将产生感生电动势—自感电动势I§10.5自感28自感的应用：稳流，LC电路（振荡，滤波），灭弧保护自感电动势的正方向取为电流的方向，否则式中负号消失！ItILdd－I29【例】求总自感LtILdd总电动势?LII30总电动势：tILtIMLLdddd221MLLL221总自感：tILdd1tIMddtILdd2tIMdd1、顺接I磁场彼此加强，自感电动势和互感电动势同向。31dtdILdtdIMLL221MLLL221总自感：dtdIL1dtdIMdtdIL2dtdIM2、反接I设磁场彼此减弱，自感电动势和互感电动势反向。总电动势：若212LLM，则0L。32VnILIVnIlSnnISnlBSnlnIB222VnL2lSV：螺线管体积【例】求长直螺线管的自感系数n,l,IS33【例】RL电路dtdiLL0,0itiRdtdiL0iRLti/RiLLRK1、充电340ti/RtRRitLR-e1e1时间常数表示电流与其最大值的差变为最大值的所经过的时间。e1RL时间常数:352、放电0ti/RiLLRK电流随时间按指数规律减少。ttLRRRieeRitiRL,0036【例】趋肤效应直流电路均匀导线横截面上的电流密度均匀分布。但在交流电路中，随着频率的提高，导线横截面上的电流分布越来越向导线表面集中，这种现象称为趋肤效应。趋肤效应使导线的有效截面积减小，从而使其等效电阻增大。波导管交变电磁场涡流趋肤效应37§10.6磁场的能量一、自感磁能KLi断开电源，灯为什么还亮一下？—线圈中磁场具有能量38KLi自感电动势做功—消耗自感线圈中的能量iLititiLtiWLdddddd2021ddLIiiLWWI39通有电流I的自感线圈L的磁能221LIWL自感磁能总取正值40【例】(教材P339,例10.9)两互相邻近的互感为M的线圈的电流分别为I1和I2，求磁能。212222112121IMIILILWm当两线圈产生的磁场相互加强（减弱）时，取正（负）号。MMM2112结论：（互感磁能）（自感磁能）41BHVVBVInLIWm21221212222二、磁场的能量磁能定域在磁场中。以填充非铁磁介质的长直螺线管为例BHnIBVnL,,22212BBHum磁场能量密度：42电磁场的能量密度BHDEu21在普遍情况下HBEDu2143三、通过磁场能求自感dVHBLI21212?LIL按磁链求，?通过磁场能求?44§10.7超导的电磁特性（教材P354-368）1911年翁纳斯(K.Onnes，荷兰)首次发现：电阻(W)0T(K)4.24.3Hg后来相继发现28种元素、5000多种合金和化合物以及在高压下15种元素都有超导电性。液氦(TC=4.2K,临界温度)中的固态Hg样品的电阻突然趋于零（1913年诺贝尔物理奖）45一些超导材料的临界温度物质Tc(K)发现年代汞(Hg)4.21911铅(Pb)7.21913铌(Nb)9.21930钒三硅17.11953铌铝锗20.51967铌三锗23.21973YBa2Cu3O7~901987高温超导46一、零电阻性B超导金属环超导环实验：将磁场中的铅环冷却TC=7.2K以下，撤去磁场，环中产生感应电流。2.5年内未发现电流有衰减！超导铅环47二、完全抗磁性（Meissner效应，1933）超导体内部的磁场总为零，磁通总是被排出超导体外。磁场B并非在超导体表面突降为零,而是渗入表面一薄层后变为零。透入深度10-5cm。厚度10-5cm的超导薄膜，不可能有迈斯纳效应。48完全抗磁性实验：超导铅碗悬浮磁铁NS将条形磁铁放在超导铅碗（浸在液氦中的铅碗）中。因超导铅碗的抗磁性对磁铁产生的斥力，磁铁悬浮在碗的上方。一块磁铁悬浮在已进入超导态的超导材料上49超导态的临界参量：临界温度Tc临界磁场Bc临界电流密度Jc任一临界参量超过阈值超导态变成正常态理想导体：零电阻性，无“完全抗磁性”超导体：零电阻性+完全抗磁性50三、超导技术的应用超导输电线铜线容许电流密度10-2A/cm2超导线(如Nb3Sn芯线)105A/cm2可省去变电设备，采用直流输电方式我校超导中心（立斋）超导电磁铁核磁共振仪，高能加速器均需强磁场B=5T的普通电磁铁20吨超导电磁铁几公斤51我国西南交大研制的世界首辆载人高温超导磁悬浮实验车