四川省成都实验外国语学校西区2018-2019年八年级(上)月考数学试卷(10月份)-含解析

外国语学校西区2018-2019学年八年级（上）月考数学试卷A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm22．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：64．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9D．65．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．2与|﹣2|7．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间8．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．9．比较2，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．10．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米二、填空题（每小题4分，共16分）11．2﹣的绝对值是；的算术平方根是12．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为．13．六个数：0.123，，3.1416，﹣2π，（﹣1.5）3，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z＝三、解答题（共54分）15．计算：（1）﹣3×+﹣（π+1）0×（）﹣1（2）（）×（﹣2）2﹣+（3）（3x﹣1）2＝（﹣5）2（4）（x+3）3＝416．计算：（1）已知x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，求（x﹣y）x+y的值；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，求△ABC的周长；（3）已知a＝，b＝，试求a2+b2、a2+3ab+b2的值．17．如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度．（画出侧面展开图并计算）18．如图，已知长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长．19．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积；②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长；（2）如图2，在（1）的条件下，若PA2+PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上．B卷一、填空（每题4分，共20分）B卷（满分20分）20．一个正数m的平方根是2a+5和a﹣2，则m＝．21．若a，b为实数，且b＝，则a+b＝．22．若实数x，y，z满足条件（x+y+z+9），则xyz的值＝．23．已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且am+bn＝9，则a+b＝．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2013个不同的点P1，P2，…P2013，记mi＝APi2+BPi•PiC（i＝1，2，…，2013），则m1+m2+…+m2013＝．二、解答题（共30分）25．已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的长26．阅读下面问题：＝＝﹣1，＝＝﹣，＝＝﹣2…试求：（1）根据你发现的规律，请计算（+++…++）×（1+）的值；（2）求+++…+的值；（3）如果有理数a，b满足ab﹣2＝+，试求：+++…+．27．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1+，PA＝，则：①线段PB＝，PC＝；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足＝，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）参考答案与试题解析A卷一．选择题（共10小题）1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：＝5（cm），∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）；故选：C．2．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故选：C．3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：6【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9D．6【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝15，∴h＝＝．故选：A．5．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤．【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；②无限不循环小数是无理数，故②错误；③0的平方根是0，故③错误；④3的平方根是±，故④错误；⑤±，故⑤正确，故选：D．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．2与|﹣2|【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：A、只有符号不同的数互为相反数，故A符合题意；B、都是﹣2，故B不符合题意；C、互为倒数，故C不符合题意；D、都是2，故D不符合题意；故选：A．7．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．8．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案．【解答】解：A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，＝，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、＝2，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．9．比较2，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先把各数同时立方，然后比较被开方数的大小，即可解决问题．【解答】解：∵23＝8，（）3＝5≈11.2，（）3＝7∴＜2＜．故选：C．10．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，∴AB＝12m，即旗杆的高是12m．故选：C．二．填空题（共3小题）11．2﹣的绝对值是﹣2；的算术平方根是2【分析】由绝对值的性质求解即可；先求得＝4，然后再求得4的算术平方根即可．【解答】解：|2﹣|＝﹣2；∵＝4，∴的算术平方根是2．故答案为：﹣2，2．12．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为48．【分析】作出图形，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝BC，然后利用勾股定理列式求出AD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过顶点A作AD⊥BC于D，则BD＝BC＝×12＝6，由勾股定理得，AD＝＝＝8，这个等腰三角形的面积＝×12×8＝48．故答案为：48．13．六个数：0.123，，3.1416，﹣2π，（﹣1.5）3，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z＝6【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解．【解答】解：无理数有：﹣2π，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），则x＝2；没有整数：则y＝0；非负数有：0.123，，3.1416，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共4个；则z＝4．则x+y+z＝6．故答案为：6．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）﹣3×+﹣（π+1）0×（）﹣1（2）（）×（﹣2）2﹣+（3）（3x﹣1）2＝（﹣5）2（4）（x+3）3＝4【分析】（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、三次根式化简4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题涉及平方、二次根式化简、三次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（3）直接开平方即可求解；（4）先系数化为1，再直接开立方即可求解．【解答】解：（1）﹣3×+﹣（π+1）0×（）﹣1＝2﹣﹣2﹣1×＝2﹣﹣2﹣＝﹣2；（2）（）×（﹣2）2﹣+＝×4++＝2++＝3；（3）（3x﹣1）2＝（﹣5）2，3x﹣1＝±5，解得x1＝﹣，x2＝2；（4）（x+3）3＝4，（x+3）3＝8，x+3＝2，x＝﹣1．16．计算：（1）已知x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，求（x﹣y）x+y的值；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，求△ABC的周长；（3）已知a＝，b＝，试求a2+b2、a2+3ab+b2的值．【分析】（1）根据平方根的性质和立方根的性质得出x﹣