射影定理练习

相似三角形之射影定理1、已知直角三角形ABC中，斜边AB=5cm,BC=2cm，D为AC上的一点，DEAB交AB于E，且AD=3.2cm，则DE=（）A、1.24cmB、1.26cmC、1.28cmD、1.3cm2、如图1-1，在RtABC中，CD是斜别AB上的高，在图中六条线段中，你认为只要知道（）线段的长，就可以求其他线段的长A、1B、2C、3D、43、在RtABC中，90BAC，ADBC于点D，若34ACAB，则BDCD（）A、34B、43C、169D、9164、如图1-2，在矩形ABCD中，1,3DEACADECDE，则EDB（）A、22.5B、30C、45D、60【填空题】5、ABC中，90A，ADBC于点D，AD=6，BD=12，则CD=，AC=，22:ABAC=。6、如图2-1，在RtABC中，90ACB，CDAB，AC=6，AD=3.6，则BC=．【解答题】7.如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的长.8、已知CD是ABC的高，,DECADFCB，如图3-1，求证：CEFCBA∽9、已知90CAB，ADCB，ACE，ABF是正三角形，求证：DEDF10、△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且CD²=AD·DB求证：△ABC是直角三角形。ABDCABDCO如图3-2，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DEAM，E是垂足，求证：2224abDEab参考答案1、C2、B3、C4、C5、3,35,4:16、87、证明：在RtADC中，由射影定律得，2CDCEAC，在RtBCD中，2CDCFBC,CEBCCEACCFBCCFAC又ECFBCA，CEFCBA8、证明：如图所示，在RtBAC中，22,ACCDCBABBDBC222ACCDCDCDCDADABBDCDBDADADBD,,AEADACAEABAFBFBD60,60,FBDABDEADCADABDCAD又FBDEAD，,EADFBDBDFADE90FDEFDAADEFDABDFDEDF9、证明：在RtAMB和RtADE中，AMBDAE，90ABMAED所以RtAMB～RtADE所以ABAMDEAD，因为AB=a，BC=b，所以2222244ABADababDEAMbaba