2016-2017学年四川省成都市高新区八年级(上)期末数学试卷(北师大新版)

第1页（共28页）2016-2017学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32．（3分）在函数y=√𝑥−3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜33．（3分）下列命题是真命题的是（）A．任何实数都有平方根B．若a2=b2，则a=bC．√4=±2D．﹣8的立方根是﹣24．（3分）下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．√2，√2，2B．3，4，6C．6，8，10D．5，12，135．（3分）已知{𝑥=1𝑦=−1是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1B．3C．﹣3D．﹣16．（3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．y的值随x的增大而增大D．当x=13时，y=07．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．√10B．√8C．√7D．√128．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）第2页（共28页）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）9．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=47°，则∠2=（）A．57°B．53°C．47°D．43°10．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）满足﹣√2≤x＜5的整数x是．12．（4分）有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是；设方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2s乙2（填“＞”或“＜”第3页（共28页）或“=”）13．（4分）一次函数的图象与直线y=x+l平行，且过点（1，3），此一次函数的表达式为．14．（4分）表1、表2分别给出了两条直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．表1x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣1﹣2﹣3﹣4表二x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣9﹣6﹣30则方程组{𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2的解是．三、解答题（共54分）15．（12分）计算下列各题：（1）3√27+15√75﹣6√13（2）√18﹣2√2+（1﹣√2）（1+√2）16．（6分）解方程组：{2𝑥+3𝑦=16①𝑥+4𝑦=13②．17．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CA的延长线上，EG交AB于点F且EG⊥BC于点G，AE=AF，试说明AD平分∠BAC．第4页（共28页）18．（10分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．19．（10分）列方程组解应用题我市某景点的门票价如表：购费人数（人）1～5051～100100以上每人门票价（元）12108某校八年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少第5页（共28页）的钱．两班各有学生多少人？联合起来购票能省多少钱？20．（10分）如图，直线l1的表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的表达式为y=kx+b，l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）如果点P在直线12上，满足△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，说明理由．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如果√𝑥+𝑦+（x﹣y+6）2=0，则2y﹣x的平方根是．22．（4分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值√𝑎2﹣√(𝑐−𝑎+𝑏)2+|b+c|﹣√𝑏33=．23．（4分）如图，已知△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点F，∠FBC、∠FCB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为．24．（4分）某二元一次方程的解是{𝑥=𝑚𝑦=−3𝑚+1（m为常数），若把x看做平面第6页（共28页）直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：①点P（x，y）一定不在第三象限；②点P（x，y）可能是坐标原点；③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：⑤横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3．其中正确的是（写出序号）．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=12x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（12，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长是，S3的值为．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最第7页（共28页）佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？27．（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P第8页（共28页）的坐标；若不存在，请说明理由．第9页（共28页）2016-2017学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣3【解答】解：9的平方根是：±√9=±3．故选：B．2．（3分）在函数y=√𝑥−3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．任何实数都有平方根B．若a2=b2，则a=bC．√4=±2D．﹣8的立方根是﹣2【解答】解：负数没有平方根，A是假命题；若a2=b2，则a=±b，B是假命题；√4=2，C是假命题；﹣8的立方根是﹣2，D是真命题，故选：D．4．（3分）下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．√2，√2，2B．3，4，6C．6，8，10D．5，12，13【解答】解：A、∵（√2）2+（√2）2=22，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+42≠62，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．第10页（共28页）故选：B．5．（3分）已知{𝑥=1𝑦=−1是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1B．3C．﹣3D．﹣1【解答】解：∵{𝑥=1𝑦=−1是方程2x﹣ay=3的一个解，∴{𝑥=1𝑦=−1满足方程2x﹣ay=3，∴2×1﹣（﹣1）a=3，即2+a=3，解得a=1．故选：A．6．（3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．y的值随x的增大而增大D．当x=13时，y=0【解答】解：A、当x=﹣1时，y=﹣3x+1=4，∴它的图象必经过点（﹣1，4），A不符合题意；B、∵k=﹣3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，B不符合题意；C、∵k=﹣3＜0，∴y值随x值的增大而减小，C不符合题意；D、当x=13时，y=﹣3x+1=0，D符合题意．故选：D．7．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．√10B．√8C．√7D．√12第11页（共28页）【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴BD=2√2，∵线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，∴BD′=BD=2√2，在Rt△ABD′中，AD′=√𝐵𝐷′2+𝐴𝐵2=√(2√2)2+22=2√3．故选：D．8．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【解答】解：如图，“炮”所在点的坐标为（﹣2，1）．故选：B．9．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=47°，则∠2=（）A．57°B．53°C．47°D．43°【解答】解：∵AD⊥b，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣47°=43°，∵直线a∥b，第12页（共28页）∴∠2=∠3=43°．故选：D．10．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所