流体力学第四章

第章流体动学和流体第四章流体运动学和流体动力学基础动力学基础第一节第一节的描述法流体运动的描述方法一、拉格朗日方法（质点系法）第一节流体运动的描述方法一、拉格朗日方法（质点系法）定义：以流场中每一流体质点作为描述对象的方法。，，代表坐标，任一流体质点的运动方程：x，y，z代表坐标，任一流体质点的运动方程：(),,,xxabct=⎧⎪()()(),,,,,,yyabctzzabct⎪=⎨⎪=⎩拉格朗日数（a,b,c）：某时刻不同流体质点的位置坐标。(),,,zzabct⎩思考题:（a,b,c）及t分别为常数时，代表什么意义？EXIT()bd∂⎧第一节流体运动的描述方法（续）()(),,,xxabctdxvdttyabctdy∂⎧==⎪∂⎪∂⎪()(),,,,,,yyabctdyvdttzabctdz∂⎪==⎨∂⎪⎪∂⎪流体质点速度(),,,zzabctdzvdtt⎪∂==⎪∂⎩⎧()()222222,,,xxabctdxadttb⎧∂==⎪∂⎪⎪∂()()222222,,,yyabctdyadttzabctd⎪∂==⎨∂⎪⎪∂流体质点加速度()222,,,zzabctdzadtt⎪∂==⎪∂⎩EXIT二、欧拉方法（流场法）第一节流体流动的描述方法（续）二、欧拉方法（流场法）定义：以流场作为描述对象的研究流动的方法。()(),,,xxvvxyztvvxyzt⎧=⎪=⎨速度场()(),,,,,,yyzzvvxyztvvxyzt=⎨⎪=⎩速度场欧拉变量：空间坐标（x，y，z，t）。EXIT第一节流体流动的描述方法（续）加速度场：xxxxxdvvvvvavvv∂∂∂∂⎧==+++⎪加速度场：xxyzyyyyyavvvdttxyzdvvvvvavvv+++⎪∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪==+++⎨或()dvvavv∂==+⋅∇yxyzzzzzzzxyzavvvdttxyzdvvvvvavvvd+++⎨∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂==+++⎪∂∂∂∂⎩或()dtt∇∂zxyzdttxyz⎪∂∂∂∂⎩（1）当地（时变）加速度—在一固定点上流体质点的加速度；（1）当地（时变）加速度在一固定点上流体质点的加速度；（2）迁移（位变）加速度—流动质点所在空间位置的变化而引起的加速度。EXIT引起的加速度。流体质点其它物理量的时间变化率：第一节流体流动的描述方法（续）流体质点其它物理量的时间变化率：dv∂=+⋅∇vdtt+∇∂随体导数当地导数迁移导数随体导数——对时间求导数时要考虑到质点本身的运动。d∂∂∂∂随体导数当地导数迁移导数压力随体导数xyzdpppppvvvdttxyz∂∂∂∂=+++∂∂∂∂密度随体导数xyzdvvvdttxyzρρρρρ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂EXIT3-2已知流场的速度分布为xykj3yyixv32+−=，试确定（1）属于几维流动？（2）点（1，2，3）上流体的加速度。解：由yxvx2=，33yvy−=，xyvz=得该流场属于三维流动。()316232223322=+−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=xyyxyxxyyxvvvvvvvaxzxyxxxx()∂∂∂∂yyyyyzyxtzyxx33235==∂+∂+∂+∂=yvvvvvvvayyyy3323==∂+∂+∂+∂=yzvyvxvtazyxy343322∂∂∂∂vvvvzzzz343322=−=∂+∂+∂+∂=xyyxzvyvxvtazzzyzxzz第二节流动的分类第节动分类一、定常流动和非定常流动第二节流动的分类一、定常流动和非定常流动（1）定常流动（恒定流）定义：流动参量不随时间变化的流动。v∂()0vt∂=∂(),,vvxyz=0pt∂=∂(),,ppxyz=t∂0T∂=∂(),,TTxyz=EXITt∂()（2）非定常流（非恒定流）第二节流动的分类（续）（2）非定常流（非恒定流）定义：任一流动参量随时间变化的流动。0vt∂≠∂(),,,vvxyzt=t∂()0p∂≠()ppxyzt=0t≠∂(),,,ppxyzt=☺注意：1、定常流动或非定常流动的确定与坐标系的选择有关。EXIT2、定常流动中，流线与迹线重合。