2.2.2《对数函数及其性质》课件

2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质问题1:我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，有一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y和x的函数关系是什么？问题2:反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个…细胞？问题3:已知细胞个数y，如何求分裂次数x？对数函数的概念一般地,函数y=(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量.函数的定义域是（0,+∞）.注意：1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠12.函数的定义域是（0,+∞）.在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。212loglogyxyx和作图步骤:对数函数的图像与性质③连线①列表②描点x1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x的图象连线21-1-21240yx32114定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240x32114y列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx3xy21log定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过定点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0对数函数的基本性质解:∵x2﹥0即x≠0∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}（2）解:∵4-x﹥0即x﹤4∴函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x﹤4}例1求下列函数的定义域：（1）2logxya(0,1)aa且)4(logxya对数函数的定义域变式求下列函数的定义域：y＝log2x－13x－2.函数中的x需满足3x－20，2x－10，2x－1≠1，即x23，x12，x≠1，∴x23且x≠1.故原函数的定义域为xx23且x≠1.解：例2比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5∴log23.4log28.5(1)解法1：画图找点比高低解法2：分析：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,解：∵21,∴函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.48.5∴log23.4log28.5解法2：考察函数y=log0.3x,解：∵0.31,∴函数y=log0.3x,在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7∴log0.31.8log0.32.7(2)解法1：画图找点比高低例2比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7)1,0(9.5log,1.5log)3(aaaa）是增函数。，在（时，函数解：当0log1xyaa9.5log1.5log9.51.5aa）是减函数。，在（时，函数当0log10xyaa9.5log1.5log9.51.5aa例3．比较log43，log34，log4334的大小.3st思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？思考2:设，x、y分别为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？2xy得到和s=3t反函数这时：我们就说互为反函数。22logxyyx和下面我们从图像的角度来观察一下反函数之间的关系：yxyx2log2和2logyx11xy0A(m,n)B(n,m)xy2xy2log如图示：y=x（1）同底的指数函数与对数函数互为反函数；（2）反函数的图像关于y=x对称；（3）反函数上对称点的横纵坐标互换；定义域、值域互换。1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．课后练习课后习题