2019年上海市长宁区中考数学一模试卷-(1)

第1页（共28页）2019年上海市长宁区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）抛物线y＝2（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）2．（4分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定DE∥BC的是（）A．𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶B．𝐴𝐷𝐵𝐷=𝐴𝐸𝐴𝐶C．𝐵𝐷𝐴𝐵=𝐶𝐸𝐴𝐸D．𝐴𝐷𝐴𝐸=𝐴𝐵𝐴𝐶3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosB=13，BC＝a，那么AC的长是（）A．2√2aB．3aC．√10aD．√24a4．（4分）如果|𝑎→|＝2，𝑏→=−12𝑎→，那么下列说法正确的是（）A．|𝑏→|＝2|𝑎→|B．𝑏→是与𝑎→方向相同的单位向量C．2𝑏→−𝑎→=0→D．𝑏→∥𝑎→5．（4分）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A．5B．4C．3D．26．（4分）在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，下列说法错误的是（）A．如果∠BAC＝90°，AB2＝BD•BC，那么AD⊥BCB．如果AD⊥BC，AD2＝BD•CD，那么∠BAC＝90°第2页（共28页）C．如果AD⊥BC，AB2＝BD•BC，那么∠BAC＝90°D．如果∠BAC＝90°，AD2＝BD•CD，那么AD⊥BC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】第11题图BACDEF7．（4分）若线段a、b、c、d满足𝑎𝑏=𝑐𝑑=45，则𝑎+𝑐𝑏+𝑑的值等于．8．（4分）如果抛物线y＝（3﹣m）x2﹣3有最高点，那么m的取值范围是．9．（4分）如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于．10．（4分）边长为6的正六边形的边心距为．11．（4分）如图，已知AD∥BE∥CF，若AB＝3，AC＝7，EF＝6，则DE的长为．12．（4分）已知点P在线段AB上，满足AP：BP＝BP：AB，若BP＝2，则AB的长为．13．（4分）若点A（﹣1，7）、B（5，7）、C（﹣2，﹣3）、D（k，﹣3）在同一条抛物线上，则k的值等于．14．（4分）如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么码头A、B之间的距离等于千米．（结果保留根号）15．（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，若圆A的半径长为5，圆C的半径长为R，且圆A与圆C内切，则R的值等于．16．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于．第3页（共28页）17．（4分）已知点P在△ABC内，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称点P为△ABC的自相似点．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，如果点P为Rt△ABC的自相似点，那么∠ACP的余切值等于．18．（4分）如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果AB＝5，AD＝8，tanB=43，那么BP的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）计算：√3𝑐𝑜𝑡260°+𝑠𝑖𝑛30°𝑐𝑜𝑠45°−𝑐𝑜𝑠30°．20．（10分）如图，AB与CD相交于点E，AC∥BD，点F在DB的延长线上，联结BC，若BC平分∠ABF，AE＝2，BE＝3．（1）求BD的长；（2）设𝐸𝐵→=𝑎→，𝐸𝐷→=𝑏→，用含𝑎→、𝑏→的式子表示𝐵𝐶→．第4页（共28页）21．（10分）如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，AC＝AB，OC＝3，sinA=35．求：（1）圆O的半径长；（2）BC的长．22．（10分）如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）23．（12分）如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且AE•AB＝AD•AC．（1）求证：∠FEB＝∠C；（2）连接AF，若𝐹𝐵𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐹𝐷，求证：EF•AB＝AC•FB．第5页（共28页）24．（12分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO＝45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP＝∠AOB，求点P的坐标；（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求𝑀𝑁𝑁𝐶的值．25．（14分）已知锐角∠MBN的余弦值为35，点C在射线BN上，BC＝25，点A在∠MBN的内部，且∠BAC＝90°，∠BCA＝∠MBN．过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E．点F在线段BE上（点F不与点B重合），且∠EAF＝∠MBN．