三角形边角中的边角关系一对一辅导讲义

1教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想。2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。重点、难点了解三角形的分类，弄清三角形三边关系；对两边之差小于第三边的领悟考点及考试要求考点1：三角形边与边的关系考点2：三角形角与角的关系考点3：三角形边与角的关系教学内容第一课时三角形边角中的边角关系知识梳理1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8crn，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm2.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm3.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=6，AC=35，AD=2，∠D=90○，求CD的长和四边形ABCD的面积．4.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角．5.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________三角形边角性质主要的有：1.边与边的关系是：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，反过来要使三条线段能组成一个三角形，必须任意两条线段的和都大于第三条线段，即最长边必须小于其他两边和。用式子表示如下：知识梳理课前检测2a,b,c是△ABC的边长bacbabacacbcba＜推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和2.角与角的关系是：三角形三个内角和等于180；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和。推广到任意多边形：四边形内角和=2×180，五边形内角和=3×180六边形内角和=4×180n边形内角和=(n－2)1803.三角形的分类（1）按边分：不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）按角分：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形4.三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。（2）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。第二课时三角形边角中的边角关系知识点分析知识点一：三角形概念及分类学生自学课本67页内容，并完成下列问题：1、三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段________________所成的封闭图形叫做三角形。要点分析一一ABC3如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的；_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作________。读作。三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边BC对着∠A,记作a,边AC记作,边AB记作.2、三角形按边长关系可分为________________________()3、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请学生画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB从中你可以得出结论：__________________________________________。2、对应练习：（1）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10（2）有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是______个。（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1B、9C、3D、103、阅读课本68页例题,仿照例题解法完成下面这个问题：仿例：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A、7B、9C、12D、9或12ABCDEF三角形42、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.3、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形.知识点三：三角形按角分类学生自学课本69-70页课文，并完成下列问题：1、三角形按角的大小可分为：____________三角形____________2、如图直角三角形中，直角边是，斜边是，此三角形可表示为：知识点四：探究三角形的内角和定理1、自学课本70页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。2、归纳：三角形的内角和等于180°。知识点五：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题1、填空：（1）在△ABC中，∠A=60°∠B=30°，则∠C=；（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为；（3）在△ABC中，∠A=∠B=4∠C，则∠C=；（4）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=；判断：5（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（4）一个三角形最少有一个角不大于60（）知识点六：认识三角形的角平分线、中线、高线。1、学生自学课本71页内容.知识点七：会画三角形的高线，利用其解决相关问题1、作出下列三角形三边上的高：2、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的。知识点八：会画三角形的中线，利用其解决相关问题1、作出下列三角形三边上的中线2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD==21，3、由作图可得出如下结论：三角形的三条中线相交于点。这个交点叫做三角形的重心。知识点九：会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题1、作出下列三角形三角的角平分线：ACBACBACBACBACBACB62、由作图可得出如下结论：三角形的三条角平分线相交于点。1.本节课我们学习了：2.你学到了什么？第三课时三角形边角中的边角关系课堂检测1．（2014春•泗县校级期中）图中三角形的个数是（）A．8个B．9个C．10个D．11个2．（2014秋•宝坻区校级期中）如图，图中共有三角形（）A．4个B．5个C．6个D．8个3．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）课堂检测师生小结7A．B．C．D．5．（2015•东西湖区校级模拟）如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（）A．OA=OBB．OP为△AOB的角平分线C．OP为△AOB的高D．OP为△AOB的中线6．（2015•沂源县一模）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）A．11平方厘米B．12平方厘米C．13平方厘米D．14平方厘米7．（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，，3C．3，4，8D．4，5，68．（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11B．5C．2D．19．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）8A．118°B．119°C．120°D．121°10．（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°11．（2015•呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为条．12．（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．13．（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．14．（2015春•潜江校级期中）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长．15．（2013秋•鲤城区校级期末）一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c=2：3：4，求a，b，c的值．16．（2015春•泉州期中）如图，在△ABC中，BE⊥AC，BC=5cm，AC=8cm，BE=3cm，（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC中的BC边上的高AD，并求出AD的值．17．（2015春•泉州期中）如图所示．（1）填空：∠1+∠2+∠3=°．（2）请用一种方法说明理由．918．（2015春•江阴市期中）已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD=∠ABD时，x=；当∠BAD=∠BDA时，x=．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．19.（2015•同安区一模）已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A的度数．