小学数学五年级上册数学广角植树问题(第一课时)教学设计

《数学广角---植树问题》（第一课时）教学设计普古乡文阁小学张毕快【教学内容】：人教课标版小学数学四年级下册P106-107页例1、做一做。【教材分析】：本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）【设计理念】：本课安排“手指引入，导入新课——解题设疑提出问题——自主探究，发现规律——活用规律，解决问题——全课总结，理顺知识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的复杂问题。通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力【教学目标】：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重、难点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。【教学流程】一、创设情景、生成问题1、谜语导入，直观认识间隔。（1）、猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）（2）找出手上的数学知识，引出“间隔”。师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：5）师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？生：手指缝。。。。师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。板书：间隔像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书）师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。（课件出示）师：在生活中哪些地方还有间隔？师：树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题设计意图：谜语导入新课，在激发学生的学习兴趣的同时，帮助学生认识什么是“间隔”，然后借助实物图，让学生认识各种各样的间隔，增强学生对间隔的理解和认识。二、探索交流、解决问题（一）、出示例题1，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？1、理解信息。请看题，你获得了哪些信息？找准关键词：⑴什么是“一边植树”？⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？⑶每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。2、学生试做。需要多少棵树苗呢？请同学们试着算一算，师：要栽多少棵树呢？自己动手试一试。生：100÷5=20生：100÷5＋1=213、画图指导。师：现在同学们的答案不统一了，光看算式也说不清楚，该怎么办呢？师：提示学生画图解决。师：100米路太长了怎么画啊？提示学生画短点。⑴化繁为简师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵……大家看，种了多少米了？生：20米师：一共要种多少米？（100米）照这样一棵一棵，一直画到100米？你有什么感想？生：……师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？生：……师：好办法，把100米先变成20米，这样每隔5米画一棵，画的棵数就少多了，问题也就变简单多了。4、小组合作研究。现在请同学们以小组为单位，每人选择一个数据，先用图示的方法画一画，然后想一想能种几棵树？有几个间隔？最后在小组内交流有什么发现。5、全班交流下面请每一个小组派一个代表说说你们把小路看成几米，结果种了几棵树？有几个间隔？（教师随着学生的汇报板书）学生分小组合作研究、填写表格：路长：米每隔5米种1棵，两端都种。画一画间隔数：个棵数：棵51210152025....通过观察表格中的数据，我们小组发现了：6、汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格）师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？生：棵树=间隔段数＋1师：为什么要加1呢？生：...师讲解：一个间隔对应一棵树，再一个间隔又对应一棵树，两个间隔就对应两棵树，那么间隔数也就是对应的棵树，最后多出一棵树，因此要加1.7、确定方法师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？然后在加1呢？生：先求出间隔数，100÷5=20然后20+1=21（棵）8、回顾小结师：刚才我们遇到一个比较复杂的问题，我们的怎样解决这个问题的？生：...师：先画图，化繁为简，发现规律，应用规律解决复杂的问题。设计意图：小组合作是学习数学的重要方式，也是学生必须具备的学习能力，通过小组合作，即节省时间，又丰富研究成果，提高效率。三、应用模型，解决实际问题1、P107第1题。在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？一旁，2000÷50=40（盏）40+1=41(盏）两旁：41×2=82（盏）四，课堂总结师：通过本节课的学习，你学会了什么？小结：这节课我们研究了植树中的问题，在研究过程中用到了画图、化繁为简等方法，希望今后再遇到类似的问题（如：两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵），同学们能学以致用，提高自己解决问题的能力。板书设计：数学广角----植树问题间隔间隔数两端都种的植树问题：画图化繁为简（两端都种）棵树=间隔数+1间隔数=总长÷间隔距离