二、一维流、二维流与三维流第二节流动的分类（续）二、一维流、二维流与三维流一维流—流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。二维流流动流体的运动要素是两个空间坐标（不限于二维流—流动流体的运动要素是两个空间坐标（不限于直角坐标）的函数。三维流流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。三维流—流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。EXIT一维流二维流思考题•不可压缩流，在水位恒定的情况下，（1）'，（）当地加速度，（）迁移加速度。不存在不存在（1）A→A'，（）当地加速度，（）迁移加速度。（2）B→B'，（）当地加速度，（）迁移加速度。不可压缩流，在水位变化的情况下：不存在不存在不存在存在•不可压缩流，在水位变化的情况下：（1）A→A'，（）当地加速度，（）迁移加速度。（2），（）当地加速度，（）迁移加速度。存在不存在存在存在（2）B→B'，（）当地加速度，（）迁移加速度。存在存在34已知流场的速度分布为试确定（1）是否定常流动？（2）03-4已知流场的速度分布为xyvtxzvtyzvzyx=−=+=,,，试确定（1）是否定常流动？（2）0=t时点（1，1，1）上流体的加速度。∂∂∂解：由01≠=∂∂tvx，01≠−=∂∂tvy，0=∂∂tvz得0≠v，可以判断为非定常流动。()312=+−+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=xyztxzzvvyvvxvvtvaxzxyxxxx()311101112=×+×−×+=xa()112=+++−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=yxztyzzvvyvvxvvtvayzyyyxyy()111101112=×+×+×+−=ya()()2=−++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=xtxzytyzzvvyvvxvvtvazzzyzxzz第三节迹线流线第三节迹线流线1、迹线第三节迹线流线1、迹线（1）定义：流体质点的运动轨迹线。（2）迹线的微分方程dxdydz（2）迹线的微分方程xyzdxdydzdtvvv===2、流线y2、流线（1）定义：某一瞬时，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流速方向重合。烟火的轨迹为迹线收缩－扩张管中的流线第三节迹线流线（续）（2）流线的方程（2）流线的方程dxdydz==xyzvvv（3）流线的性质（3）流线的性质a.同一时刻的不同流线，不能相交。b.流线簇的疏密反映了速度的大小。b.流线簇的疏密反映了速度的大小。c.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。EXIT流体微元ds的切线（）与坐标轴夹角的方向余弦为第三节迹线流线（续）流体微元ds的切线（）与坐标轴夹角的方向余弦为()()()dxdydzτ()()()cos,=cos,y=cos,z=yxdsdsdsτττ，，某点速度与坐标轴夹角的方向余弦为某点速度与坐标轴夹角的方向余弦为()()()cos=cosy=cosz=yxzvvvvxvv()()()cos,cos,ycos,zvxvvvvv，，某点的速度方向与速度矢量相重合某点的速度方向与速度矢量相重合dxdydz==xyzvvv第三节迹线流线（续）实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？不存在。引入流线概念是为了便于分析流体的流动，确定不存在。引入流线概念是为了便于分析流体的流动，确定流体流动趋势。EXIT第节管束第四节流管流束流量水力半径半第四节流管流束流量水力半径一、流管流束缓变流急变流一、流管流束缓变流急变流流管:在流场中内作一本身不是流线又不相交的封闭曲线，通过该封闭曲线上的各点的流线所构成的管状表面。通过该封闭曲线上的各点的流线所构成的管状表面。流束：流管中的流体称为流束，流束的极限是一条流线。流束：流管中的流体称为流束，流束的极限是一条流线。总流：由无限多微元流束所组成的总的流束。有效截面：处处与流线相垂直或近似垂直的流束的截面。有效截面：处处与流线相垂直或近似垂直的流束的截面。