13.3.1等腰三角形(第1课时)优质课课件

等腰三角形的性质等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。比一比，看谁做的快又准！10cm10cm或11cm19cm1、如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCDAB=AC把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.2、等腰三角形是轴对称图形吗？3、如果是它有几条对称轴？说出它的对称轴。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD性质1等腰三角形的两个底角相等你能根据性质1画出图形，写出已知求证吗？如何证明两个三角形全等?作BC边上的高AD幻灯片13作BC边上的中线AD幻灯片14作顶角的平分线AD幻灯片15等腰三角形常见辅助线幻灯片16ABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作BC边上的高ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）幻灯片12ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）幻灯片12ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）幻灯片12D如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线想一想:由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）从以上证明也可以得出，等腰三角形是图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在就是它的对称轴。轴对称直线性质1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性质2(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________；(2)∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠=∠____；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______几何语言：∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°①度数+2×度数=180°结论:在等腰三角形中,②°＜顶角度数＜°③°＜底角度数＜°顶角底角0180090ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x2x例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC设∠C=x，则∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠C=38.5°等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。已知：△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥ACAEFBDC求证：DE=DF证明：连接AD在△ABC中，∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF（要求画图，写已知、求证、然后证明）谈谈你的收获！这节课你又学到了什么知识？轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（一）判断1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）2、有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）3、等腰三角形的底角都是锐角.（）4、钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××1、等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为度。2、等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为。3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为。（二）填空3070°,70°或40°,100°30°或150°4、如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=。ABC72°5、如图，△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,则∠A=。ABC108°6、如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,则∠A等于______.EDCAB45°7、如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBD的度数为。30°8、如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于。CEABFD60°已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。∴∠BAD=∠CAD=50°∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.又∵AD⊥BC，∴∠B=∠C=180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理)解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠BAC=100ºABDC下课了!