高等数学(同济第七版)提纲

函数、极限、连续一、函数：五大类基本初等函数幂函数，指数函数，对数函数反函数，有界性，奇偶性三角函数：正割函数，余割反三角函数二、极限1、数列的极限夹逼准则2、函数的极限（1）两个重要极限（2）无穷小：高阶，低阶，同阶，等价；性质：有界函数与无穷小的乘积仍然是无穷小。等价无穷小代换；三、连续间断点：第一类，第二类左右极限都存在；可去间断点，跳跃间断点无穷间断点，振荡间断点一切初等函数在定义区间内都连续。闭区间上连续函数的性质：零点定理：方程根的存在性第二章导数与微分一、相关概念1、导数的两大定义式；2、左右导数；3、几何意义；4、可导与连续的关系。5、16个基本导数公式，4个求导法则二、六大类函数求导1、复合函数求导；2、隐函数求导；3、参数方程所确定的函数求导；4、幂指函数求导；对数求导法5、分段函数求导；6、抽象函数求导。三、微分1、概念；可微2、计算第三章微分中值定理与导数的应用一、中值定理罗尔定理：驻点拉格朗日中值定理二、洛必达法则三、单调性和凹凸性单调性：求单调区间；求极值；证明不等式；证明方程根的唯一性。极值的第一充分条件有且仅有；凹凸性：凹凸区间；拐点四、渐近线1、水平渐近线2、垂直渐近线3、斜渐近线第四章不定积分一、不定积分的概念；（13+2）原函数；被积函数；积分变量二、计算1、凑微分法（第一类换元法）2、第二类换元法3、分部积分法（一）4小题（二）2小题（三）1小题简单根式的积分第五章定积分一、相关概念和性质积分下限，积分上限几何意义：面积的代数和[a,b]积分区间比较性质定积分的中值定理二、关于计算方面的内容1、定积分的计算；2、广义积分（反常积分）；（1）无穷限的广义积分；收敛；发散（2）无界函数的广义积分（瑕积分）无界间断点，瑕点3、积分上限的函数；（1）变上限定积分；（2）求导运算；4、用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。两个简便公式第六章微分方程一、相关概念定义：未知函数，未知函数的导数，自变量；阶，解，通解，特解初始条件二、四类方程1、可分离变量的微分方程；2、一阶线性微分方程；一阶齐次线性。。。。3、二阶常系数齐次线性。。。。特征方程4、二阶常系数非齐次线性。。。非根，k=0;单根，k=1；二重根k=2.第八章多元函数微分学一、二元函数，三元函数二元函数的定义域：平面区域（平面点集），图形空间曲面三、求偏导数；求全微分；变量的对称性四、二元隐函数求偏导数；五、二元函数的极值。第九章二重积分一、相关概念面积元素，积分区域：平面闭区域曲顶柱体的体积二次积分,累次积分交换积分次序二、计算（直角坐标系中的计算）极坐标系第七章向量代数与空间解析几何一、向量1、相关概念：大小，模，方向单位向量，零向量空间直角坐标系（三维）正交，方向角，方向余弦平行、垂直2、向量的运算加法（减法），数乘，数量积（点乘积）向量积（叉乘积）右手法则二、空间曲面和曲线三、平面及其方程法向量点法式方程一般式方程，截距式方程四、（空间）直线及其方程方向向量点向式方程第十章无穷级数一、无穷级数的定义，分类，常数项无穷级数函数项无穷级数：幂级数收敛，发散；收敛级数三大性质（1,2,5）；三大级数：调和级数，等比级数（几何级数），p-级数二、正项级数审敛法1、比较审敛法；2、比较审敛法的极限形式；3、比值审敛法；阶乘4、根值审敛法三、交错级数（莱布尼茨定理）四、绝对收敛，条件收敛五、幂级数1、相关概念；收敛点，发散点收敛域，发散域收敛区间，收敛半径R和函数