第四节流管流束流量水力半径（续）缓变流与急变流：流线平行或接近于平行直线的流动称为缓变流，近于平行直线的流动称为缓变流，反之为急变流。二、流量平均速度第四节流管流束流量水力半径（续）二、流量平均速度流量：单位时间通过某一规定表面的流体量。()∫∫∫∫体积流量（m3/s）：()cos,vAAqvdAvvndA==∫∫∫∫∫∫质量流量（kg/s）：mAqvdAρ=∫∫平均流速va：流经有效截面的体积流量除以有效面积而得到的商。vaqvA=A第四节流管流束流量水力半径（续）三、湿周水力半径三、湿周水力半径湿周χ：在总流的有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长。的周长。水力半径Rh：总流的有效截面积与湿周之比，常用于非圆截面或渠道的水力计算。截面或渠道的水力计算。hAR=hχ不可压流体定常地流过喷嘴，喷管截面积是它的长例：不可压流体定常地流过喷嘴，喷管截面积A是它的长度位标x的函数，若体积流量为qV，试按一维流动求喷嘴中流体加速度。流体加速度。解：∂()==0VxxqvvAxt∂∂，因是定常流，所以()()2=+++=-xxxxVxxyzdAxvvvvqavvvtxyzAxdx∂∂∂∂∂∂∂∂()txyzAxdx∂∂∂∂例：已知水平圆管过流断面上的流速分布为例：已知水平圆管过流断面上的流速分布为()2max01uurr⎡⎤=−⎣⎦umax为管轴处最大流速，r0为圆管半径，r为点流速u距管轴的径距。试求断面平均流速v。dd2d2Q=uA=urrπ⎡⎤⎛⎞解：微元流量201220rmaxmax00rQ=u-rdr=ur/rππ⎡⎤⎛⎞⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦∫201Qrvπ=max1=2vu∴第节系制第五节系统控制体输运公式系统边界第五节系统控制体输运公式系统·边界包含确定不变的物质的集合叫做系统；边界是把系统和外界分开的真实或假想的表面。和外界分开的真实或假想的表面。控制体·控制面被流体流过的，相对于某个坐标系来讲，固定不变的被流体流过的，相对于某个坐标系来讲，固定不变的任何体积称为控制体；控制体的边界面称为控制面。思考题:边界与控制面有何相同与不同？思考题:边界与控制面有何相同与不同？1、都可以有能量交换；2、都受到表面力的作用；2、都受到表面力的作用；3、边界可以移动，控制面则是位置固定的；4、边界是封闭的，不能有流体流入流出，控制面上可以4、边界是封闭的，不能有流体流入流出，控制面上可以有质量交换。第五节系统控制体输运公式（续）输运公式输运公式1、目的：系统的物理量随时间的变化率与控制体内这种物理量随时间的变化率和经过控制面的净通量之间的关系。物理量随时间的变化率和经过控制面的净通量之间的关系。2、推导过程NdVηρ∫∫∫VNdVηρ=∫∫∫N——t时刻系统内流体所具有的物理量的总和；⎛⎞⎛⎞N——t时刻系统内流体所具有的物理量的总和；η——单位质量流体所具有的物理量。limVVtttdVdVdNddVδηρηρηρ′+⎛⎞⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠==∫∫∫∫∫∫∫∫∫0limtVdVdtdttδηρδ→==∫∫∫第五节系统控制体输运公式（续）Cs1CCs2=+=+VV′′′，ⅠⅡⅡⅢ⎛⎞⎛⎞第五节系统控制体输运公式（续）limtttdVdVdNδηρηρ′′+⎛⎞⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠=∫∫∫∫∫∫ⅡⅡ0limtdttdVdVδδηρηρ→=⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟∫∫∫∫∫∫Cs10limttttdVdVtδδηρηρδ+→−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠+∫∫∫∫∫∫ⅢⅠCs2⎛⎞⎛⎞δt→0时，Ⅱ'→Ⅱ，控制体体积CV=Ⅱ=V(t)，limtttdVdVdVδηρηρηρ′′+⎛⎞⎛⎞−⎜⎟⎜⎟∂⎝⎠⎝⎠=∫∫∫∫∫∫∫∫∫ⅡⅡ（2）0limtCVdVttδηρδ→=∂∫∫∫（2）第五节系统控制体输运公式（续）时刻单位时间内流出控制体的流体t时刻单位时间内流出控制体的流体所具有的物理量：dVηρ⎛⎞⎜⎟⎝⎠∫∫∫Cs10limttttδδδ+→⎝⎠∫∫∫Ⅲ（3）Cs222cosnCSCSvdAvdAηραηρ==∫∫∫∫22CSCSCS2—