预应力钢绞线理论伸长值精确计算实例

预应力钢绞线理论伸长值计算结果连续端△LN1=142.46㎜(142.46÷2=71.23㎜)△LN2=142.28㎜(142.28÷2=71.14㎜)△LN3=142.12㎜(142.12÷2=71.06㎜)非连续端△LN1=142.64㎜(142.64÷2=71.32㎜)△LN2=142.28㎜(142.28÷2=71.14㎜)△LN3=142.8㎜(142.8÷2=71.4㎜)预应力钢绞线理论伸长值计算书计算依据：根据设计图纸及《钢绞线试验检测报告》，由《桥规》129页公式计算而得出结果：PpL公式：△L=———————ApEp式中：Pp———钢绞线的平均张拉应力（N）直线筋取张拉端的拉力。L———钢绞线的长度（mm）。Ap———钢绞线的截面面积（m㎡）。Ep———钢绞线的弹性模量（N/m㎡）,根据《钢绞线试验检测报告》取197800(N)。其中：Pp值(直线筋取张拉端的张拉力)，根据《桥规》339页计算而得：Pcon[1—e－(kx+μθ)]公式:Pp=—————————————Kx+μθ式中：Pcon———钢绞线张拉端的张拉力（N）。x———从张拉端至计算截面的孔道长度（m）。θ———从张拉端计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad），因为1（rad）=π/180°，所以计算弧度角=θ×π/180。K———孔道每米局部偏差对摩擦系数，由施工规范提供为K=0.0015。μ———钢绞线与孔道壁的摩擦系数，由施工规范提供为u=0.25。e———自然对数的底≈2.7182548，常用数学符号。第一步：先计算正弯矩钢绞线的平均张拉应力和理论伸长值。一、连续段箱梁的计算A、先计算N1钢绞线。N1为3束钢绞线，下料长度为20.90m。1、将N1钢绞线分成三段：AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段2、已知CD段=1.669m（由图纸查得），求AB和BC段长度。先把切线角之和tan6.5°,换算成弧度再乘以半径R：即BC=5000×π/180×6.5°=5.672mAB=下料长度÷2－CD－BC－工作长度=20.90÷2－1.669－5.672－0.65=2.459m3、分别计算各段的θ值：ABθ=CDθ=0,BC=π/180×θ(切线角6.5°)=0.1134464（rad）。4、计算张拉端的张拉应力P（N）：P=标准强度×75%×单根钢绞线截面面积×根数=1860×75/100×140×3=585900（N）5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－(kx+μθ)，本张拉段尾端张拉力=下一段张拉段起点张拉力。线段θ=π/180×θx（m）kx+μθe－(kx+μθ)Pw（N）Pcon（N）Pp（N）理论伸长量（mm）AB02.4590.00368850.9963182942583742.8885585900584820.774917.31BC0.11344645.6720.03686960.963801807562612.4508583742.8885573112.747139.13CD01.6690.00250350.997499631562612.4508561908.797611.29∑67.736．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：PpL△L=———×1000=585900×0.5÷（140×3×197800）×1000=3.5（mm）。ApEp7.计算N1钢绞线全段理论伸长量：△L=（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2=（63.88＋3.5）×2=142.46（mm）B、计算N2钢绞线。N2钢绞线为4束钢绞线下料长度为20.95m。1、把N2钢绞线分成三段：AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段2、已知CD段=3.583m，求BC和AB段之长度：BC=R×π/180×θ=4000×π/180×6.5°=4.538mAB=20.95/2－3.583－4.538－0.65=1.704m3、分别计算各段的θ值：ABθ=CDθ=0,BCθ=π/180×θ(切线角6.5°)=0.1134464（rad）。4、计算张拉端的张拉应力P值为781200（N）5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－(kx+μθ)，本张拉段尾端张拉力=下一段张拉段起点张拉力。线段θ=π/180×θx（m）kx+μθe－(kx+μθ)Pw（N）Pcon（N）Pp（N）理论伸长量（mm）AB01.7040.0025560.9974472638779205.8025781200780202.472412.00BC0.11344644.5380.03516860.965442629752277.7237779205.8025765663.233731.37CD03.5830.00537450.9946399168752277.7237750259.780224.27∑67.646．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：PpL△L=———×1000=781200×0.5÷（140×4×197800）×1000=3.5（mm）。ApEp7.计算N2钢绞线全段理论伸长量：△L=（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2=（67.64＋3.5）×2=142.28（mm）C、计算N3钢绞线。N3钢绞线为5束。下料长度为20.70m。1、把N3钢绞线分成三段：AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段2、已知CD段=7.901m，求BC和AB段之长度：BC=R×π/180×θ=3000×π/180×1.4°=0.733mAB=20.70/2－0.733－7.901－0.65=1.066m3、分别计算各段的θ值：Aθ=CDθ=0,BCθ=π/180×θ(切线角1.4°)=0.02443461（rad）4、计算张拉端的张拉应力P值：P=1860×75%×140×5=976500(N)5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－(kx+μθ)，本张拉段尾端张拉力=下一段张拉段起点张拉力。