（1）如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长．第6页（共28页）第7页（共28页）2019年上海市长宁区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）抛物线y＝2（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【解答】解：∵y＝2（x+2）2﹣3∴抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣3）故选：B．2．（4分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定DE∥BC的是（）A．𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶B．𝐴𝐷𝐵𝐷=𝐴𝐸𝐴𝐶C．𝐵𝐷𝐴𝐵=𝐶𝐸𝐴𝐸D．𝐴𝐷𝐴𝐸=𝐴𝐵𝐴𝐶【解答】解：A．由𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；B．由𝐴𝐷𝐵𝐷=𝐴𝐸𝐴𝐶，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；C．由𝐵𝐷𝐴𝐵=𝐶𝐸𝐴𝐸，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；D．由𝐴𝐷𝐴𝐸=𝐴𝐵𝐴𝐶，能得到DE∥BC，故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosB=13，BC＝a，那么AC的长是（）A．2√2aB．3aC．√10aD．√24a【解答】解：∵cosB=13，BC＝a，∴AB＝3a，∵∠C＝90°，第8页（共28页）∴Rt△ABC中，AC=√𝐴𝐵2−𝐵𝐶2=√(3𝑎)2−𝑎2=2√2a，故选：A．4．（4分）如果|𝑎→|＝2，𝑏→=−12𝑎→，那么下列说法正确的是（）A．|𝑏→|＝2|𝑎→|B．𝑏→是与𝑎→方向相同的单位向量C．2𝑏→−𝑎→=0→D．𝑏→∥𝑎→【解答】解：A、由𝑏→=−12𝑎→得到|𝑏→|=12|𝑎→|＝1，故本选项说法错误．B、由𝑏→=−12𝑎→得到𝑏→是与𝑎→的方向相反，故本选项说法错误．C、由𝑏→=−12𝑎→得到2𝑏→+𝑎→=0→，故本选项说法错误．D、由𝑏→=−12𝑎→得到𝑏→∥𝑎→，故本选项说法正确．故选：D．5．（4分）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4），∴OA=√32+22=√13，OB=√32+42=5，∵以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，∴√13＜r＜5，∴r＝4符合要求．第9页（共28页）故选：B．6．（4分）在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，下列说法错误的是（）A．如果∠BAC＝90°，AB2＝BD•BC，那么AD⊥BCB．如果AD⊥BC，AD2＝BD•CD，那么∠BAC＝90°C．如果AD⊥BC，AB2＝BD•BC，那么∠BAC＝90°D．如果∠BAC＝90°，AD2＝BD•CD，那么AD⊥BC【解答】解：A、∵AB2＝BD•BC，∴𝐴𝐵𝐵𝐷=𝐵𝐶𝐴𝐵，又∠B＝∠B∴△BAD∽△BCA，∴∠BDA＝∠BAC＝90°，即AD⊥BC，故A选项说法正确，不符合题意；B、∵AD2＝BD•CD，∴𝐴𝐷𝐵𝐷=𝐶𝐷𝐴𝐷，又∠ADC＝∠BDA＝90°，∴△ADC∽△BDA，∴∠BAD＝∠C，∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，故B选项说法正确，不符合题意；C、∵AB2＝BD•BC，∴𝐴𝐵𝐵𝐷=𝐵𝐶𝐴𝐵，又∠B＝∠B∴△BAD∽△BCA，∴∠BAC＝∠BDA＝90°，即AD⊥BC，故C选项说法正确，不符合题意；D、如果∠BAC＝90°，AD2＝BD•CD，那么AD与BC不一定垂直，故D选项错误，不符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接第10页（共28页）填写答案】第11题图BACDEF7．（4分）若线段a、b、c、d满足𝑎𝑏=𝑐𝑑=45，则𝑎+𝑐𝑏+𝑑的值等于45．【解答】解：∵线段a、b、c、d满足𝑎𝑏=𝑐𝑑=45，∴𝑎+𝑐𝑏+𝑑=45．故答案为：45．8．（4分）如果抛物线y＝（3﹣m）x2﹣3有最高点，那么m的取值范围是m＞3．【解答】解：∵抛物线y＝（3﹣m）x2﹣3有最高点，∴3﹣m＜0，即m＞3．故答案为m＞3．9．（4分）如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于1：16．【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比等于1：4，∴它们的相似比为1：4，∴它们的面积的比等于1：16．故答案为：1：16．10．（4分）边长为6的正六边形的边心距为3√3．【解答】解：如图所示，此正六边形中AB＝6，则∠AOB＝60°；∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG＝30°，∴OG＝OA•cos30°＝6×√32=3√3，故答案为3√3．第11页（共28页）11．（4分）如图，已知AD∥BE∥CF，若AB＝3，AC＝7，EF＝6，则DE的长为92．【解答】解：∵AB＝3，AC＝7，∴BC＝4，∵AD∥BE∥CF，∴𝐷𝐸𝐸𝐹=𝐴𝐵𝐵𝐶，即𝐷𝐸6=34，解得DE=92，故答案为：92．12．（4分）已知点P在线段AB上，满足AP：BP＝BP：AB，若BP＝2，则AB的长为√5+1．【解答】解：∵点P在线段AB上，满足AP：BP＝BP：AB，∴P为线段AB的黄金分割点，且BP是较长线段，∴BP=√5−12AB，∴√5−12AB＝2，解得A