3.2(古典概型及以前)-习题课

古典概型及以前知识-习题课第三章概率主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课习题课本节知识目录探题型、提能力忆要点、固基础明目标、知重点题型二互斥事件的概率题型一随机事件的频率与概率题型三古典概型的概率题型四古典概型概率的综合应用主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课1．进一步了解频率与概率的区别，了解概率的意义．2．加深对互斥事件、对立事件的意义及其运算公式的了解．3．理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法求概率．明目标、知重点主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课1．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A．0.5B．0.3C．0.6D．0.9忆要点、固基础解析依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5.A主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是()A.16B.13C.12D.23忆要点、固基础解析由条件可知，落在[31.5,43.5)的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求概率约为2266＝13.B主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课忆要点、固基础3．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．解析从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条共有4种不同的取法，其中可以构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)三种，故所求概率为P＝34.34主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课忆要点、固基础4．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝12，P(B)＝16，则出现奇数点或2点的概率为________．解析因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝12＋16＝23.23主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课忆要点、固基础5．一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出1个黑球、1个白球事件的概率是________．解析摸出2个球，基本事件的总数是6.其中“1个黑球，1个白球”所含事件的个数是3，故所求事件的概率是P＝36＝12.12主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型一：随机事件的频率与概率例1某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率mn主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型一：随机事件的频率与概率解(1)表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.反思与感悟随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率mn总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件A的概率．主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型一：随机事件的频率与概率跟踪训练1下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.(1)完成上面表格；(2)该油菜子发芽的概率约是多少？每批粒数251070130310700150020003000发芽的粒数24960116282639133918062715解(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857，0.892，0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)该油菜子发芽的概率约为0.900.主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型二：互斥事件的概率例2某射击运动员射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不超过7环的概率．解记“射中10环”为事件A，“射中9环”为事件B，“射中8环”为事件C，“射中7环”为事件D.则事件A、B、C、D两两互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16.主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型二：互斥事件的概率(1)∵射中10环或9环为事件A＋B，∴由概率加法公式得P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52.(2)∵至少射中7环的事件为A＋B＋C＋D，∴P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.(3)记“射中环数不超过7环”为事件E，则事件E的对立事件为A＋B＋C.∵P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.24＋0.28＋0.19＝0.71，∴P(E)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.71＝0.29.主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型二：互斥事件的概率反思与感悟求互斥事件的概率的方法有以下两种：(1)直接求法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．(2)间接求法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目用间接求法更简洁．主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型二：互斥事件的概率跟踪训练2下表为某班英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的学生共5人．设x、y表示英语成绩和数学成绩.y分人数x分5432151310141075132109321b60a100113主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型二：互斥事件的概率(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？在x≥3的基础上y＝3同时成立的概率是多少？(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？解(1)P(x＝4)＝1＋0＋7＋5＋150＝725；P(x＝4，y＝3)＝750，P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5)＝2＋1＋0＋9＋350＋725＋1＋3＋1＋0＋150＝710.当x≥3时，有710×50＝35(人)，主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型二：互斥事件的概率∴在x≥3的基础上，y＝3有8人．∴在x≥3的基础上P(y＝3)＝835.(2)P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)＝1－110－710＝15.又∵P(x＝2)＝1＋b＋6＋0＋a50＝15，∴a＋b＝3.主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型三：古典概型的概率例3甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型三：古典概型的概率从中选出的2名教师性别相同的结果为(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种．所以选出的2名教师性别相同的概率为49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种．所以选出的2名教师来自同一学校的概率为615＝25.主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型三：古典概型的概率反思与感悟解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解．主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型三：古典概型的概率跟踪训练3盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品．(1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件总数；②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件总数；(2)从中一次任取出2只，求2只都是正品的概率．解(1)将灯泡中2只正品记为a1，a2,1只次品记为b1，则第一次取1只，第二次取1只，基本事件总数为9个，(a1，a2)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型三：古典概型的概率①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，共4个基本事件；②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4个基本事件．(2)“从中一次任取2只”得到的基本事件总数是3，即a1a2，a1b1，a2b1，“2只都是正品”的基本事件数是1，所以其概率为P＝13.主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型四：古典概型概率的综合应用例4为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．主目录明目标、知重点忆要点、固基础探题型、提能力习题课探题型、提能力题型四：古典概型概率的综合应用解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝3570＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率p＝0.5.(3)样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编