线段θ=π/180×θx（m）kx+μθe－(kx+μθ)Pw（N）Pcon（N）Pp（N）理论伸长量（mm）AB01.0660.0015990.9984022777974939.8242976500975719.7167.51BC0.024434610.7330.0072081530.992817763967937.5757974939.8242971434.55175.14CD07.9010.01185150.9882184524967937.5717962224.408354.91∑67.566．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：PpL△L=———×1000=976500×0.5÷（140×5×197800）×1000=3.5（mm）。ApEp7.计算N3钢绞线全段理论伸长量：△L=（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2=（67.56＋3.5）×2=142.12（mm）二、非连续段箱梁的计算A、先计算N1钢绞线。N1钢绞线为5束，下料长度为20.93m。1、把N1钢绞线分成三段：AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段2、已知CD段=1.695m，求BC和AB之长度：BC=R×π/180×θ=5000×π/180×6.5°=5.672mAB=20.93/2－1.695－5.672－0.65=2.448m3、分别计算各段的θ值：ABθ=CDθ=0,BCθ=π/180×θ=π/180×6.5°=0.11344644、计算张拉端的张拉应力P(N)P=1860×75%×140×5=976500(N)5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－(kx+μθ)，本张拉段尾端张拉力=下一段张拉段起点张拉力。6．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：PpL△L=———×1000=976500×0.5÷（140×5×197800）×1000=3.5（mm）。ApEp7.计算N1钢绞线全段理论伸长量：△L=（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2=（67.82＋3.5）×2=142.64（mm）B、计算N2钢绞线。N2钢绞线为5束，下料长度为20.95m。1、把N2钢绞线分成三段：AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段2、已知CD段=3.579m，求BC和AB之长度：BC=R×π/180×θ=4000×π/180×6.5°=4.538mAB=20.95/2－3.579－4.538－0.65=1.708m3、分别计算各段的θ值：ABθ=CDθ=0,BCθ=π/180×θ=π/180×6.5°=0.1134464线段θ=π/180×θx（m）kx+μθe－(kx+μθ)Pw（N）Pcon（N）Pp（N）理论伸长量（mm）AB02.4480.0036720.9963347335972920.8673976500974709.351117.23BC0.11344645.6720.03686960.963801807937723.9886972920.8673955203.672639.13CD01.6950.00254250.9974607294937723.9886936532.922411.46∑67.824、计算张拉端得张拉应力P(N)P=1860×75%×140×5=976500(N)5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：线段θ=π/180×θx（m）kx+μθe－(kx+μθ)Pw（N）Pcon（N）Pp（N）理论伸长量（mm）AB01.7080.0025620.9974412791974001.4091976500975250.179112.03BC0.11344644.5380.03516860.965442628940342.4801974001.4091957073.327431.37CD03.5790.00536850.9946458846940342.4801937822.884224.24∑67.64表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－(kx+μθ)，本张拉段尾端张拉力=下一段张拉段起点张拉力。6．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：PpL△L=———×1000=976500×0.5÷（140×5×197800）×1000=3.5（mm）。ApEp7.计算N2钢绞线全段理论伸长量：△L=（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2=（67.64＋3.5）×2=142.28（mm）C、计算N3钢绞线。N3钢绞线为4束，下料长度为20.80m。1、把N3钢绞线分成三段：AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段2、已知CD段=8.001m，求BC和AB之长度：BC=R×π/180×θ=3000×π/180×1.4°=0.733mAB=20.80/2－0.733－8.001－0.65=1.016m3、分别计算各段的θ值：ABθ=CDθ=0,BCθ=π/180×θ=π/180×1.4°=0.024434614、计算张拉端的张拉应力P(N)P=1860×75%×140×4=781200(N)5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见上表）：表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－(kx+μθ)，本张拉段尾端张拉力=下一段张拉段起点张拉力。线段θ=π/180×θx（m）kx+μθe－(kx+μθ)Pw（N）Pcon（N）Pp（N）理论伸长量（mm）AB01.01