奇偶性习题课课件

函数的奇偶性习题课高一数学组雷强学习目标进一步理解函数的奇偶性和单调性;会判断一个函数的奇偶性;能根据函数的奇偶性求函数的解析式;体会数学思想在解决数学问题中的重要意义.1.对于定义域内任意x,若f(-x)=f(x),则函数y=f(x)为偶函数;若f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)为奇函数.该方法判断称定义法.2.偶函数图象关于y轴对称;奇函数图象关于原点对称.该方法判断称图象法.注意：定义法判断函数的奇偶性的前提，定义域必须关于原点对称.回顾要点题型1.判断奇偶性巩固双基：2)()4(1)(32)()2(32)(122324xxfxxxfxxxfxxxf）（）（偶函数奇函数奇函数偶函数题后小结（1）定义法判断函数奇偶性的解题步骤为：①判断定义域是否关于原点对称；②判断f(-x)=f(x)还是f(-x)=-f(x)；③下结论.（2）如果一个函数的定义域关于原点不对称，那么这个函数是非奇非偶函数.（3）有没有既是奇函数，又是偶函数的函数？如果有，有几个？跟踪训练2(1)()1fxxx22,0(2)(),0xxxfxxxx|2||2|)()4()4,4[,3)()3(3xxxfxxxxf非奇非偶奇函数非奇非偶偶函数判断奇偶性的方法定义法、图像法奇+奇=，偶+偶=，偶+奇=非奇非偶奇×奇=，偶×偶=，奇×偶=.性质法特殊值法（排除法，主要用于判断“非奇非偶”函数）题型2：含参数问题（1）定义在[2-a,4]上的函数f(x)为偶函数，则a=.（2）设f(x)=ax7+bx5+cx-5,其中a,b,c为常数，且不为零，若f(7)=2求f(-7)=.6-12题后小结（1）有奇偶性的函数，定义域关于原点对称.即若定义域为[a,b],则有a+b=0.（2）整体代换的思想.题型3：求解析式（06，上海卷）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=x-x4,当x0时，求函数f(x)的解析式.已知定义域为R的奇函数f(x),在x0时，f(x)=-2x2+3x+1,求f(x)的解析式参考答案（第2题）当x0时,-x0,故f(-x)=-2(-x)2+3（-x）+1=-2x2-3x+1,∵f(x)是奇函数∴f(-x)=-f(x)∴f(x)=2x2+3x-1∵f(x)是R上奇函数，∴f(0)=00,0,0,1320132)(22xxxxxxxxf4分6分10分12分题后小结由奇偶性求解析式的解题步骤:（1）设：设出所求区间上的自变量x;（2）转：转化到已知区间上，得到-x;（3）代：将-x带入已知的解析式;（4）求：利用函数的奇偶性求解.题型4：奇偶性与单调性综合问题642-2-4-6-8-10-551015fx()=1x654321-1-2-3-4-5-6-7-8-12-10-8-6-4-22468101214987654321-1-2-3-4-5-12-10-8-6-4-22468101214987654321-1-2-3-4-5-12-10-8-6-4-22468101214奇函数减减增增减增增减偶函数奇函数在原点两侧对称区间上单调性相同偶函数在原点两侧对称区间上单调性相反.题型4：奇偶性与单调性综合问题结论奇函数在原点两侧对称区间上单调性相同；偶函数在原点两侧对称区间上单调性相反.知识应用f(x)是奇函数，在[3,7]上是增函数，最小值是5，则在[-7,-3]上是___函数,有最___值是__.f(x)是R的偶函数，且在[0,+∞)是减函数，比较f(-3/4)与f(a2-a+1)的大小.结论：f(-3/4)f(a2-a+1)增大-5能力提升设f(x)在R上是偶函数，在区间(-∞,0)上递增，且有f(a2+4a+6)f(a2+2a+2)，求a的取值范围.【分析】要求a的取值范围，就要列关于a的不等式（组），因而利用函数的单调性、奇偶性化“抽象的不等式”为“具体的代数不等式”是关键.【解析】由f(x)在R上是偶函数，在区间(-∞,0)上递增知f(x)在(0,+∞)上递减.∴a的取值范围是a-2答案展示1.判断函数奇偶性的方法图象观察法定义验证法2.f(x)为奇函数，且在原点有定义，则f(0)=0.4.奇函数在原点两侧对称区间上单调性相同；偶函数在原点两侧对称区间上单调性相反.3.已知f(x)部分解析式，求整体解析式.总结与反思5.关于函数的基本性质，我们还有什么发现？函数还有别的什么性质吗？作业布置完成课本44页复习参考题;预习第二章基本初等函数.